Задачи ЕГЭ база
Скрыть/развернуть все

«15. Планиметрия»



Задача №3617
Сложность: 20 %

Найдите угол \(ABC\) равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(AD\) и боковой стороной \(CD\) углы, равные 20° и 100° соответственно.

Задача №3620
Сложность: 20 %

В трапеции \(ABCD\) известно, что \(AB = CD\), \(\angle{BDA} = 35°\) и \(\angle{BDC} = 58°\). Найдите угол \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3633
Сложность: 25 %

В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Задача №3630
Сложность: 29 %

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Задача №568
Сложность: 40 %

В окружности с центром \(O\) проведен диаметр \(AB\) и взята точка \(C\) так, что угол \(COB=120°\), \(AC=18\). Найдите диаметр этой окружности.

Задача №3619
Сложность: 40 %

Найдите больший угол равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(AD\) и боковой стороной \(AB\) углы, равные 30° и 45° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Задача №3621
Сложность: 40 %

В трапеции \(ABCD\) известно, что \(AB = CD\), \(\angle{BDA} = 22°\) и \(\angle{BDC} = 45°\). Найдите угол \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3635
Сложность: 40 %

В трапеции \(ABCD\) боковые стороны \(AB\) и \(CD\) равны, \(CH\) - высота, проведенная к большему основанию \(AD\). Найдите длину отрезка \(HD\), если средняя линия \(KM\) трапеции равна 16, а меньшее основание \(BC\) равно 6.

Задача №665
Сложность: 41 %

На стороне BC прямоугольника ABCD отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED, если AB=12, AD=17.

Задача №3624
Сложность: 43 %

Диагональ \(BD\) параллелограмма \(ABCD\) образует с его сторонами углы, равные 25° и 110°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Задача №1880
Сложность: 48 %

В окружности с центром О проведён диаметр AB и взята точка C так, что угол COB равен 120°, AC = 8. Найдите диаметр окружности.

Задача №470
Сложность: 50 %

В равнобедренном треугольнике \(ABC\) основание \(AC=28\), \(AB=BC\), \(\mathrm{tg\,}A=\dfrac{10}{7}\). Найдите площадь треугольника \(ABC\).

Задача №1833
Сложность: 50 %

Точка \(D\) на стороне \(AB\) треугольника \(ABC\) выбрана так, что \(AD = AC\). Известно, что \(\angle{CAB} = 80^{\circ}\) и \(\angle{ACB}=59^{\circ}\). Найдите угол \(DCB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3618
Сложность: 50 %

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(BC\) и боковой стороной \(CD\) углы, равные 30° и 105° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Задача №3623
Сложность: 50 %

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите большой угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Задача №3625
Сложность: 50 %

Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №3631
Сложность: 50 %

В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

Задача №1277
Сложность: 52 %

На стороне \(BC\) прямоугольника \(ABCD\), у которого \(AB = 36\) и \(AD = 113\), отмечена точка \(E\) так, что \(\angle EAB = 45°\). Найдите \(ED\).

Задача №1238
Сложность: 53 %

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=32, \(\mathrm{tg\,}A=\dfrac54\). Найдите площадь треугольника ABC.

Задача №3622
Сложность: 56 %

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50°. Найдите большой угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Задача №3627
Сложность: 56 %

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности с радиусом 4.

Задача №3632
Сложность: 57 %

Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 2 и 6.

Задача №2224
Сложность: 60 %

Высота равностороннего треугольника равна \(13\sqrt{3}\). Найдите сторону этого треугольника.

Задача №3629
Сложность: 60 %

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

Задача №3634
Сложность: 62 %

Площадь параллелограмма \(ABCD\) равна 56. Точка \(E\) - середина стороны \(CD\). Найдите площадь трапеции \(AECB\).

Задача №3616
Сложность: 67 %

Найдите угол \(ADC\) равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(BC\) и боковой стороной \(AB\) углы, равные 30° и 40° соответственно.

Задача №3626
Сложность: 69 %

Сторона ромба равна 30, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

В ответ запишите длины отрезков в порядке возрастания через точку с запятой без пробелов.

Задача №2218
Сложность: 71 %

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 30. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Задача №3628
Сложность: 71 %

Периметр квадрата равен 60. Найдите площадь этого квадрата.

Задача №1582
Сложность: 73 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(ACB\) равен 90°. \(\cos{A}=0{,}8\), \(AC=4\). Отрезок \(CH\) - высота треугольника \(ABC\). Найдите длину отрезка \(AH\).

Задача №807
Сложность: 82 %

В треугольнике \(ABC\) угол  \(C\) равен \(90^{\circ}\), \(AC = 36\), \(BC = 10{,}5\). Найдите радиус вписанной окружности.

2019 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович