Банк ЕГЭ профиль
Скрыть/развернуть все

«6. Планиметрия»



Задача №77
Сложность: 36 %

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 39?

Задача №1199
Сложность: 39 %

В окружности с центром O проведены диаметры АС и BD. Угол AOD равен 108°. Найдите вписанный угол CBD. Ответ дайте в градусах.

Задача №1300
Сложность: 40 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен 14°, внешний угол при вершине \(B\) равен 91°. Найдите угол \(C\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1360
Сложность: 40 %

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равна 48, средняя линия равна 19. Найдите боковую сторону трапеции.

Задача №1076
Сложность: 41 %

Площадь параллелограмма равна 100, а две его стороны равны 10 и 25. Найдите большую высоту параллелограмма.

Задача №1182
Сложность: 41 %

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром \(О\). Угол \(BAC\) равен \(36^{\circ}\). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №902
Сложность: 42 %

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 52° и 96°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Задача №1150
Сложность: 42 %

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 103 и 67. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Задача №1288
Сложность: 42 %

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 29° и 57°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Задача №1363
Сложность: 42 %

Острый угол прямоугольного треугольника 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №1042
Сложность: 46 %

Две стороны треугольника равны 16 и 20. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 12. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Задача №1095
Сложность: 47 %

Стороны параллелограмма равны 15 и 10. Высота, опущенная на одну сторону, равна 12. Найдите высоту, опущенную на другую сторону параллелограмма.

Задача №1378
Сложность: 47 %

Площадь параллелограмма равна 140, две его стороны равны 10 и 35. Найдите большую высоту этого параллелограмма. 

Задача №510
Сложность: 48 %

Основания равнобедренной трапеции равны 19 и 49. Тангенс острого угла равен \(\dfrac{12}5\). Найдите боковую сторону трапеции.

Задача №546
Сложность: 50 %

Площадь параллелограмма ABCD равна 68. Точка E середина стороны BC. Найдите площадь четырехугольника AECD.

Задача №1356
Сложность: 50 %

Площадь треугольника ABC равна 72. DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

Задача №1393
Сложность: 50 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 2\sqrt{3}\), угол \(C\) равен \(120°\). Найдите высоту \(AH\).

Задача №405
Сложность: 52 %

Основания равнобедренной трапеции равны 52 и 39. Тангенс острого угла равен \(\dfrac7{13}\). Найдите высоту трапеции.

Задача №781
Сложность: 53 %

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, высота AH равна 7, BH=24. Найдите \(\sin BAC\).

Задача №1319
Сложность: 53 %

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.

Задача №80
Сложность: 55 %

Через концы A и B дуги окружности в 62° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задача №374
Сложность: 55 %

Две стороны треугольника равны 24 и 26. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 12. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Задача №915
Сложность: 56 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(ACB\) прямой, угол \(ABC\) равен 18°, \(CD\) – медиана. Найдите угол \(ACD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №168
Сложность: 57 %

Найдите площадь ромба, если его высота равна 30, а острый угол 30°.

Задача №157
Сложность: 58 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен 37°, угол \(B\) равен 68°. \(AD\), \(BE\) и \(CF\) - высоты, пересекающиеся в точке \(O\). Найдите угол \(AOF\). Ответ дайте в градусах.

 

Задача №1350
Сложность: 58 %

Сторона ромба равна 20, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Задача №78
Сложность: 59 %

В треугольке ABC угол C равен 90°, CH – высота, BH=12, \(\sin A=\dfrac23\). Найдите AB.

Задача №79
Сложность: 59 %

В треугольке ABC угол C равен 90°, CH – высота, BC=3, \(\sin A=\dfrac16\). Найдите AH.

Задача №81
Сложность: 59 %

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 39. Найдите ее среднюю линию.

Задача №1031
Сложность: 62 %

Найдите площадь ромба ABCD, если известно, что CD=5, а BD=8.

Задача №1212
Сложность: 62 %

В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника DCE равна 7. Найдите площадь трапеции ADEB.

Задача №1424
Сложность: 62 %

Внутри квадрата ABCD взята точка O так, что треугольник AOD правильный. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Задача №76
Сложность: 63 %

В треугольнике \(ABC\) стороны \(AC=37{,}5\), \(BC=20\), угол C равен \(90°\). Найдите радиус вписанной окружности.

Задача №831
Сложность: 64 %

Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №978
Сложность: 65 %

Точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги \(AB\), \(BC\), \(CD\) и \(AD\), градусные величины которых относятся соответственно как \(1 : 3 : 14 : 18\). Найдите угол \(BAD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №818
Сложность: 68 %

Острые углы прямоугольного треугольника равны 56° и 34°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Задача №955
Сложность: 69 %

Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса \(23\sqrt3\).

Задача №890
Сложность: 71 %

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 42. Найдите его площадь.

Задача №494
Сложность: 72 %

Диагонали ромба относятся как 2 : 9. Периметр ромба равен 170. Найдите высоту ромба.

Задача №1189
Сложность: 73 %

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается его боковых сторон в точках E и F. Найдите периметр треугольника ABC, если его основание равно AC=12, а отрезок EF=3.

Задача №1301
Сложность: 75 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 7\), \(\mathrm{tg\,} A = \dfrac{33}{4\sqrt{33}}\). Найдите \(AB\).

Задача №1218
Сложность: 76 %

Хорды AC и BD некоторой окружности пересекаются в точке Q. Угол ABD равен 56°, а угол BDC равен 63°. Найдите угол BQC. Ответ укажите в градусах.

Задача №1333
Сложность: 80 %

Найдите площадь ромба \(ABCD\) в \(см^2\), если известно, что CD=5, а BD=8 см.

Задача №1340
Сложность: 80 %

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32°. Ответ дайте в градусах.

Задача №990
Сложность: 81 %

Хорда \(AB\) делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как \(2 : 7\). Под каким углом видна эта хорда из точки \(C\), принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Задача №1257
Сложность: 85 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 20\), \(AH\) – высота, \(\sin BAC = 0{,}25\). Найдите \(BH\).

Задача №1425

Внутри квадрата ABCD взята точка O так, что треугольник AOD правильный. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

2019 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович