Сайт подготовки к экзаменам Uchus.online

Реальные варианты ЕГЭ и СтатГрад

Демовариант ЕГЭ 2022

Демоверсия ЕГЭ 2022
Открыть тест отдельно

Найдите корень уравнения \(3^{x-5}=81\).

Найдите корень уравнения \(\sqrt{3x+49}=10\)

Найдите корень уравнения \(\log_8(5x+47)=3\).

Решите уравнение \(\sqrt{2x+ 3}= x\). Если корней окажется несколько, то в ответ запишите наименьший из них.

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.

Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,8, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,6. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Площадь треугольника ABC равна 24, DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.

В ромбе ABCD угол DBA равен 13°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

Найдите \(\sin{2\alpha}\), если \(\cos{\alpha}=0{,}6\) и \(\pi<\alpha<2\pi\)

Найдите значение выражения \(16\log_7\sqrt[4]{7}\).

Найдите значение выражения \(4^{\frac{1}{5}}\cdot 16^{\frac{9}{10}}\)

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого? Ответ выразите в см.

картинка

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

картинка

Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1:2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54?

На рисунке изображён график дифференцируемой функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечены девять точек: \(x_{1}, x_{2}, ..., x_{9}\). Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции \(f(x)\) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.
картинка

На рисунке изображены график функции \(y= f(x)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \(x_0\). Найдите значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0\).

картинка

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением \(v=c·\dfrac{f-f_{0}}{f+f_{0}}\), где \(c = 1500\) м/с - скорость звука в воде; \(f_{0}\) - частота испускаемого сигнала (в МГц); \(f\) - частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.​

Весной катер идёт против течения реки в \(1\dfrac{2}{3}\) раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в \(1\dfrac{1}{2}\) раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Смешав 45–процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62‐процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50–процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45–процентного раствора использовали для получения смеси?

Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 15 минут после обгона?

На рисунке изображен график функции вида \(f(x)=ax^2+bx+c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) – целые. Найдите значение \(f(-12)\).

картинка

Симметричную игральную кость бросили три раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало три очка»?

В городе 48% взрослого населения мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причем доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для проведения исследования социологи случайным образом выбрали взрослого мужчину, проживающего в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Найдите наименьшее значение функции \(y=9x-9\ln(x+11)+7\) на отрезке [-10,5; 0].

Найдите точку максимума функции \(y=(x+8)^2\cdot e^{3-x}\)

Найдите точку минимума функции \(y=-\dfrac{x}{x^2+256}\)

а) Решите уравнение \(2\sin\left(x+\dfrac{\pi}3\right)+\cos 2x=\sqrt3\cos x+1\)
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[-3\pi;-\dfrac{3\pi}2\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -3π 18. -17π/6 19. -11π/4 20. -8π/3
21. -5π/2 22. -7π/3 23. -9π/4 24. -13π/6
25. -2π 26. -11π/6 27. -7π/4 28. -5π/3
29. -3π/2      

Все рёбра правильной треугольной призмы \(ABCA_1B_1C_1\)имеют длину 6. Точки \(M\) и \(N\) - середины рёбер \(AA_1\) и \(A_1C_1\) соответственно.
а) Докажите, что прямые \(BM\) и \(MN\) перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями \(BMN\) и \(ABB_{1}\).

Решите неравенство \(\log_{7}(8x^2+7)-\log_7(x^2+x+1)\geqslant \log_7\left( \dfrac{x}{x+5}+7\right) \)

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на rпроцентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r- целое число;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07

Долг (в млн рублей)

1 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0

 

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй – в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Найдите все положительные значения \(a\), при каждом из которых система
\(\begin{cases}
(|x|-5)^{2}+(y-4)^{2}=9\\
(x+2)^{2}+y^{2}=a^{2}
\end{cases}\)

имеет единственное решение.

В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы №1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе №1 уменьшиться в 10 раз?
б) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе №2 равняться 7?
в) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе №2.

Введите ответ в форме строки "да;да;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первые два ответа с маленькой буквы.

Загрузка...