Банк ОГЭ
Скрыть/развернуть все

«17.1. Углы в окружностях»



Задача №2201
Сложность: 16 %

В окружности с центром в точке \(O\) проведены диаметры \(AD\) и \(BC\), угол \(ABO\) равен 75°. Найдите величину угла \(ODC\).

Задача №2202
Сложность: 16 %

В окружности с центром в точке \(O\) проведены диаметры \(AD\) и \(BC\), угол \(OAB\) равен 25°. Найдите величину угла \(OCD\).

Задача №2203
Сложность: 16 %

В окружности с центром в точке \(O\) проведены диаметры \(AD\) и \(BC\), угол \(ABO\) равен 55°. Найдите величину угла \(ODC\).

Задача №1740
Сложность: 17 %

В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.

Задача №2199
Сложность: 29 %

Точка \(O\) – центр окружности, \(\angle{BOC} = 160°\) (см.рисунок). Найдите величину угла \(BAC\) (в градусах).

Задача №2174
Сложность: 30 %

Точка \(O\) – центр окружности, \(\angle{BOC} = 110°\) (см.рисунок). найдите величину угла \(BAC\) (в градусах).

Задача №2198
Сложность: 30 %

Точка \(O\) – центр окружности, \(\angle{AOB} = 130°\) (см.рисунок). Найдите величину угла \(ACB\) (в градусах).

Задача №2721
Сложность: 35 %

Сторона \(AC\) треугольника \(ABC\) проходит через центр описанной около него окружности. Найдите \(\angle{C}\), если \(\angle{A} = 44°\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1749
Сложность: 36 %

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах.

Задача №2197
Сложность: 36 %

Точка \(O\) – центр окружности, \(\angle{AOB} = 84°\) (см.рисунок). Найдите величину угла \(ACB\) (в градусах).

Задача №2607
Сложность: 36 %

В окружности с центром \(O\) отрезки \(AC\) и \(BD\) – диаметры. Угол \(AOD\) равен 108°. Найдите угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2398
Сложность: 37 %

В окруж­но­сти с цен­тром O отрезки AC и BD — диаметры. Цен­траль­ный угол AOD равен 50°. Най­ди­те вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задача №2543
Сложность: 37 %

Центр окружности, описанной около треугольника \(ABC\), лежит на стороне \(AB\). Найдите угол \(ABC\), если угол \(BAC\) равен 75°. Ответ дайте в градусах.

Задача №2540
Сложность: 38 %

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром в точке \(O\). Точки \(O\) и \(C\) лежат в одной полуплоскости относительно прямой \(AB\). Найдите угол \(ACB\), если угол \(AOB\) равен 27°. Ответ дайте в градусах.

Задача №2606
Сложность: 38 %

В окружности с центром \(O\) отрезки \(AC\) и \(BD\) – диаметры. Угол \(AOD\) равен 50°. Найдите угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3080
Сложность: 38 %

Сторона \(AC\) треугольника \(ABC\) проходит через центр описанной около него окружности. Найдите \(\angle{C}\), если \(\angle{A}=44^{\circ}\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1746
Сложность: 39 %

В окружности с центром O AC и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задача №3234
Сложность: 40 %

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB = BC\) и \(\angle{ABC} = 25°\). Найдите величину угла \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2089
Сложность: 42 %

Отрезки AC и BD диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Задача №2541
Сложность: 42 %

В окружности с центром в точке \(O\) отрезки \(AC\) и \(BD\) - диаметры. Угол \(AOD\) равен 124°. Найдите угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3146
Сложность: 43 %

Отрезки \(AC\) и \(BD\) - диаметры окружности с центром \(O\). Угол \(ACB\) равен \(78^{\circ}\). Найдите угол \(AOD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1446
Сложность: 44 %

\(AC\) и \(BD\) – диаметры окружности с центром \(O\). Угол \(ACB\) равен \(53°\). Найдите угол \(AOD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2063
Сложность: 45 %

Отрезки AC и BD диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен \(74^{\circ}\). Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Задача №2769
Сложность: 45 %

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром в точке \(O\). Найдите угол \(ACB\), если угол \(AOB\) равен \(173^{\circ}\)?

Задача №2828
Сложность: 45 %

В угол \(C\) величиной \(84^{\circ}\) вписана окружность, которая касается сторон угла в точках \(A\) и \(B\), где \(O\) - центр окружности. Найдите угол \(AOB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1743
Сложность: 46 %

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA= 38°. Найдите ∠NMB. Ответ дайте в градусах.

Задача №2542
Сложность: 47 %

В угол \(C\) величиной 40° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках \(A\) и \(B\), точка \(O\) - центр окружности. Найдите угол \(AOB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2378
Сложность: 48 %

Окружность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 28°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Задача №2517
Сложность: 48 %

Касательные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 6°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Задача №2592
Сложность: 50 %

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABD\) равен 85°, угол \(CAD\) равен 19°. Найдите угол \(ABC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3180
Сложность: 50 %

Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABD\) равен \(80^{\circ}\), угол \(CAD\) равен \(34^{\circ}\). Найдите угол \(ABC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3203
Сложность: 50 %

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠​ABC=28°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Задача №2211
Сложность: 51 %

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABC\) равен 38°, угол \(CAD\) равен 33°. Найдите угол \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2538
Сложность: 51 %

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB=BC\) и \(\angle{ABC}=57°\). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1747
Сложность: 52 %

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Задача №2507
Сложность: 52 %

Касательные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 68°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в градусах.

 

Задача №2535
Сложность: 52 %

Касательные в точках \(A\) и \(B\) к окружности с центром в точке \(O\) пересекаются под углом 72°. Найдите угол \(ABO\). Ответ дайте в градсах.

Задача №2544
Сложность: 52 %

Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABD\) равен 39°, угол \(CAD\) равен 55°. Найдите угол \(ABC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1741
Сложность: 53 %

Точка O - центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR - ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

Задача №2536
Сложность: 53 %

На окружности с центром в точке \(O\) отмечены точки \(A\) и \(B\) так, что \(\angle{AOB}=66°\). Длина меньшей дуги \(AB\) равна 99. Найдите длину большей дуги \(AB\).

Задача №2539
Сложность: 53 %

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB=BC\) и \(\angle{ABC}=119°\). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2180
Сложность: 54 %

Точка \(O\) – центр окружности, на которой лежат точки \(A\), \(B\) и \(C\) таким образом, что \(OABC\) – ромб. Найдите угол \(OCB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2213
Сложность: 54 %

На окружности по разные стороны от диаметра \(AB\) взяты точки \(M\) и \(N\). Известно, что \(\angle{NBA} = 69°\). Найдите угол \(NMB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2575
Сложность: 54 %

Хорда MN делит окружность на две дуги в отношении 5:7. Найдите градусную величину центрального угла, опирающегося на большую из дуг.

Задача №2207
Сложность: 55 %

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABC\) равен 70°, угол \(CAD\) равен 49°. Найдите угол \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2545
Сложность: 57 %

Прямая касается окружности в точке \(K\). Точка \(O\) - центр окружности. Хорда \(KM\) бразует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла \(OMK\). Ответ дайте в градусах.

Задача №333
Сложность: 58 %

AB и CD - диаметры окружности с центром в точке O. ∠ADC=50°. Найдите ∠COB.

Задача №1673
Сложность: 59 %

Найдите величину (в градусах) вписанного угла \(\alpha\), опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.

Задача №766
Сложность: 61 %

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 168°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задача №1167
Сложность: 61 %

Окружность с центром в точке \(О\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB=BC\) и \(\angle ABC=165^{\circ}\). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №624
Сложность: 62 %

На окружности с центром \(O\) отмечены точки \(A\) и \(B\) так, что \(\angle AOB=140°\). Длина большей дуги \(AB\) равна 88. Найдите длину меньшей дуги \(AB\).

Задача №2670
Сложность: 62 %

Хорда MN окружности делит дугу окружности на две части в отношении 4 : 5. Найдите величину центрального угла (в градусах), опирающегося на меньшую из дуг MN.

Задача №3121
Сложность: 62 %

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром в точке \(O\). Найдите угол \(ACB\), если угол \(AOB\) равен \(73^{\circ}\).

Задача №1785
Сложность: 63 %

Точки A, B и C лежат на окружности с центром в точке O. Угол ∠OAB равен 13°, угол ∠OBC равен 28°.
Найдите величину угла ∠OCA. Ответ дайте в градусах.

Задача №2531
Сложность: 64 %

На окружности с центром \(O\) отмечены точки \(A\) и \(B\) так, что \(\angle{AOB} = 140°\). Длина меньшей дуги \(AB\) равна 98. Найдите длину большей дуги \(AB\).

Задача №3167
Сложность: 64 %

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB=BC\) и \(\angle{ABC}=170^{\circ}\). Найдите величину угла \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2179
Сложность: 65 %

Точка \(O\) – центр окружности, на которой лежат точки \(A\), \(B\) и \(C\) таким образом, что \(OABC\) – ромб. Найдите угол \(ABC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2548
Сложность: 68 %

На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что ∠AOB = 66°. Длина мень­шей дуги AB равна 99. Най­ди­те длину боль­шей дуги AB.

Задача №2215
Сложность: 70 %

Точка \(O\) – центр окружности, на которой лежат точки \(A\), \(B\) и \(C\). Известно, что \(\angle{ABC} = 75°\) и \(\angle{OAB} = 43°\). Найдите угол \(BCO\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2178
Сложность: 71 %

Точка \(O\) – центр окружности, на которой лежат точки \(A\), \(B\) и \(C\). Известно, что \(\angle{ABC} = 112°\) и \(\angle{OAB} = 59°\). Найдите угол \(BCO\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3101
Сложность: 71 %

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB = BC\) и \(\angle{ABC} = 79°\). Найдите величину угла \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №332
Сложность: 72 %

AC - диаметр окружности. Точка B лежит на этой окружности, ∠ACB=47°. Найдите ∠CAB.

Задача №1619
Сложность: 72 %

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

Задача №1862
Сложность: 73 %

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром \(O\). Найдите угол \(BOC\), если угол \(BAC\) равен 32°. Ответ дайте в градусах.

Задача №2974
Сложность: 78 %

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABC\) равен 112°, угол \(CAD\) равен 70°. Найдите угол \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2784
Сложность: 80 %

На окружности с центром \(O\) отмечены точки \(A\)  и \(B\) так,что \(\angle{AOB=40^{\circ}}\). Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги AB.

Задача №2175
Сложность: 81 %

Найдите угол \(ACO\), если его сторона \(CA\) касается окружности, \(O\) – центр окружности, а дуга \(AD\) окружности, заключённая внутри этого угла, равна 110°.

Задача №334
Сложность: 84 %

Точки A, B и C лежат на окружности с центром в точке O. Угол ∠BCO равен 15°, угол ∠OCA равен 47°.

Найдите величину угла ∠OAB.

Задача №2209
Сложность: 100 %

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABC\) равен 134°, угол \(CAD\) равен 81°. Найдите угол \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

2019 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович