Банк ЕГЭ профиль
Скрыть/развернуть все

«18. Параметры»



Задача №528
Сложность: 15 %

Найдите все значения параметра \(a\), при которых система

\(\begin{cases} x^2+12x+|y|+27=0\\ x^2+(y-a)(y+a)=-12(x+3) \end{cases}\)

имеет ровно 4 решения.

Выберите верный вариант ответа:

1. \((-9;-6)\cup \left[-\dfrac{\sqrt{37}}{2};-1\right)\cup \left(-1;\dfrac{\sqrt{37}}{2}\right]\)

2. \((-9;-3)\cup\left\{ -\dfrac{\sqrt{35}}{2}; \dfrac{\sqrt{35}}{2}\right\}\cup (3;9)\)

3. \(\left( -\infty;  \dfrac{\sqrt{35}}{2}\right]\cup (3;9)\)

4. \(\left(-9; -\dfrac{\sqrt{35}}{2}\right)\cup\left( \dfrac{\sqrt{35}}{2};9\right)\)

Задача №520
Сложность: 36 %

Найдите все значения параметра \(a\), при который уравнение \(ax+\sqrt{-5-6x-x^2}=5a+2\) имеет единственное решение.

Выберите номер верного ответа:

1. (-1;-1/3]∪[0;1/5)

2. {0}∪(1/5;1/3)

3. [-1/3;-1/5)∪{0}

4. {-1/3}∪[0;1/9)∪(1/5;1)

Задача №447
Сложность: 50 %

Найдите все значения параметра \(a\), при который уравнение \(8a+\sqrt{7+6x-x^2}=ax+4\) имеет единственное решение.

Выберите номер верного ответа:

1. (2/3;4/3]∪{2}∪(7;+∞)

2. {0}∪(4/9;4]

3. {-5/9}∪[1;9/4)

4. [0;4/9)∪(1;4]

Задача №450
Сложность: 50 %

Найдите все значения параметра \(a\), при которых система уравнений
\( \begin{cases}
(x-2)(y+2x-4)=|x-2|^3\\
y=x+a
\end{cases}\)
имеет ровно 4 решения.

Выберите верный вариант ответа

1. (-17/4;0)∪(0;4)

2. (-4;2)∪(4;+∞)

3. (-17/4;-2)∪(-2;1/4)

4. (-4;-2)∪(1/4;17/4)

Задача №454
Сложность: 50 %

Найдите все значения параметра \(a\), при которых система
\( \begin{cases}
y(y+1)\leqslant 0\\
3x^2+3y^2-6a(x+y)+5a^2-6x+4a+3=0
\end{cases}\)
имеет единственное решение.

Запишите ответ по возрастанию, через точку с запятой, без пробелов.

Задача №530
Сложность: 50 %

Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \((x^2+x+a)^2=2x^4+2(x+a)^2\) имеет ровно одно решение на отрезке [0;2].

Укажите номер верного варианта:

1. {-1/5}∪(0;2)
2. {-1/4}∪(0;2]
3. (0;2]
4. [0;2]∪{9/4}
5. [1/4;1]

Задача №453
Сложность: 53 %

Найдите все значения параметра \(a\), при которых система уравнений
\( \begin{cases}
\sqrt{16-x^2}\log_{11}(|x^2-y^2|+1)=0\\
y^2+(x-a)^2=16+2a(y-x)
\end{cases}\)
имеет ровно 4 решения.

Задача №455
Сложность: 53 %

Найдите все значения параметра \(a\), при которых система
\( \begin{cases}
x^2+y^2-2(2y-x)a=1-2a-4a^2\\
x^2+y^2-4(x-y)a=4-4a-7a^2
\end{cases}\)
​не имеет решений.

Укажите номер верного варианта

1. (-∞;-1)∪(-1/5;1/5)∪(3/7;+∞)

2. (-∞;-1/5)∪(-1/5;1/5)∪(1/5;+∞)

3. (-∞;-3/7)∪(-1/5;1/5)∪(1;+∞)

4. (-∞;-5)∪(-1;3/7)∪(1;+∞)

5. (-1;-1/5)∪(-1/5;1)∪(7/3;+∞)

Задача №452
Сложность: 54 %

Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение
\( \sqrt{a-2xy}=y-x+7\)
имеет единственное решение.

 

Задача №449
Сложность: 57 %

Найдите все значения параметра \(a\), при которых система уравнений
\( \begin{cases}
y(y-5)=xy-4(x+1)\\
\dfrac{a(x-5)-1}{y-1}=1
\end{cases}\)
имеет единственное решение.

Числа в ответ запишите в десятичном виде, по возрастанию через точку с запятой, без пробелов.

Задача №594
Сложность: 57 %

Найдите все значения параметра \(a\), при котором система
\(\begin{cases}
(ay+ax+3)(y+x-a)=0\\
|xy|=a
\end{cases}\)
имеет от одного до пяти решений.

Задача №386
Сложность: 58 %

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \( (3x-1)\ln(3x+a)=(3x-1)\ln(4x-a)\) имеет ровно один корень на отрезке \([0;1]\).

Выберите номер верного ответа:

1. [-2;0)∪[1/2;1)∪{4/3}∪[2;+∞)

2. (-1;0]∪{1/6}∪(1/2;4/3)

3. [0;1/2]∪{5/6}∪(1;2)

4. (-1;0]∪{1/2}∪(4/3;1]

5. (0;1/6]∪(1/2;4/3)∪(1;+∞)

Задача №451
Сложность: 68 %

Найдите все положительные значения параметра \(a\), при которых система уравнений
\( \begin{cases}
(|x|-6)^2+(y-12)^2=4\\
(x+1)^2+y^2=a^2
\end{cases}\)
имеет единственное решение.

2018 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович