Банк ОГЭ
Скрыть/развернуть все

«16. Треугольники»



Задача №1672
Сложность: 15 %

В треугольнике ABC известно, что AC = 32, BM - медиана, BM = 23. Найдите AM.

Задача №2220
Сложность: 15 %

В треугольнике ABC  известно, что AC = 14, BM – медиана, BM = 10. Найдите AM.

Задача №2846
Сложность: 16 %

Точки \(M\) и \(N\) являются серединами сторон \(AB\) и \(BC\) треугольника \(ABC\), сторона \(AC\) равна 62. Найдите \(MN\).

Задача №3233
Сложность: 16 %

 В треугольнике два угла равны 47° и 64°. Найдите третий его угол. Ответ дайте в градусах.

Задача №1165
Сложность: 17 %

Точки \(M\)и \(N\) являются серединами сторон \(AB\) и \(BC\) треугольника \(ABC\), сторона \(AB\) равна \(66\), сторона \(BC\) равна \(37\), сторона \(AC\) равна \(74\). Найдите \(MN\).

Задача №2221
Сложность: 17 %

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 21, сторона BC равна 22, сторона AC равна 28. Найдите MN.

Задача №2506
Сложность: 17 %

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника  ABC, сторона AB равна 57, сторона BC равна 74, сторона AC равна 48. Найдите MN.

Задача №2511
Сложность: 17 %

В треугольнике два угла равны \(37^{\circ}\) и \(74^{\circ}\). Найдите третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задача №2516
Сложность: 17 %

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника  ABC, сторона AB равна 31, сторона BC равна 27, сторона AC равна 46. Найдите MN.

Задача №2530
Сложность: 17 %

В треугольнике два угла равны 54° и 58°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задача №2547
Сложность: 17 %

В треугольнике два угла равны 47° и 64°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задача №2720
Сложность: 17 %

В треугольнике два угла равны 47° и 64°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задача №2431
Сложность: 18 %

В треугольнике два угла равны 27° и 79°. Найдите третий угол треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №2312
Сложность: 19 %

В треугольнике два угла равны 72° и 42°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задача №3502
Сложность: 19 %

В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задача №2216
Сложность: 25 %

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=82°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Задача №3508
Сложность: 25 %

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 26°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Задача №2313
Сложность: 28 %

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 26°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Задача №2591
Сложность: 28 %

Два катета прямоугольного треугольника равны 11 и 8. Найдите площадь треугольника.

Задача №2973
Сложность: 28 %

Два катета прямоугольного треугольника равны 3 и 22. Найдите его площадь.

Задача №3100
Сложность: 28 %

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите другой его острый угол. Ответ дайте в градусах.

Задача №3202
Сложность: 28 %

Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12. Найдите его площадь.

Задача №2225
Сложность: 29 %

Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 7. Найдите площадь этого треугольника.

Задача №2226
Сложность: 29 %

Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

Задача №2350
Сложность: 29 %

Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 31. Найдите площадь треугольника.

Задача №2479
Сложность: 29 %

Сторона треугольника равна 18, а высота, проведённая к этой стороне, равна 17. Найдите площадь треугольника.

Задача №3447
Сложность: 29 %

Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит её пополам. Найдите сторону AB, если сторона AC равна 10.

Задача №2377
Сложность: 31 %

В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 148°. Найдите ∠ВСА. Ответ дайте в градусах.

Задача №1016
Сложность: 32 %

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=102°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Задача №2314
Сложность: 32 %

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=108º. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Задача №2397
Сложность: 32 %

В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 102°. Найдите ∠ВСА. Ответ дайте в градусах.

Задача №3514
Сложность: 32 %

Сторона треугольника равна 16, а высота, проведенная к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

Задача №3507
Сложность: 33 %

В треугольнике два угла равны 72° и 42°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задача №3512
Сложность: 33 %

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Задача №3513
Сложность: 33 %

Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 7. Найдите площадь этого треугольника.

Задача №1948
Сложность: 37 %

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен \(123^{\circ}\). Найдите величину угла BAC. Ответ дайте в градусах.

Задача №2217
Сложность: 37 %

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Задача №2270
Сложность: 39 %

На прямой AB взята точка M. Луч MD - биссектрисса угла CMB. Известно,что ∠DMC = 60º. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Задача №2310
Сложность: 39 %

Пря­мая AD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная ме­ди­а­не ВМ тре­уголь­ни­ка АВС, делит её по­по­лам. Най­ди­те сто­ро­ну АВ, если сто­ро­на АС равна 10.

Задача №3509
Сложность: 39 %

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB = BC\), \(\angle{ABC} = 108°\). Найдите угол \(BCA\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2219
Сложность: 40 %

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Задача №3376
Сложность: 40 %

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Задача №2726
Сложность: 41 %

Найдите острый угол между высотами равностороннего треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №2222
Сложность: 43 %

Сторона равностороннего треугольника равна \(14\sqrt{3}\). Найдите высоту этого треугольника.

Задача №1445
Сложность: 44 %

Сторона равностороннего треугольника равна \(16\sqrt{3}\). Найдите биссектрису этого треугольника.

Задача №2062
Сложность: 44 %

Сторона равностороннего треугольника равна \(16\sqrt{3}\). Найдите его высоту.

Задача №2086
Сложность: 44 %

Сторона равностороннего треугольника равна \(14\sqrt{3}\). Найдите его биссектрису.

Задача №2223
Сложность: 44 %

Сторона равностороннего треугольника равна \(16\sqrt{3}\). Найдите медиану этого треугольника.

Задача №2263
Сложность: 45 %

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задача №2267
Сложность: 45 %

В треугольнике ABC угол C равен 90º, BC=6, sin A = 0,6. Найдите AB.

Задача №2268
Сложность: 45 %

В треугольнике ABC угол C равен 90º, AC=6, cos A = 0,6. Найдите AB.

Задача №2269
Сложность: 45 %

В треугольнике ABC известно, что AC=8, BC=15, угол C равен 90º. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Задача №2351
Сложность: 45 %

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AC = 8\), \(BC = 15\), угол \(C\) равен \(90^{\circ}\). Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Задача №2480
Сложность: 45 %

В треугольнике  \(ABC\) известно, что \(AC = 12\), \(BC = 5\), угол \(C\) равен \(90^{\circ}\). Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Задача №2789
Сложность: 45 %

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AC = 6\), \(BC = 8\), угол \(C\) равен \(90^{\circ}\). Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Задача №2264
Сложность: 46 %

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задача №3345
Сложность: 46 %

В треугольнике ABC угол C равен 90°, сторона AC=6, sin∠A=√5/3. Найдите сторону AB.

Задача №3450
Сложность: 46 %

Сторона равностороннего треугольника равна \(12\sqrt{3}\). Найдите медиану этого треугольника.

Задача №1401
Сложность: 47 %

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C катет AC=8, \(\cos A=\dfrac47\). Найдите AB.

Задача №1830
Сложность: 47 %

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Задача №1836
Сложность: 47 %

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Задача №2273
Сложность: 47 %

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AC = 1\), \(BC =\sqrt{3}\), угол \(C\) равен \(90^{\circ}\). Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Задача №3287
Сложность: 48 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(AC = 13\), \(AB = 20\). Найдите \(\sin{B}\).

Задача №1421
Сложность: 49 %

Найдите величину угла \(AOK\), если \(OK\) ­­– биссектриса угла \(AOD\), \(\angle{DOB}=52^{\circ}\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1687
Сложность: 49 %

В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задача №2257
Сложность: 49 %

В остроугольном треугольнике \(ABC\) высота \(AH\) равна \(20\sqrt{3}\), а сторона \(AB\) равна \(40\). Найдите \(\cos{B}\).

Задача №2266
Сложность: 49 %

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AC = BC\). Внешний угол при вершине \(B\) равен \(125^{\circ}\). Найдите угол \(C\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1502
Сложность: 50 %

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна \(20\sqrt3\), а сторона AB равно 40. Найдите \(\cos{B}\).

Задача №1852
Сложность: 50 %

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

Задача №3448
Сложность: 50 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^{\circ}\), \(AC=6\), \(\cos{A}=0,6\). Найдите \(AB\).

Задача №3449
Сложность: 50 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^{\circ}\), \(AC=24\), \(\sin{A}=\dfrac{5}{13}\). Найдите \(AB\).

 

Задача №3451
Сложность: 50 %

Высота равностороннего треугольника равна \(13\sqrt{3}\). Найдите сторону этого треугольника.

Задача №3452
Сложность: 50 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^{\circ}\), \(AC=9\), \(AB=25\). Найдите \(\sin{B}\).

Задача №2229
Сложность: 51 %

В треугольнике ABC известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 9. Найдите площадь треугольника  ABC.

Задача №2254
Сложность: 51 %

Точка \(D\) на стороне \(AB\) треугольника \(ABC\) выбрана так, что \(AD=AC\). Известно, что \(\angle{CAB}=80^{\circ}\) и \(\angle{ACB}=59^{\circ}\). Найдите угол \(DCB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2316
Сложность: 51 %

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALC равен 148°, угол ABC равен 132°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задача №1839
Сложность: 52 %

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

Задача №2265
Сложность: 52 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^{\circ}\), \(AC  =  12\), \( \mathrm{tg\,}{A} = 0{,}5\). Найдите \(BC\).

Задача №2317
Сложность: 52 %

В тре­уголь­ни­ке ABC известно,что BM - ме­ди­а­на и BH - высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Най­ди­те угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Задача №1423
Сложность: 53 %

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

Задача №1618
Сложность: 53 %

 В треугольнике ABC отрезок DE - средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 39. Найдите площадь треугольника ABC.

Задача №1783
Сложность: 53 %

В треугольнике ABC угол C равен 90°, сторона AC=1, \(\sin∠A=\dfrac{\sqrt{80}}{9}\). Найдите сторону AB.

Задача №1820
Сложность: 53 %

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 85.

Задача №1833
Сложность: 53 %

Точка \(D\) на стороне \(AB\) треугольника \(ABC\) выбрана так, что \(AD = AC\). Известно, что \(\angle{CAB} = 80^{\circ}\) и \(\angle{ACB}=59^{\circ}\). Найдите угол \(DCB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2256
Сложность: 53 %

Катеты прямоугольного треугольника равны \(\sqrt{15}\) и \(1\). Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Задача №2258
Сложность: 53 %

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB=BC\), а высота \(AH\) делит сторону \(BC\) на отрезки \(BH=14\) и \(CH=11\). Найдите \(\cos{B}\).

Задача №2318
Сложность: 54 %

В тре­уголь­ни­ке ABC известно,что BM - ме­ди­а­на и BH - высота. Известно, что AC = 112, HC = 28 и ∠ACB = 79°. Най­ди­те угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Задача №328
Сложность: 55 %

В треугольнике ABC, AB=BC. Внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

Задача №319
Сложность: 56 %

В треугольнике \( ABC\) угол \(C\) равен 90°, сторона \(AC=\sqrt{21}\), \( \mathrm{tg\,}\angle B = \dfrac{\sqrt{21}}{2}\). Найдите сторону \(AB\).

Задача №1688
Сложность: 56 %

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, \(\mathrm{tg\,{A}}=\dfrac{2\sqrt{10}}{3}\). Найдите AB.

Задача №3461
Сложность: 56 %

Высота равностороннего треугольника равна \(13\sqrt{3}\). Найдите сторону этого треугольника.

Задача №3510
Сложность: 56 %

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AC = BC\). Внешний угол при вершине \(B\) равен 125°. Найдите угол \(C\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3515
Сложность: 56 %

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Задача №1689
Сложность: 57 %

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задача №3357
Сложность: 57 %

Три угла треугольника относятся как 2:11:23. Найдите тупой угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №3511
Сложность: 57 %

В треугольнике \(MTK\) известно, что \(MT = KT\). Угол \(MTK = 68°\). Найдите внешний угол при вершине \(M\).

Задача №3516
Сложность: 57 %

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 30. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Задача №338
Сложность: 58 %

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна \(\sqrt{145}\). Высота, проведенная к основанию, равна 12. Найдите площадь треугольника.

 

Задача №2604
Сложность: 58 %

Медиана равностороннего треугольника равна \(13\sqrt{3}\). Найдите его сторону.

Задача №2605
Сложность: 58 %

Высота равностороннего прямоугольника равна \(13\sqrt{3}\). Найдите его сторону.

Задача №341
Сложность: 59 %

Периметр равнобедренного треугольника равен 108, основание равно 30. Найдите площадь треугольника.

Задача №2255
Сложность: 59 %

Точка \(D\)  на стороне \(AB\) треугольника \(ABC\) выбрана так, что \(AD=AC\). Известно, что \(\angle{CAB}=122^{\circ}\) и \(\angle{ACB}=47^{\circ}\). Найдите угол \(DCB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2262
Сложность: 59 %

Периметр равнобедренного треугольника равен 32, а основание – 12. Найдите площадь треугольника.

Задача №2928
Сложность: 60 %

На стороне AC трегольника ABC отмечена точка D так, что AD=6, DC=8. Площадь треугольника ABC равна 42. Найдите площадь треугольника ABD.

Задача №3446
Сложность: 60 %

Точка \(D\) на стороне \(AB\) треугольника \(ABC\) выбрана так, что \(AD=AC\). Известно, что \(\angle{CAB}= 80^{\circ}\), \(\angle{ACB}= 59^{\circ}\). Найдите угол \(DCB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3535
Сложность: 60 %

Сторона равностороннего треугольника равна \(12\sqrt{3}\). Найдите высоту этого треугольника.

Задача №532
Сложность: 62 %

Медиана равностороннего треугольника равна \(7\sqrt3\). Найдите его сторону.

Задача №2224
Сложность: 62 %

Высота равностороннего треугольника равна \(13\sqrt{3}\). Найдите сторону этого треугольника.

Задача №2669
Сложность: 62 %

В прямоугольном треугольнике ABC AB = 15, а один из катетов равен 9. Найдите тангенс угла CAB - меньшего из острых углов.

Задача №329
Сложность: 63 %

Площадь равнобедренного треугольника равна 168. Высота, проведённая к его основанию, равна 24. Найдите периметр этого треугольника.

Задача №2261
Сложность: 63 %

Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а боковая сторона – 74. Найдите площадь треугольника.

Задача №2309
Сложность: 65 %

В тре­уголь­ни­ке АВС углы А и С равны 20° и 60° со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те угол между вы­со­той ВН и бис­сек­три­сой BD.

Задача №765
Сложность: 66 %

В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, \(BC=8\sqrt2\). Найдите AC.

Задача №2315
Сложность: 66 %

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задача №1759
Сложность: 67 %

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площади треугольника CNM равна 57. Найдите площаль четырёхугольника ABMN.

Задача №3445
Сложность: 67 %

В треугольнике \(ABC\) проведена биссектриса \(AL\), угол \(ALC\) равен \(112^{\circ}\), угол \(ABC\) равен \(106^{\circ}\). Найдите угол  \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №623
Сложность: 69 %

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB=8\), \(BC=7\) и \(AC=13\). Найдите \(\cos \angle ABC\).

Задача №1422
Сложность: 69 %

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен \(120^{\circ}\). Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Задача №1612
Сложность: 69 %

Углы \(B\) и \(C\) треугольника \(ABC\) равны соответственно 65° и 85°. Найдите \(BC\), если радиус окружности, описанной около треугольника \(ABC\), равен 14.

Задача №2259
Сложность: 69 %

Высота равностороннего треугольника равна \(15\sqrt{3}\). Найдите его периметр.

Задача №321
Сложность: 70 %

Площадь прямоугольного треугольника равна \(\dfrac{81\sqrt3}{2}\). Один из острых углов этого треугольника равен 60°. Найдите длину катета треугольника, прилежащего к данному углу.

Задача №320
Сложность: 72 %

В треугольнике \( ABC\) угол \(C\) равен 90°, сторона \(BC=18\), \( \sin\angle B = \dfrac{\sqrt{115}}{14}\). Найдите сторону \(AB\).

Задача №1620
Сложность: 72 %

 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5, а острый угол, прилежащий к нему, равен \(60^{\circ}\). Найдите площадь треугольника, делённую на \(\sqrt{3}\).

Задача №1821
Сложность: 72 %

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна \(70\), а один из острых углов равен \(45^{\circ}\). Найдите площадь треугольника.

Задача №327
Сложность: 76 %

Радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 6, AB=BC, ∠BAC=75°. Найдите AC.

Задача №1690
Сложность: 78 %

В треугольнике ABC угол C равен 90°, \(\sin{A}=\dfrac{4}{5}\), AC = 9. Найдите AB.

Задача №2218
Сложность: 78 %

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 30. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Задача №2574
Сложность: 78 %

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(\angle{C}=90^{\circ}\), найдите значение угла \(A\), если косинус угла \(B\) равен \(\dfrac{3}{5}\).

Задача №2311
Сложность: 81 %

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK : KA = 3 : 5, KM=15.

Задача №2260
Сложность: 82 %

Площадь равнобедренного треугольника равна \(49\sqrt{3}\). Угол, лежащий напротив основания, равен \(120^{\circ}\). Найдите длину боковой стороны.

Задача №1819
Сложность: 83 %

Площадь прямоугольного треугольника равна \(722\sqrt{3}\). Один из острых углов равен \(30^{\circ}\). Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Задача №1967
Сложность: 83 %

В треугольнике \(ABC\) \(AB=BC, AC=6,\sin ACB=\dfrac{3}{5}\). Найдите высоту \(CH\)

Задача №2227
Сложность: 85 %


В прямоугольном треугольнике \(ABC\)  катет \(AC=35\), а высота \(CH\), опущенная на гипотенузу, равна \(14\sqrt{6}\). Найдите \(\sin{\angle{ABC}}\).

2019 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович