Банк ОГЭ
Скрыть/развернуть все

«20. Анализ геометрических утверждений»



Задача №1427
Сложность: 30 %

Какие из следующих утверждений верны?

1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2) Смежные углы равны.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задача №3189
Сложность: 30 %

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?
1) Тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 не существует.
2) Смеж­ные углы равны.
3) Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой.

Запишите носмера выбранных утверждений по возрастанию без пробелов, запятых и других символов.

Задача №2551
Сложность: 31 %

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
2)  Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
3)  Все диаметры окружности равны между собой.

В ответ запишите номера выбранных утверждений по возрастанию без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Задача №1980
Сложность: 37 %

Какие из следующих утверждений верны?
1) Через точку не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1,2,4 существует.
3) В любом параллелограмме есть два равных угла.

В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача №3237
Сложность: 40 %

Какие из следующих утверждений верны?

1) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача №1169
Сложность: 41 %

Какое из следующих утверждений верно?

1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

2) Все углы ромба равны.

3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Задача №2792
Сложность: 41 %

Какие из следующих утверждений верны?

1) У любой трапеции боковые стороны равны.

2) В параллелограмме есть два равных угла.

3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача №2831
Сложность: 41 %

Какое из следующих утверждений верно?

1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

2) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

3) У любой трапеции основания параллельны. 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

 

Задача №2977
Сложность: 41 %

Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые два равносторонних треугольника подобны.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача №1952
Сложность: 42 %

Укажите номера верных утверждений.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен \(90^{\circ}\), то такой ромб - квадрат.
4) В любом параллелограмме диагонали равны.

Задача №2066
Сложность: 43 %

Какие из следующих утверждений верны?

1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

2) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб квадрат.

3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача №2381
Сложность: 43 %

Какое из следующих утверждений верно?
1) Все углы ромба равны.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

Задача №2618
Сложность: 43 %

Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника.

2) Площадь параллелограмма равна произведению его диагоналей.

3) Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

 

Задача №1622
Сложность: 44 %

Какое из следующих утверждений верно?

1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

2) В параллелограмме есть два равных угла.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

Задача №2613
Сложность: 44 %

Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2) Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований.

3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача №3083
Сложность: 44 %

Какое из следующих утверждений верно?

1) Все углы ромба равны.

2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Задача №3124
Сложность: 44 %

Какое из следующих утверждений верно?

1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

2) Всегда один из двух смежных углов - острый, а другой тупой

3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Задача №2510
Сложность: 45 %

Какое из следующих утверждений верно?

1) У любой трапеции основания параллельны.

2) Диагонали ромба равны.

3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Задача №2851
Сложность: 45 %

Какие из следующих утверждений верны?

1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача №1508
Сложность: 46 %

Укажите номера верных утверждений.
1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.
2) Если угол равен \(120^{\circ}\), то смежный с ним равен \(120^{\circ}\).
3) Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задача №1616
Сложность: 46 %

Какое из следующих утверждений верно?

1. Все углы ромба равны.

2. Если все стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольник, то такие четырёхугольники равны.

3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Задача №2435
Сложность: 46 %

Какие из следующих утверждений верны?

1) Смежные углы равны.

2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача №2515
Сложность: 46 %

Какие из следующих утверждений верны?

1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

3) Если диагонали параллелограмма равны,то он является ромбом.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,запятых и в порядке возрастания.

Задача №2724
Сложность: 46 %

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если диагонали параллелограмма равны, то это квадрат.

2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

3) Площадь трапеции равна произведению основания на высоту.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Задача №2772
Сложность: 46 %

Какое из следующих утверждений верно?

1) Все углы ромба равны.

2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, - прямой.

3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двух сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Задача №3149
Сложность: 46 %

Какое из следующих утверждений верно?

1) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

2) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Задача №3183
Сложность: 46 %

Какое из следующих утверждений верно?

1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

2) Основания равнобедренной трапеции равны.

3) Все высоты равностороннего треугольника равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Задача №1003
Сложность: 47 %

Какое из следующих утверждений верно?

1) Боковые стороны любой трапеции равны.

2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.

3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Задача №2354
Сложность: 47 %

Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые два равносторонних треугольника подобны.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача №3291
Сложность: 47 %

Какое из следующих утверждений верно?

1) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

3) Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Задача №2092
Сложность: 48 %

Какие из следующих утверждений верны?

1) У любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.

2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача №2520
Сложность: 48 %

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Задача №2932
Сложность: 48 %

Какое из следующих утверждений верно?
1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Задача №3380
Сложность: 48 %

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

2) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Задача №3170
Сложность: 49 %

Какие из следующих утверждений верны?

1) У любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.

2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 

 

Задача №2401
Сложность: 50 %

Какое из следующих утверждений верно?
1) У любой трапеции боковые стороны равны.
2) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

Задача №3486
Сложность: 50 %

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1) Любой пря­мо­уголь­ник можно впи­сать в окружность.

2) Все углы ромба равны.

3) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 существует.

 

 

Задача №1791
Сложность: 51 %

Какие из следующих утверждений являются верными?
1) Если угол равен 60 градусам, то смежный с ним равен 120 градусам.
2) Сумма вертикальных углов равна 180 градусам.
3) При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180 градусам.
4) Любые три различные прямые имеют не более одной общей точки.
Расположите номера верных утверждений в порядке возрастания без дополнительных символов.

Задача №3206
Сложность: 51 %

Какое из следующих утверждений верно?

1) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

3) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.

В ответ запишите номер выбранного утверждения без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача №3105
Сложность: 52 %

Какое из следующих утверждений верно?

1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2) Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований.

3) В любой четырехугольник можно вписать окружность.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Задача №2483
Сложность: 53 %

Какое из следующих утверждений верно?

1) У любой трапеции боковые стороны равны.

2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.

3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольника равны.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Задача №3349
Сложность: 53 %

Выберите номера верных утверждений.

1) Все вписанные углы окружности равны.
2) Вертикальные углы в сумме дают 180°.
3) Смежные углы в сумме дают 180°.
4) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
5) Любую трапецию можно вписать в окружность.

Задача №2534
Сложность: 54 %

Какие из следующих утверждений верны?

1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60°.

2) Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.

3) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача №3506
Сложность: 56 %

Какое из следующих утверждений верно?

1) Боковые стороны любой трапеции равны.

2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

3) Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Задача №1408
Сложность: 57 %

Укажите номера верных утверждений.

1) Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной около него окружности.
2) Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то то такие треугольники равны.
3) Расстояние между двумя точками, лежащими на одной окружности, не превосходит удвоенного радиуса.

Запишите номера верных утверждений по возрастанию, без пробелов и дополнительных символов.

Задача №769
Сложность: 58 %

Какие из следующих утверждений верны?
1) Внутренние накрест лежащие углы при пересечении двух прямых секущей равны.
2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
3) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.
4) Диагонали ромба перпендикулярны.

Задача №2595
Сложность: 59 %

Какие из следующих утверждений верны?

1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача №2787
Сложность: 60 %

Какое из следующих утверждений верно?

1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

2) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Задача №352
Сложность: 63 %

Какие из следующих утверждений являются верными?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой;
2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку;
3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны;
4) Если угол равен 120°, то смежный с ним угол равен 120°.

Задача №627
Сложность: 63 %

Какие из следующих утверждений являются верными?

1) В любой окружности можно найти два радиуса различной длины.
2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести только одну касательную к этой окружности.
3) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.
4) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

Расположите номера верных утверждений в порядке возрастания без дополнительных символов.

Задача №353
Сложность: 65 %

Какие из следующих утверждений являются верными?

1) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то гипотенуза равна 13;
2) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов;
3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника;
4) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение его противолежащего катета к гипотенузе.

Задача №2612
Сложность: 65 %

Какие из следующих утверждений верны?

1) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача №2730
Сложность: 66 %

Укажите номера неверных утверждений.

1) Сумма углов шестиугольника равна 360°.
2) Диагонали прямоугольника перпендикулярны.
3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
4) Периметр прямоугольника равен удвоенному произведению длин его смежных сторон.

Номера запишите в порядке возрастания, без пробелов и запятых.

Задача №354
Сложность: 67 %

Какие из следующих утверждений являются неверными?

1) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам;
2) У любой трапеции есть два равных угла;
3) Центром симметрии  прямоугольника являетсяточка пересечения диагоналей;
4) Центром симметрии равнобедренной трапеции является точка пересечения её диагоналей.

Задача №3465
Сложность: 67 %

Какое из следующих утверждений верно?

1) Все прямоугольные треугольники подобны.

2) Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.

3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Задача №3537
Сложность: 67 %

Какое из следующих утверждений верно?

1) Боковые стороны любой трапеции равны.

2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Задача №3361
Сложность: 68 %

Укажите номера верных утверждений.

1) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, равен 90°.
2) Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.
3) Длина вектора равна квадратному корню из суммы его координат.
4) Гипотенуза длиннее катета.
5) Подобные треугольники равны.

Запишите выбранные номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задача №536
Сложность: 70 %

Укажите номера верных утверждений.
1) Через любую точку проходит не менее одной прямой.
2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 25°, то эти две прямые параллельны.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без запятых и пробелов.

Задача №2578
Сложность: 71 %

Какие из следующих утверждений неверны?

1) Медианы треугольника пересекаются с одной точке вне треугольника.

2) Высота, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, является средним пропорциональным между катетами прямоугольникого треугольника.

3) Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Задача №2590
Сложность: 74 %

Укажите номера верных утверждений.

1) Медиана, проведённая из вершины прямого угла, является радиусом описанной около прямоугольного треугольника окружности.

2) Существует треугольник со сторонами 7, 3, 2.

3) Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла между смежными сторонами.

4) Длина окружности равна произведению числа \(\pi\) на радиус этой окружности.

5) Если в трапецию можно вписать окружность, то суммы её противоположных сторон равны.

Задача №1676
Сложность: 75 %

Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике ABC, для которого \(\angle{A} = 50^{\circ}\), \(\angle{B} = 60^{\circ}\), \(\angle{C} = 70^{\circ}\), сторона BC - наименьшая.

2) В треугольнике ABC, для которого AB=4, BC=5, AC=6, угол B - наибольший.

3) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.

4) Треульгольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

 

Задача №1449
Сложность: 76 %

Какие из следующих утверждений верны?

1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.

2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

3) Треугольник \(ABC\), у которого \(AB = 5\), \(BC = 6\), \(AC = 7\), является остроугольным.

4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

 

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задача №2673
Сложность: 78 %

Какие из следующих утверждений неверны?

1) Медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.

2) Высота, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу, делит гипотенузу на две равные части.

3) Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Задача №1020
Сложность: 80 %

Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит не больше 1 окружности.

2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задача №2668
Сложность: 89 %

Запишите номера верных утверждений.

1) Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны.

2) Радиус окружности, описанной около треугольника, равен отношению стороны к удвоенному синусу противолежащего этой стороне угла.

3) Существует треугольник со сторонами 3, 4, 5.

4) Площадь параллелограмма равна половине произведения двух сторон.

5) Тангенс угла треугольника равен отношению двух сторон.

2019 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович