Задачи ЕГЭ профиль
Скрыть/развернуть все

«17. Экономические задачи»



Задача №4151
Сложность: 35 %

Семён планирует открыть вклад на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 20 млн рублей. Ответ дайте в миллионах рублей.

Задача №4377
Сложность: 36 %

По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 8% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

Задача №519
Сложность: 43 %

В июле планируется взять кредит на сумму 4 550 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.
Сколько рублей нужно платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

Задача №4260
Сложность: 50 %

15-го января Егор взял кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что восьмая выплата составила 108 тысяч рублей. Сколько рублей Егор взял в кредит?

Задача №3263
Сложность: 56 %

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

Месяц и год Июль 2019 Июль 2020 Июль 2021 Июль 2022
Долг (в млн руб) S 0,7S 0,3S 0

Найдите наименьшее S, при котором каждая из выплат будет больше 3 млн. руб.

Задача №446
Сложность: 60 %

В июле планируется взять кредит на сумму 6 409 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 12,5% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.
Сколько рублей нужно платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Задача №1068
Сложность: 60 %

31 декабря 2014 года Альберт взял в банке кредит на сумму 5460000 рублей под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть, увеличивает долг на 20%), затем Альберт переводит в банк x рублей. Какой должна быть сумма x, чтобы  Альберт выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?

Задача №1248
Сложность: 60 %

31 декабря 2016 года Клавдий взял в кредит некоторую сумму под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть, евеличивает долг на 10%), затем Клавдий переводит в банк 2928200 рублей. Какую сумму Клавдий взял в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть, за четыре года)?

Задача №1106
Сложность: 62 %

В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
— в январе каждого года долг увеличивается на 25% по сравнению с предыдущим годом;
— с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.
Определите, какую сумму взяли в кредит, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (то есть за 3 года) и общая сумма выплат составила 187500 рублей.

Задача №385
Сложность: 63 %

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму \(185 640\) рублей.

Условия возврата таковы:

– каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть, за четыре года)?

Задача №526
Сложность: 63 %

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 216 тысяч рублей.
Сколько тысяч рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

Задача №1053
Сложность: 63 %

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму \(177 120\) рублей.

Условия возврата таковы:

– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнениию с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть, за четыре года)?

Задача №1088
Сложность: 63 %

В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:

— в январе каждого года долг увеличивается на 20% по сравнению с предыдущим годом;

— с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.

Определите, какую сумму взяли в кредит, если известно, что кредит был выплачен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года) и общая сумма выплат составила 311040 рублей.

Задача №2638
Сложность: 66 %

Бернард планирует вложить в четырехлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 15 млн рублей в первый и второй годы, а также по 10 млн в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 110 млн, а к концу проекта — больше 190 млн рублей.

Задача №593
Сложность: 68 %

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 30% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 10 мли рублей в первый и второй годы, а также по 9 млн в третий и четвёртый годы. Найдите наименыший размер первоначальных вложений (в млн руб.), при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 140 млн, а к концу проекта – больше 250 млн рублей. 

Задача №1249
Сложность: 68 %

В марте 2017 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S - целое число. Условия его возврата таковы: 
- каждый январь долг увеличивался на 20% по вравнению с концом предыдущего года;
- в феврале каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в марте каждого года долг должен составлять часть кредита в соответветствии со следующей таблицей. 

Дата Март 2017 Март 2018 Март 2019 Март 2020 Март 2021
Долг (в млн руб) S 0,7S 0,4S 0,2S 0

Найдите наименьшее значение S, при котором общая сумма выплат будет больше 10 млн рублей. 

Задача №2887
Сложность: 69 %

В июле 2032 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
​— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
​— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

Месяц и год Июль 2032 Июль 2033 Июль 2034 Июль 2035
Долг (в млн руб.) S 0,8S 0,4S 0

Найдите наибольшее S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн руб.

Задача №3060
Сложность: 69 %

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на 6 лет в размере 880000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с долгом на конец предыдущего года;
– с февраля по июнь ежегодно необходимо выплатить по 250 000 рублей;
– в 2024 и 2025 годах дополнительно производятся выплаты по B рублей;
– к июлю 2025 года долг будет выплачен полностью.
Найдите B.

Задача №3313
Сложность: 74 %

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на сумму 1000000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2020, 2022, 2024, 2026 года долг должен быть на 100000 рублей меньше долга на июль прошлого года;
– в остальные годы необходимо, чтобы долг уменьшался на суммы, отличающиеся друг от друга на 50000 рублей (в 2021 году самое крупное уменьшение долга, в 2023 года на 50000 рублей меньше и т.д.);
– в июле 2027 года сумма долг должна равняться нулю.
Какую сумму необходимо выплатить банку в течение всего срока кредитования?

Задача №3964
Сложность: 77 %

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где - целое число;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07

Долг (в млн рублей)

1 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0

 

 

 

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Задача №1329
Сложность: 80 %

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят \(t^2\) рублей в конце каждого года \(t(t =1;2;…)\). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в \((1+r)\) раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги необходимо продавать в конце двадцать первого года. При каких положительных \(r\) это возможно?

Задача №1057
Сложность: 82 %

В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43 740 рублей и ежегодно увеличивался на 25%. В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 60 000 рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона B увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на m% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B стал одинаковым. Найдите m.

2019 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович