Банк ОГЭ
Скрыть/развернуть все

«17. Окружности»



Задача №2203
Сложность: 16 %

В окружности с центром в точке \(O\) проведены диаметры \(AD\) и \(BC\), угол \(ABO\) равен 55°. Найдите величину угла \(ODC\).

Задача №1740
Сложность: 17 %

В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.

Задача №2201
Сложность: 17 %

В окружности с центром в точке \(O\) проведены диаметры \(AD\) и \(BC\), угол \(ABO\) равен 75°. Найдите величину угла \(ODC\).

Задача №2202
Сложность: 17 %

В окружности с центром в точке \(O\) проведены диаметры \(AD\) и \(BC\), угол \(OAB\) равен 25°. Найдите величину угла \(OCD\).

Задача №1845
Сложность: 27 %

Из точки \(А\) проведены две касательные к окружности с центром в точке \(О\). Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен \(60^{\circ}\), а расстояние от точки \(А\) до точки \(О\) равно \(6\).

Задача №2195
Сложность: 27 %

Из точки \(A\) проведены две касательные к окружности с центром в точке \(O\). Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60, а расстояние от точки \(A\) до точки \(O\) равно 6.

Задача №2200
Сложность: 27 %

Из точки \(A\) проведены две касательные к окружности с центром в точке \(O\). Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60, а расстояние от точки \(A\) до точки \(O\) равно 8.

Задача №1744
Сложность: 28 %

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

Задача №2198
Сложность: 31 %

Точка \(O\) – центр окружности, \(\angle{AOB} = 130°\) (см.рисунок). Найдите величину угла \(ACB\) (в градусах).

Задача №2199
Сложность: 31 %

Точка \(O\) – центр окружности, \(\angle{BOC} = 160°\) (см.рисунок). Найдите величину угла \(BAC\) (в градусах).

Задача №1849
Сложность: 32 %

Центральный угол \(AOB\) опирается на хорду \(AB\) так, что угол \(OAB\) равен \(60^{\circ}\). Найдите длину хорды \(AB\), если радиус окружности равен \(8\).

Задача №2174
Сложность: 32 %

Точка \(O\) – центр окружности, \(\angle{BOC} = 110°\) (см.рисунок). найдите величину угла \(BAC\) (в градусах).

Задача №2196
Сложность: 32 %

Центральный угол \(AOB\) опирается на хорду \(AB\) так, что угол \(OAB\) равен 60°. Найдите длину хорды \(AB\), если радиус окружности равен 8.

Задача №2543
Сложность: 32 %

Центр окружности, описанной около треугольника \(ABC\), лежит на стороне \(AB\). Найдите угол \(ABC\), если угол \(BAC\) равен 75°. Ответ дайте в градусах.

Задача №3080
Сложность: 32 %

Сторона \(AC\) треугольника \(ABC\) проходит через центр описанной около него окружности. Найдите \(\angle{C}\), если \(\angle{A}=44^{\circ}\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1749
Сложность: 33 %

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах.

Задача №2721
Сложность: 33 %

Сторона \(AC\) треугольника \(ABC\) проходит через центр описанной около него окружности. Найдите \(\angle{C}\), если \(\angle{A} = 44°\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2398
Сложность: 37 %

В окруж­но­сти с цен­тром O отрезки AC и BD — диаметры. Цен­траль­ный угол AOD равен 50°. Най­ди­те вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задача №2541
Сложность: 37 %

В окружности с центром в точке \(O\) отрезки \(AC\) и \(BD\) - диаметры. Угол \(AOD\) равен 124°. Найдите угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2606
Сложность: 37 %

В окружности с центром \(O\) отрезки \(AC\) и \(BD\) – диаметры. Угол \(AOD\) равен 50°. Найдите угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2607
Сложность: 37 %

В окружности с центром \(O\) отрезки \(AC\) и \(BD\) – диаметры. Угол \(AOD\) равен 108°. Найдите угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1746
Сложность: 38 %

В окружности с центром O AC и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задача №2089
Сложность: 43 %

Отрезки AC и BD диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Задача №2197
Сложность: 43 %

Точка \(O\) – центр окружности, \(\angle{AOB} = 84°\) (см.рисунок). Найдите величину угла \(ACB\) (в градусах).

Задача №2378
Сложность: 43 %

Окружность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 28°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Задача №2540
Сложность: 43 %

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром в точке \(O\). Точки \(O\) и \(C\) лежат в одной полуплоскости относительно прямой \(AB\). Найдите угол \(ACB\), если угол \(AOB\) равен 27°. Ответ дайте в градусах.

Задача №2769
Сложность: 43 %

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром в точке \(O\). Найдите угол \(ACB\), если угол \(AOB\) равен \(173^{\circ}\)?

Задача №3121
Сложность: 43 %

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром в точке \(O\). Найдите угол \(ACB\), если угол \(AOB\) равен \(73^{\circ}\).

Задача №3146
Сложность: 43 %

Отрезки \(AC\) и \(BD\) - диаметры окружности с центром \(O\). Угол \(ACB\) равен \(78^{\circ}\). Найдите угол \(AOD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3203
Сложность: 43 %

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠​ABC=28°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Задача №3234
Сложность: 43 %

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB = BC\) и \(\angle{ABC} = 25°\). Найдите величину угла \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2063
Сложность: 44 %

Отрезки AC и BD диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен \(74^{\circ}\). Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Задача №3186
Сложность: 44 %

Боковая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 4. Угол при вершине, про­ти­во­ле­жа­щий основанию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окружности, опи­сан­ной около этого треугольника.

Задача №1446
Сложность: 45 %

\(AC\) и \(BD\) – диаметры окружности с центром \(O\). Угол \(ACB\) равен \(53°\). Найдите угол \(AOD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1741
Сложность: 45 %

Точка O - центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR - ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

Задача №2176
Сложность: 47 %

Центр окружности, описанной около треугольника \(ABC\), лежит на стороне \(AB\). Радиус окружности равен 13. Найдите \(AC\), если \(BC = 24\).

Задача №2180
Сложность: 47 %

Точка \(O\) – центр окружности, на которой лежат точки \(A\), \(B\) и \(C\) таким образом, что \(OABC\) – ромб. Найдите угол \(OCB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2848
Сложность: 47 %

Центр окружности, описанной около треугольника \(ABC\), лежит на стороне \(AB\). Радиус окружности равен 25. Найдите \(AC\), если \(BC = 48\).

Задача №3101
Сложность: 47 %

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB = BC\) и \(\angle{ABC} = 79°\). Найдите величину угла \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1747
Сложность: 48 %

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Задача №2184
Сложность: 49 %

К окружности с центром в точке \(O\) проведены касательные \(AB\) и секущая \(AO\). Найдите радиус окружности, если \(AB = 40\), \(AO = 50\).

Задача №2539
Сложность: 49 %

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB=BC\) и \(\angle{ABC}=119°\). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3483
Сложность: 50 %

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB=BC\) и \(\angle{ABC}=165^{\circ}\). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2213
Сложность: 51 %

На окружности по разные стороны от диаметра \(AB\) взяты точки \(M\) и \(N\). Известно, что \(\angle{NBA} = 69°\). Найдите угол \(NMB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №533
Сложность: 52 %

Радиус \(OB\) окружности с центром в точке \(O\) пересекает хорду \(AC\) в точке \(D\) и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды \(AC\), если \(BD = 2 \,см\), а радиус окружности равен \(10 \,см\).

Задача №2542
Сложность: 52 %

В угол \(C\) величиной 40° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках \(A\) и \(B\), точка \(O\) - центр окружности. Найдите угол \(AOB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3346
Сложность: 52 %

Около треугольника ABC, в котором ∠A=90°, AB=24, AC=13√3, описана окружность. Найдите расстояние от центра этой окружности до ее хорды, равной радиусу.

Задача №2211
Сложность: 53 %

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABC\) равен 38°, угол \(CAD\) равен 33°. Найдите угол \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2538
Сложность: 53 %

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB=BC\) и \(\angle{ABC}=57°\). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3180
Сложность: 53 %

Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABD\) равен \(80^{\circ}\), угол \(CAD\) равен \(34^{\circ}\). Найдите угол \(ABC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1743
Сложность: 54 %

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA= 38°. Найдите ∠NMB. Ответ дайте в градусах.

Задача №2517
Сложность: 54 %

Касательные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 6°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Задача №2727
Сложность: 54 %

A и B — точки окружности. Длина хорды AB равна \(2\sqrt{561}\). Расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной \(l\) равно 33. Найдите радиус этой окружности.

Задача №2828
Сложность: 54 %

В угол \(C\) величиной \(84^{\circ}\) вписана окружность, которая касается сторон угла в точках \(A\) и \(B\), где \(O\) - центр окружности. Найдите угол \(AOB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1017
Сложность: 55 %

Касательная в точках A и B к окружности с центром О пересекаются под углом 64°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах. 

Задача №2207
Сложность: 55 %

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABC\) равен 70°, угол \(CAD\) равен 49°. Найдите угол \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2535
Сложность: 55 %

Касательные в точках \(A\) и \(B\) к окружности с центром в точке \(O\) пересекаются под углом 72°. Найдите угол \(ABO\). Ответ дайте в градсах.

Задача №3167
Сложность: 55 %

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB=BC\) и \(\angle{ABC}=170^{\circ}\). Найдите величину угла \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1167
Сложность: 56 %

Окружность с центром в точке \(О\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB=BC\) и \(\angle ABC=165^{\circ}\). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1949
Сложность: 56 %

Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности жо хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

Задача №2163
Сложность: 56 %

На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 75 и ВС = 10. Построен окружность с центром в точке А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки В к этой окружности.




 

Задача №2507
Сложность: 56 %

Касательные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 68°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в градусах.

 

Задача №2544
Сложность: 56 %

Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABD\) равен 39°, угол \(CAD\) равен 55°. Найдите угол \(ABC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2575
Сложность: 56 %

Хорда MN делит окружность на две дуги в отношении 5:7. Найдите градусную величину центрального угла, опирающегося на большую из дуг.

Задача №333
Сложность: 57 %

AB и CD - диаметры окружности с центром в точке O. ∠ADC=50°. Найдите ∠COB.

Задача №1000
Сложность: 57 %

Отрезок AB=25 касается окружности радиуса 60 с центром О в точке B. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD. 

Задача №2182
Сложность: 57 %

Отрезок \(AB = 18\) касается окружности радиуса 80 с центром \(O\) в точке \(B\). Окружность пересекает отрезок \(AO\) в точке \(D\). Найдите \(AD\).

Задача №2546
Сложность: 57 %

На отрезке \(AB\) выбрана точка \(C\) так, что \(AC=75\) и \(BC=10\). Построена окружность с центром \(A\), проходящая через \(C\). Найдите длину отрезка касательной, проведенноу из точки \(B\) к этой окружности.

Задача №2592
Сложность: 57 %

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABD\) равен 85°, угол \(CAD\) равен 19°. Найдите угол \(ABC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1613
Сложность: 58 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(AC = 30\), \(BC = 5\sqrt{13}\). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Задача №1748
Сложность: 58 %

Прямая касается окружности в точке K. Точка O - центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 7°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Задача №1862
Сложность: 58 %

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром \(O\). Найдите угол \(BOC\), если угол \(BAC\) равен 32°. Ответ дайте в градусах.

Задача №2545
Сложность: 58 %

Прямая касается окружности в точке \(K\). Точка \(O\) - центр окружности. Хорда \(KM\) бразует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла \(OMK\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1673
Сложность: 59 %

Найдите величину (в градусах) вписанного угла \(\alpha\), опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.

Задача №2181
Сложность: 59 %

Длина хорды окружности равна 40, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 48. Найдите диаметр окружности.

Задача №2536
Сложность: 59 %

На окружности с центром в точке \(O\) отмечены точки \(A\) и \(B\) так, что \(\angle{AOB}=66°\). Длина меньшей дуги \(AB\) равна 99. Найдите длину большей дуги \(AB\).

Задача №2929
Сложность: 59 %

Сторона равностороннего треугольника равна \(20\sqrt3\). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Задача №2974
Сложность: 59 %

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABC\) равен 112°, угол \(CAD\) равен 70°. Найдите угол \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №766
Сложность: 61 %

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 168°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задача №2784
Сложность: 61 %

На окружности с центром \(O\) отмечены точки \(A\)  и \(B\) так,что \(\angle{AOB=40^{\circ}}\). Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги AB.

Задача №624
Сложность: 62 %

На окружности с центром \(O\) отмечены точки \(A\) и \(B\) так, что \(\angle AOB=140°\). Длина большей дуги \(AB\) равна 88. Найдите длину меньшей дуги \(AB\).

Задача №1785
Сложность: 62 %

Точки A, B и C лежат на окружности с центром в точке O. Угол ∠OAB равен 13°, угол ∠OBC равен 28°.
Найдите величину угла ∠OCA. Ответ дайте в градусах.

Задача №2215
Сложность: 62 %

Точка \(O\) – центр окружности, на которой лежат точки \(A\), \(B\) и \(C\). Известно, что \(\angle{ABC} = 75°\) и \(\angle{OAB} = 43°\). Найдите угол \(BCO\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2531
Сложность: 62 %

На окружности с центром \(O\) отмечены точки \(A\) и \(B\) так, что \(\angle{AOB} = 140°\). Длина меньшей дуги \(AB\) равна 98. Найдите длину большей дуги \(AB\).

Задача №2178
Сложность: 64 %

Точка \(O\) – центр окружности, на которой лежат точки \(A\), \(B\) и \(C\). Известно, что \(\angle{ABC} = 112°\) и \(\angle{OAB} = 59°\). Найдите угол \(BCO\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2183
Сложность: 64 %

Радиус окружности с центром в точке \(O\) равен 85, длина хорды \(AB\) равна 80 (см.рисунок). Найдите расстояние от хорды \(AB\) до параллельной ей касательной \(k\).

Задача №3288
Сложность: 64 %

Радиус вписанной в квадрат окружности равен \(4\sqrt{2}\). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Задача №2670
Сложность: 65 %

Хорда MN окружности делит дугу окружности на две части в отношении 4 : 5. Найдите величину центрального угла (в градусах), опирающегося на меньшую из дуг MN.

Задача №1403
Сложность: 67 %

В угол A, величиной 18°, вписана окружность, которая касается сторон угла в точках B и C, точка O — центр окружности. Найдите угол BOC, ответ дайте в градусах.

Задача №3359
Сложность: 67 %

Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен \(\dfrac7{\sqrt{\pi}}\), а угол сектора 144°.

Задача №3503
Сложность: 67 %

Площадь круга равна 90. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.

Задача №1619
Сложность: 68 %

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

Задача №2179
Сложность: 68 %

Точка \(O\) – центр окружности, на которой лежат точки \(A\), \(B\) и \(C\) таким образом, что \(OABC\) – ромб. Найдите угол \(ABC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2548
Сложность: 68 %

На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что ∠AOB = 66°. Длина мень­шей дуги AB равна 99. Най­ди­те длину боль­шей дуги AB.

Задача №2577
Сложность: 68 %

Из точки \(A\) к окружности проведены касательная \(AB\) и секущая \(AC\), угол между секущей \(AC\) и радиусом \(OD\) равен \(35^{\circ}\). Найдите величину угла \(BAC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №332
Сложность: 69 %

AC - диаметр окружности. Точка B лежит на этой окружности, ∠ACB=47°. Найдите ∠CAB.

Задача №1504
Сложность: 70 %

Найдите площадь кругового сектора, если угол сектора равен \(120^{\circ}\), а радиус круга равен 9. В ответ укажите площадь, делённую на \(\pi\).

Задача №2175
Сложность: 71 %

Найдите угол \(ACO\), если его сторона \(CA\) касается окружности, \(O\) – центр окружности, а дуга \(AD\) окружности, заключённая внутри этого угла, равна 110°.

Задача №339
Сложность: 74 %

Радиусы окружностей, изображенных на рисунке равны 14 и 13. Найдите площадь закрашенной области, деленную на \(\pi\).
 

 

Задача №2209
Сложность: 81 %

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABC\) равен 134°, угол \(CAD\) равен 81°. Найдите угол \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №334
Сложность: 84 %

Точки A, B и C лежат на окружности с центром в точке O. Угол ∠BCO равен 15°, угол ∠OCA равен 47°.

Найдите величину угла ∠OAB.

Задача №335
Сложность: 85 %

A и B — точки на окружности. Длина хорды AB равна \( 8\sqrt7\). Расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной \(l\) равно 14. Найдите радиус этой окружности.

Задача №336
Сложность: 85 %

Около треугольника ABC, в котором ∠A =90°, AB=19, AC=\(\sqrt{839}\), описана окружность. Найдите расстояние от центра этой окружности до её хорды, равной радиусу.

Задача №3358
Сложность: 90 %

Найдите радиус окружности, писанной в правильный треугольник со стороной √3.

Задача №2614
Сложность: 91 %

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность. \(DA\) – касательная. \(\angle{C} = 72\), \(\angle{B} = 91\). Найдите угол \(ADC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3377
Сложность: 100 %

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12. Найдите высоту этого треугольника.

Задача №3536

Радиус вписанной в квадрат окружности равен \(2\sqrt{2}\). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

2019 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович