Банк ЕГЭ профиль
Скрыть/развернуть все

«13. Сложные уравнения»



Задача №415
Сложность: 66 %

а) Решите уравнение \(2\sin\left(x+\dfrac{\pi}3\right)+\cos 2x=\sqrt3\cos x+1\).
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[ -3\pi;-\dfrac{3\pi}2\right]\).

 

Ответ запишите в виде двузначного числа, где первая цифра соответствует ответу на пункт "а", а вторая – ответу на пункт "б".

a) 1. \(-\dfrac{\pi}{6}+2\pi n, n\in\mathbb{Z};   -\dfrac{5\pi}{6}+2\pi m, m\in\mathbb{Z};   \pi k, k\in\mathbb{Z}\)

2. \(  \pm\dfrac{\pi}6+2\pi n, n\in \mathbb{Z};  \pm\dfrac{5\pi}6+2\pi k, k\in \mathbb{Z}\)

3. \( \pi k, k\in \mathbb{Z};     \pm\dfrac{\pi}3+2\pi n, n\in \mathbb{Z}\)

4. \( \pi k, k\in \mathbb{Z};     \dfrac{\pi}6+2\pi n, n\in \mathbb{Z};  \dfrac{5\pi}6+2\pi m, m\in \mathbb{Z} \)

 

б) 1. -3π; -2π; -11π/6

2. -3π; -17π/6; -13π/6; -2π

3. -3π; -7π/3; -2π; -5π/3

4. -17π/6; -13π/6; -11π/6

Задача №501
Сложность: 67 %

а) Решите уравнение \(\sin 2x=\cos (x-\frac{3\pi}2)\).
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[ 2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]\).

 

Ответ запишите в виде двузначного числа, где первая цифра соответствует ответу на пункт "а", а вторая – ответу на пункт "б".

 

a) 1. \(\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n, n\in\mathbb{Z};   \pi k, k\in\mathbb{Z}\)

2. \(\pm\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in\mathbb{Z};   \pi k, k\in\mathbb{Z}\)

3. \(\dfrac{\pi}{3}+2\pi n, n\in\mathbb{Z}; \dfrac{2\pi}{3}+2\pi m, m\in\mathbb{Z};   2\pi k, k\in\mathbb{Z}\)

4. \( \pi k, k\in \mathbb{Z};     \dfrac{\pi}6+2\pi n, n\in \mathbb{Z};  \dfrac{5\pi}6+2\pi m, m\in \mathbb{Z} \)

 

б) 1. 2π; 17π/6; 3π; 19π/6

2. 2π; 7π/3; 8π/3; 3π

3. 2π; 13π/6; 17π/6; 3π

4. 2π; 8π/3; 3π; 10π/3

 

Задача №553
Сложность: 72 %

a) Решите уравнение \(169^{\cos^2x}=13^{\sqrt2\cos x}\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π;3π].

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z  6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 2π 18. 13π/6 19. 9π/4 20. 7π/3
21. 5π/2 22. 8π/3 23. 11π/4 24. 17π/6
25. 3π 26. 11π/6 27. 7π/4 28. 5π/3
29. 3π/2      
Задача №516
Сложность: 73 %

а) Решите уравнение \(\sqrt2\sin \left(x+\dfrac{\pi}4\right)=\cos^2x+\sin x\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ -3\pi;-\dfrac{3\pi}{2}\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z  6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -3π 18. -17π/6 19. -11π/4 20. -8π/3
21. -5π/2 22. -7π/3 23. -9π/4 24. -13π/6
25. -2π 26. -11π/6 27. -7π/4 28. -5π/3
29. -3π/2      

 

Задача №381
Сложность: 74 %

а) Решите уравнение \( 9^{\sin x}+9^{\sin(x+\pi)}=\dfrac{10}{3} \).

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Big[ -\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\Big]\).

Ответ запишите в виде двузначного числа, где первая цифра соответствует ответу на пункт "а", а вторая – ответу на пункт "б".

а) 1. \(±\dfrac{\pi}{6}+2\pi n,\, n\in\mathbb{Z}\)

2. \(\dfrac{\pi}{6}+\pi n,\, n\in\mathbb{Z}\)

3. \(±\dfrac{\pi}{6}+\pi n,\, n\in\mathbb{Z}\)

4. \(\dfrac{\pi}{6}+2\pi n,\, n\in\mathbb{Z}; \dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\, k\in\mathbb{Z}\)

б) 1. -19π/6; -17π/6; -13π/6

2. -19π/6

3. -13π/6

4. -19π/6; -13π/6

2018 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович