#76: Решение 16 номера с основной волны 2019 года про 2 равных треугольника

Условие

В прямоугольном треугольнике ABC точка M лежит на катете AC, а точка N лежит на продолжении катета BC за точку C, причем CM=BC и CN=AC. Отрезки CP и CQ – биссектрисы треугольников ACB и NCM соответственно.
а) Докажите, что CP и CQ перпендикулярны.
б) Найдите PQ, если BC=3, а AC=5.