Задачи ОГЭ
Скрыть/развернуть все

«26. Сложные геометрические задачи»



Задача №3195
Сложность: 45 %

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­де­на диа­го­наль AC. Точка O яв­ля­ет­ся цен­тром окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC. Рас­сто­я­ния от точки O до точки A и пря­мых AD и AC со­от­вет­ствен­но равны 5, 4 и 3. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD.

Задача №2731
Сложность: 49 %

Дан треугольник \(ABC\), высоты \(AA_1\), \(BB_1\) и \(CC_1\) которого относятся как 6:4:3. Найдите длину меньшей стороны треугольника \(ABC\), если его периметр равен 99.

Задача №3355
Сложность: 50 %

Вершины ромба рас­по­ло­же­ны на сто­ро­нах параллелограмма, а сто­ро­ны ромба па­рал­лель­ны диа­го­на­лям параллелограмма. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди ромба к площади параллелограмма, если от­но­ше­ние диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма равно 8.

Ответ запишите в виде несократимого отношения через двоеточие, например 4:13.

Задача №2376
Сложность: 64 %

Середина M сто­ро­ны AD вы­пук­ло­го четырёхугольника рав­но­уда­ле­на от всех его вершин. Най­ди­те AD, если BC = 14, а углы B и C четырёхугольника равны со­от­вет­ствен­но 110° и 100°.

Задача №2284
Сложность: 66 %

На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=9, MD=6, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Задача №2774
Сложность: 67 %

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь равна 80, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Задача №630
Сложность: 69 %

В выпуклом четырехугольнике \(ABCD\) диагональ \(AC\) является биссектрисой угла \(BAD\) и пересекается с диагональю \(BD \) в точке \(S\). Найдите \(AS\), если известно, что около четырехугольника \(ABCD\) можно описать окружность, \(BC=12\), \(SC=9\).

Задача №1416
Сложность: 69 %

В выпуклом четырехугольнике ABCD диагональ AC является биссектрисой угла BAD и пересекается с диагональю BD в точке O. Найдите AO, если известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность, BC=20, OC=16.

Задача №2935
Сложность: 70 %

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 13, а средняя линия равна 7.

Задача №3367
Сложность: 71 %

В правильном шестиугольнике ABCDEF со стороной 1 найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Задача №775
Сложность: 76 %

Углы при одном из оснований трапеции равны 70° и 20°. А отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны 20 и 17. Найдите основания трапеции.

В ответ запишите основания по возрастанию, через точку с запятой, без пробелов.

Задача №2818
Сложность: 80 %

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 10 и 26, а основание BC равна 1. Биссектрисса угла ADC  проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Задача №2708
Сложность: 81 %

На стороне \(BC\) остроугольного треугольника \(ABC\) (\(AB ≠ AC\)) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту \(AD\) в точке \(M\), \(AD = 90\), \(MD = 69\), \(H\) - точка пересечения высот треугольника \(ABC\). Найдите \(AH\).

Задача №539
Сложность: 82 %

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18.

Запишите в ответ градусные меры этих углов по возрастанию через точку с запятой без пробелов.

Задача №2759
Сложность: 83 %

В трапеции \(ABCD\) основания \(AD\) и \(BC\) равны соответственно \(34\) и \(2\), а сумма углов при основании \(AD\) равна \(90^{\circ}\). Найдите радиус окружности, проходящей через точки \(A\) и \(B\) и касающейся прямой \(CD\), если \(AB=24\).  

Задача №2811
Сложность: 89 %

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 1500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Задача №3850

Окружности радиусов 14 и 35 касаются внешним образом. Точки \(A\) и \(B\) лежат на первой окружности, точки \(C\) и \(D\) — на второй. При этом \(AC\) и \(BD\) — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми \(AB\) и \(CD\).

Задача №3909

Две касающиеся внешним образом в точке \(K\) окружности, радиусы которых равны 31 и 32, касаются сторон угла с вершиной \(A\). Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку \(K\), пересекает стороны угла в точках \(B\) и \(C\). Найдите радиус окружности, описанной около треугольника \(ABC\).

2019 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович