Сайт подготовки к экзаменам Uchus.online

Графическое решение параметра

Условие

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых наибольшее значение функции \(f(x)=2ax-|x^2-10x+9|\) меньше 1.

Ответы (5)

можете пожалуйста пояснить все,что происходило после того, как мы нашли, что a<1/18?
откуда взялось а=-4,зачем мы его рассматриваем,откуда потом на листке сразу появляется ответ,зачем берем f(5+a),откуда  промежуток,что а<-4?
 

кончились задачи, где находится наибольшее значение? Оно может быть или в точке излома, либо в вершине перевернутой параболы.

Если вершина перевернутой параболы внутри интервала (1;9), то в ней точно меньше, чем в токах излома. А вот если её вершина вне отрезка [1;9], то вершина может быть и выше. И тогда проверять значение f надо в ней.

Абсцисса вершины 5+а. При а из интервала (-4;4) она лежит между точками излома. Значит, наибольшее значение f в одной из них.

В самих точках излома значения 2а и 18а. Если а>0, то выше 18а. И тогда а<1/18, чтобы максимум был ниже 1. Если а<=0, то уже без разницы, кто выше – значения будут <=0.

Так что, тут получается а из [-4;1/18), чтобы максимум был в точках излома и верхняя была меньше 1.

При а<-4 вершина левее, чем левая точка излома. При а>4 вершина правее правой точки излома.

Значение f в вершине перевернутой параболы (5+a)^2-9. Оно меньше 1 при а из (-5-√10;-5+√10).

Значит, нам подойдут еще те а, при которых вершина правее или левее точек излома, но ниже 1. Это пересечение

\(\begin{cases} a\in(-\infty;-4)\cup(4;+\infty)\\a\in(-5-√10;-5+√10)\end{cases}\)

Получаем еще множество (-5-√10;-4).

Ну а теперь объединяем все подходяще нам а и получаем итоговое множество (-5-√10;1/18).

Дмитрий Создатель

спасибо огромное,я наконец-то разобрался!
еще только один маленький вопрос,рассматривали интервал с круглой скобкой,а потом стала квадратная,почему?

кончились задачи, при а=-4 вершина в 1, значение в ней отрицательно, значит тоже подходит

Дмитрий Создатель

понял,спасибо большое

Загрузка...
Загрузка...