Задачи ЕГЭ профиль
Скрыть/развернуть все

«13.4. Смешанные уравнения»



Задача №3310
Сложность: 50 %

а) Решите уравнение \(\log_4(4x-1)\cdot \log_{4x-1}16=x^2+3x\).
б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку \([\log_62;\log_78]\).

Задача №553
Сложность: 69 %

a) Решите уравнение \(169^{\cos^2x}=13^{\sqrt2\cos x}\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π;3π].

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z  6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 2π 18. 13π/6 19. 9π/4 20. 7π/3
21. 5π/2 22. 8π/3 23. 11π/4 24. 17π/6
25. 3π 26. 11π/6 27. 7π/4 28. 5π/3
29. 3π/2      
Задача №1327
Сложность: 69 %

а) Решите уравнение \(\Big(\dfrac{1}{16}\Big) ^{\cos x} + 3⋅\Big(\dfrac{1}{4}\Big)^{\cos x} – 4 = 0\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([4\pi; 7\pi]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z  6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 4π 18. 25π/6 19. 9π/2 20. 19π/4
21. 5π 22. 31π/6 23. 21π/4 24. 11π/2
25. 17π/3 26. 23π/4 27. 35π/6 28. 17π/4
29. 19π/3 30. 13π/2 31. 19π/4 32. 7π

 

Задача №3308
Сложность: 69 %

а) Решите уравнение \(\left(16^{\sin{x}}\right)^{\cos{x}} = \left(\dfrac{1}{4}\right)^{\sqrt{3}\sin{x}}\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([2\pi; \dfrac{7\pi}{2}]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а) 

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z  6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

 

17. 2π 18. 8π/3 19. 11π/4 20. 17π/6
21. 3π 22. 19π/6 23. 13π/4 24. 10π/3
25. 7π/2 26. 11π/3 27. 15π/4 28. 23π/6
29. 4π      
Задача №381
Сложность: 70 %

а) Решите уравнение \( 9^{\sin x}+9^{\sin(x+\pi)}=\dfrac{10}{3} \).

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Big[ -\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\Big]\).

Ответ запишите в виде двузначного числа, где первая цифра соответствует ответу на пункт "а", а вторая – ответу на пункт "б".

а) 1. \(±\dfrac{\pi}{6}+2\pi n,\, n\in\mathbb{Z}\)

2. \(\dfrac{\pi}{6}+\pi n,\, n\in\mathbb{Z}\)

3. \(±\dfrac{\pi}{6}+\pi n,\, n\in\mathbb{Z}\)

4. \(\dfrac{\pi}{6}+2\pi n,\, n\in\mathbb{Z}; \dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\, k\in\mathbb{Z}\)

б) 1. -19π/6; -17π/6; -13π/6

2. -19π/6

3. -13π/6

4. -19π/6; -13π/6

Задача №1049
Сложность: 70 %

а) Решите уравнение \( 4^{\sin x}+4^{\sin(x+\pi)}=\dfrac{5}{2} \).

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Big[ \dfrac{5\pi}{2};4\pi\Big]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z  6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 5π/2 18. 8π/3 19. 11π/4 20. 17π/6
21. 3π 22. 19π/6 23. 13π/4 24. 10π/3
25. 7π/2 26. 11π/3 27. 15π/4 28. 23π/6
29. 4π      

 

Задача №3791
Сложность: 78 %

а)Решите уравнение \(\dfrac{\log^2_{2}{(\sin{x})} + \log_{2}{(\sin{x})}}{2\cos{x} - \sqrt{3}} = 0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{\pi}{2}; 2\pi \right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z  6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. π/2 18. 2π/3 19. 3π/4 20. 5π/6
21. π 22. 7π/6 23. 5π/4 24. 4π/3
25. 3π/2 26. 5π/3 27. 7π/4 28. 11π/6
29. 2π 30.13π/6 31. 9π/4 32.  7π/2
Задача №1034
Сложность: 80 %

а) Решите уравнение \(\sqrt {x^3-4x^2-10x+29}=3-x\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-\sqrt3; \sqrt{30}]\).

Введите ответы на пункты а) и б) по возрастанию через точку с запятой, без пробелов (сначала все ответы пункта а, а затем пункта б).

2019 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович