Банк ОГЭ
Скрыть/развернуть все

«17.2. Радиусы, хорды, касательные, секущие»



Задача №2195
Сложность: 26 %

Из точки \(A\) проведены две касательные к окружности с центром в точке \(O\). Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60, а расстояние от точки \(A\) до точки \(O\) равно 6.

Задача №2200
Сложность: 26 %

Из точки \(A\) проведены две касательные к окружности с центром в точке \(O\). Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60, а расстояние от точки \(A\) до точки \(O\) равно 8.

Задача №1744
Сложность: 27 %

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

Задача №1845
Сложность: 27 %

Из точки \(А\) проведены две касательные к окружности с центром в точке \(О\). Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен \(60^{\circ}\), а расстояние от точки \(А\) до точки \(О\) равно \(6\).

Задача №2196
Сложность: 32 %

Центральный угол \(AOB\) опирается на хорду \(AB\) так, что угол \(OAB\) равен 60°. Найдите длину хорды \(AB\), если радиус окружности равен 8.

Задача №1849
Сложность: 33 %

Центральный угол \(AOB\) опирается на хорду \(AB\) так, что угол \(OAB\) равен \(60^{\circ}\). Найдите длину хорды \(AB\), если радиус окружности равен \(8\).

Задача №3186
Сложность: 45 %

Боковая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 4. Угол при вершине, про­ти­во­ле­жа­щий основанию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окружности, опи­сан­ной около этого треугольника.

Задача №2176
Сложность: 48 %

Центр окружности, описанной около треугольника \(ABC\), лежит на стороне \(AB\). Радиус окружности равен 13. Найдите \(AC\), если \(BC = 24\).

Задача №2848
Сложность: 48 %

Центр окружности, описанной около треугольника \(ABC\), лежит на стороне \(AB\). Радиус окружности равен 25. Найдите \(AC\), если \(BC = 48\).

Задача №2184
Сложность: 49 %

К окружности с центром в точке \(O\) проведены касательные \(AB\) и секущая \(AO\). Найдите радиус окружности, если \(AB = 40\), \(AO = 50\).

Задача №533
Сложность: 52 %

Радиус \(OB\) окружности с центром в точке \(O\) пересекает хорду \(AC\) в точке \(D\) и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды \(AC\), если \(BD = 2 \,см\), а радиус окружности равен \(10 \,см\).

Задача №3346
Сложность: 52 %

Около треугольника ABC, в котором ∠A=90°, AB=24, AC=13√3, описана окружность. Найдите расстояние от центра этой окружности до ее хорды, равной радиусу.

Задача №2727
Сложность: 54 %

A и B — точки окружности. Длина хорды AB равна \(2\sqrt{561}\). Расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной \(l\) равно 33. Найдите радиус этой окружности.

Задача №1017
Сложность: 55 %

Касательная в точках A и B к окружности с центром О пересекаются под углом 64°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах. 

Задача №1949
Сложность: 56 %

Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности жо хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

Задача №2163
Сложность: 56 %

На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 75 и ВС = 10. Построен окружность с центром в точке А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки В к этой окружности.




 

Задача №1000
Сложность: 57 %

Отрезок AB=25 касается окружности радиуса 60 с центром О в точке B. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD. 

Задача №2182
Сложность: 57 %

Отрезок \(AB = 18\) касается окружности радиуса 80 с центром \(O\) в точке \(B\). Окружность пересекает отрезок \(AO\) в точке \(D\). Найдите \(AD\).

Задача №2546
Сложность: 57 %

На отрезке \(AB\) выбрана точка \(C\) так, что \(AC=75\) и \(BC=10\). Построена окружность с центром \(A\), проходящая через \(C\). Найдите длину отрезка касательной, проведенноу из точки \(B\) к этой окружности.

Задача №1613
Сложность: 58 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(AC = 30\), \(BC = 5\sqrt{13}\). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Задача №1748
Сложность: 58 %

Прямая касается окружности в точке K. Точка O - центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 7°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Задача №2181
Сложность: 59 %

Длина хорды окружности равна 40, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 48. Найдите диаметр окружности.

Задача №2929
Сложность: 59 %

Сторона равностороннего треугольника равна \(20\sqrt3\). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Задача №2183
Сложность: 64 %

Радиус окружности с центром в точке \(O\) равен 85, длина хорды \(AB\) равна 80 (см.рисунок). Найдите расстояние от хорды \(AB\) до параллельной ей касательной \(k\).

Задача №3288
Сложность: 64 %

Радиус вписанной в квадрат окружности равен \(4\sqrt{2}\). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Задача №1403
Сложность: 67 %

В угол A, величиной 18°, вписана окружность, которая касается сторон угла в точках B и C, точка O — центр окружности. Найдите угол BOC, ответ дайте в градусах.

Задача №3536
Сложность: 67 %

Радиус вписанной в квадрат окружности равен \(2\sqrt{2}\). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Задача №2577
Сложность: 68 %

Из точки \(A\) к окружности проведены касательная \(AB\) и секущая \(AC\), угол между секущей \(AC\) и радиусом \(OD\) равен \(35^{\circ}\). Найдите величину угла \(BAC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №335
Сложность: 85 %

A и B — точки на окружности. Длина хорды AB равна \( 8\sqrt7\). Расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной \(l\) равно 14. Найдите радиус этой окружности.

Задача №336
Сложность: 85 %

Около треугольника ABC, в котором ∠A =90°, AB=19, AC=\(\sqrt{839}\), описана окружность. Найдите расстояние от центра этой окружности до её хорды, равной радиусу.

Задача №3358
Сложность: 86 %

Найдите радиус окружности, писанной в правильный треугольник со стороной √3.

Задача №3377
Сложность: 90 %

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12. Найдите высоту этого треугольника.

Задача №2614
Сложность: 91 %

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность. \(DA\) – касательная. \(\angle{C} = 72\), \(\angle{B} = 91\). Найдите угол \(ADC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3744
Сложность: 100 %

На окруж­но­сти с цен­тром \(O\) от­ме­че­ны точки \(A\) и \(B\) так, что \(\angle{AOB}=8^{\circ}\). Длина мень­шей дуги \(AB\) равна \(37\). Най­ди­те длину боль­шей дуги.

Задача №3759

Касательные в точках \(A\) и \(B\) к окружности с центром \(O\) пересекаются под углом 64°. Найдите угол \(ABO\). Ответ дайте в градусах.

2019 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович