Банк ОГЭ
Скрыть/развернуть все

«25. Геометрические задачи на доказательство»



Задача №2732
Сложность: 7 %

Докажите, что если окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках B и C, и биссектриса AD угла BAC пересекает меньшую из двух дуг BC в точке N, то CN — биссектриса угла ACB.

Задача №2283
Сложность: 23 %

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.

Задача №538
Сложность: 27 %

Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны.

Задача №629
Сложность: 27 %

Через середину медианы \(AM\) и вершину \(B\) треугольника \(ABC\) проведена прямая, пересекающая сторону \(AC\) в точке \(K\). Докажите, что \(AK:KC=1:2\).

Задача №1412
Сложность: 29 %

В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны CD. Известно, что AK=BK. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Задача №774
Сложность: 30 %

Окружности с цен­тра­ми в точ­ках A и B пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках C и D, причём точки A и B лежат по одну сто­ро­ну от пря­мой CD. Докажите, что CD ⊥ AB.

Задача №2375
Сложность: 40 %

На сред­ней линии тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC вы­бра­ли про­из­воль­ную точку F. Докажите, что сумма пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков BFC и AFD равна по­ло­ви­не пло­ща­ди трапеции.

Задача №2194
Сложность: 44 %

Окружности с центрами в точках \(I\) и \(J\) не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная у этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении \(m:n\). Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как \(m:n\).

Задача №1761
Сложность: 50 %

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AOB.

Задача №2707

Биссектрисы углов \(A\) и \(B\) параллелограмма \(ABCD\) пересекаются в точке \(F\) стороны \(CD\). Докажите, что \(F\) - середина \(CD\).

2019 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович