Банк ОГЭ
Скрыть/развернуть все

«26. Сложные геометрические задачи»



Задача №2284
Сложность: 35 %

На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=9, MD=6, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Задача №2731
Сложность: 42 %

Дан треугольник \(ABC\), высоты \(AA_1\), \(BB_1\) и \(CC_1\) котрого относятся как 6:4:3. Найдите длину меньшей стороны треугольника \(ABC\), если его периметр равен 99.

Задача №2376
Сложность: 56 %

Середина M сто­ро­ны AD вы­пук­ло­го четырёхугольника рав­но­уда­ле­на от всех его вершин. Най­ди­те AD, если BC = 14, а углы B и C четырёхугольника равны со­от­вет­ствен­но 110° и 100°.

Задача №630
Сложность: 66 %

В выпуклом четырехугольнике \(ABCD\) диагональ \(AC\) является биссектрисой угла \(BAD\) и пересекается с диагональю \(BD \) в точке \(S\). Найдите \(AS\), если известно, что около четырехугольника \(ABCD\) можно описать окружность, \(BC=12\), \(SC=9\).

Задача №775
Сложность: 72 %

Углы при одном из оснований трапеции равны 70° и 20°. А отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны 20 и 17. Найдите основания трапеции.

В ответ запишите основания по возрастанию, через точку с запятой, без пробелов.

Задача №1416
Сложность: 76 %

В выпуклом четырехугольнике ABCD диагональ AC является биссектрисой угла BAD и пересекается с диагональю BD в точке O. Найдите AO, если известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность, BC=20, OC=16.

Задача №539
Сложность: 83 %

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18.

Запишите в ответ градусные меры этих углов по возрастанию через точку с запятой без пробелов.

Задача №2708
Сложность: 100 %

На стороне \(BC\) остроугольного треугольника \(ABC\) (\(AB ≠ AC\)) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту \(AD\) в точке \(M\), \(AD = 90\), \(MD = 69\), \(H\) - точка пересечения высот треугольника \(ABC\). Найдите \(AH\).

2019 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович