Задачи ЕГЭ профиль
Скрыть/развернуть все

«6. Планиметрия»



Задача №3785
Сложность: 22 %

Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 7. Высота трапеции равна 27. Найдите тангенс острого угла трапеции.

Задача №1182
Сложность: 26 %

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром \(О\). Угол \(BAC\) равен \(36^{\circ}\). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1340
Сложность: 26 %

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32°. Ответ дайте в градусах.

Задача №2046
Сложность: 26 %

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром \(O\). Угол \(BAC\) равен \(32^{\circ}\). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3854
Сложность: 28 %

Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 23. Высота трапеции равна 20. Найдите тангенс острого угла трапеции.

Задача №1288
Сложность: 32 %

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 29° и 57°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Задача №902
Сложность: 33 %

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 52° и 96°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Задача №1150
Сложность: 33 %

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 103 и 67. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Задача №1984
Сложность: 33 %

В треугольнике \(ABC\) \(AD\) - биссектриса, угол \(C\) равен 62°, угол \(CAD\) равен 32°. Найдите угол \(B\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3601
Сложность: 33 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(AC = 9\), \(BC = 12\). Найдите \(\sin{A}\).

Задача №3872
Сложность: 33 %

Найдите площадь прямоугольника по данным рисунка.

Задача №1076
Сложность: 34 %

Площадь параллелограмма равна 100, а две его стороны равны 10 и 25. Найдите большую высоту параллелограмма.

Задача №1300
Сложность: 34 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен 14°, внешний угол при вершине \(B\) равен 91°. Найдите угол \(C\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1378
Сложность: 34 %

Площадь параллелограмма равна 140, две его стороны равны 10 и 35. Найдите большую высоту этого параллелограмма. 

Задача №1771
Сложность: 34 %

В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 105°, угол CAD равен 7°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

Задача №3319
Сложность: 34 %

К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 10, 32, 24. Найдите периметр данного треугольника.

Задача №3599
Сложность: 35 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(AC = 9\), \( \mathrm{tg\,}A = \dfrac{4}{3}\). Найдите \(AB\).

Задача №77
Сложность: 36 %

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 39?

Задача №3393
Сложность: 36 %

В четырехугольник \(ABCD\) вписана окружность, \(AB = 33\), \(CD = 18\). Найдите периметр четырехугольника \(ABCD\).

Задача №1891
Сложность: 37 %

Площадь параллелограмма равна 12.Найдите синус острого угла параллелограмма, если его стороны равны 5 и 8.

Задача №2334
Сложность: 37 %

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 44. Найдите высоту этого треугольника.

Задача №1787
Сложность: 38 %

Площадь параллелограмма равна 77. Найдите синус острого угла параллелограмма, если его стороны равны 10 и 11.

Задача №2920
Сложность: 39 %

Угол \(A\) четырехугольника \(ABCD\), вписанного в окружность, равен 25°. Найдите угол \(C\) четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №3049
Сложность: 39 %

Площадь треугольника ABC равна 96, DE – средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

Задача №1473
Сложность: 40 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC=BC=8\sqrt{3}\), угол \(C\) равен \(120^{\circ}\). Найдите высоту \(AH\).

Задача №2739
Сложность: 40 %

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 68°, угол CAD равен 25°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задача №2958
Сложность: 40 %

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABC\) равен 132°, угол \(ABD\) равен 61°. Найдите угол \(CAD\). Ответ дайте в градусах.

 

Задача №1199
Сложность: 41 %

В окружности с центром O проведены диаметры АС и BD. Угол AOD равен 108°. Найдите вписанный угол CBD. Ответ дайте в градусах.

Задача №1393
Сложность: 41 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 2\sqrt{3}\), угол \(C\) равен \(120°\). Найдите высоту \(AH\).

Задача №1970
Сложность: 41 %

Основание равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Боковые стороны равны 5. Найдите синус острого угла трапеции.

Задача №3598
Сложность: 42 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(\sin{A} = 0{,}6\), \(AC = 4\). Найдите \(AB\).

Задача №3611
Сложность: 42 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC\), \(AB = 30\), \(\cos{A} = 0{,}75\). Найдите (AC\).

Задача №3451
Сложность: 43 %

Высота равностороннего треугольника равна \(13\sqrt{3}\). Найдите сторону этого треугольника.

Задача №1042
Сложность: 44 %

Две стороны треугольника равны 16 и 20. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 12. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Задача №3520
Сложность: 44 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(\cos{A} = \dfrac{4}{5}\). Найдите \(\sin{B}\).

Задача №3604
Сложность: 44 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(CH\) - высота, \(BC = 1\), \(\sin{A} = \dfrac{2}{5}\). Найдите \(AH\).

Задача №3605
Сложность: 44 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(CH\) - высота, \(BC = 20\), \(\sin{A} = 0{,}2\). Найдите \(BH\).

Задача №3606
Сложность: 44 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(BC = 12\), \(\sin{A} = \dfrac{3\sqrt{11}}{10}\). Найдите высоту \(CH\).

Задача №374
Сложность: 45 %

Две стороны треугольника равны 24 и 26. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 12. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Задача №1031
Сложность: 45 %

Найдите площадь ромба ABCD, если известно, что CD=5, а BD=8.

Задача №510
Сложность: 46 %

Основания равнобедренной трапеции равны 19 и 49. Тангенс острого угла равен \(\dfrac{12}5\). Найдите боковую сторону трапеции.

Задача №1319
Сложность: 46 %

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.

Задача №1356
Сложность: 46 %

Площадь треугольника ABC равна 72. DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

Задача №3603
Сложность: 46 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(AB = 5\), \( \mathrm{tg\,}A = \dfrac{3}{4}\). Найдите высоту \(CH\).

Задача №405
Сложность: 47 %

Основания равнобедренной трапеции равны 52 и 39. Тангенс острого угла равен \(\dfrac7{13}\). Найдите высоту трапеции.

Задача №1212
Сложность: 47 %

В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника DCE равна 7. Найдите площадь трапеции ADEB.

Задача №3163
Сложность: 47 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC=BC=5\), \(sin{A}=\dfrac{4}{5}\). Найдите \(AB\).

Задача №3608
Сложность: 47 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC\), \(AB = 18\), \( \mathrm{tg\,}A = \dfrac{4}{3}\). Найдите \(AC\).

Задача №1987
Сложность: 49 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(CH\) - высота, \(AC=25\), \(AH=7\). Найдите \(\cos B\).

Задача №2942
Сложность: 49 %

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол BAC равен 31°, угол ADB равен 20°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задача №3320
Сложность: 49 %

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, AB=13, \(\mathrm{tg\,}A=5\). Найдите BH.

Задача №546
Сложность: 50 %

Площадь параллелограмма ABCD равна 68. Точка E середина стороны BC. Найдите площадь четырехугольника AECD.

Задача №1775
Сложность: 50 %

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 8, \(\cos{A}=0{,}5\). Найдите высоту CH.

Задача №1920
Сложность: 50 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^{\circ}\), \(CH\) - высота, \(AC = 5\), \(AH = 3\). Найдите \(\cos{B}\).

Задача №1363
Сложность: 51 %

Острый угол прямоугольного треугольника 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №1919
Сложность: 51 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^{\circ}\), \(CH\) - высота, \(AC = 25\), \(AH = 15\). Найдите \(\cos{B}\).

Задача №1965
Сложность: 51 %

В треугольнике \(ABC\)  \(AC = BC\), \(AB = 6\), \(\sin BAC = \dfrac{4}{5}\). Найдите высоту \(AH\).

Задача №1966
Сложность: 51 %

В треугольнике \(ABC\) \(AB=BC\), \(AC=6\), \(\sin ACB=\dfrac{3}{5}\). Найдите высоту \(CH\)

Задача №781
Сложность: 52 %

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, высота AH равна 7, BH=24. Найдите \(\sin BAC\).

Задача №915
Сложность: 52 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(ACB\) прямой, угол \(ABC\) равен 18°, \(CD\) – медиана. Найдите угол \(ACD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1360
Сложность: 52 %

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 48, средняя линия равна 19. Найдите боковую сторону трапеции.

Задача №1623
Сложность: 52 %

Два угла треугольника равны \(55^{\circ}\) и \(50^{\circ}\). Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Задача №1986
Сложность: 52 %

В треугольнике \(ABC\)  \(CD\) - медиана, угол \(C\) равна 90°, угол \(B\) равен 35°. Найдите угол \(ACD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3548
Сложность: 52 %

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 32°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №3600
Сложность: 52 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(BC = 15\), \(\cos{A} = \dfrac{\sqrt{101}}{101}\). Найдите \(AC\).

Задача №3610
Сложность: 52 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 12\), \( \sin{B} = \dfrac{\sqrt{21}}{5}\). Найдите (AB\).

Задача №157
Сложность: 53 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен 37°, угол \(B\) равен 68°. \(AD\), \(BE\) и \(CF\) - высоты, пересекающиеся в точке \(O\). Найдите угол \(AOF\). Ответ дайте в градусах.

 

Задача №2936
Сложность: 53 %

Диагональ прямоугольника ABCD равна 60. Точка M — середина стороны BC. Отрезок AM пересекает диагональ BD этого прямоугольника в точке K. Найдите BK.

Задача №3297
Сложность: 53 %

В четырехугольник \(ABCD\) вписана окружность, \(AB = 6\), \(BC = 4\) и \(CD = 16\). Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Задача №3602
Сложность: 53 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(CH\) - высота, \(AB = 34\), \(\mathrm{tg\,} A = \dfrac{1}{4}\). Найдите \(AH\).

Задача №3612
Сложность: 53 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 18\), \( \mathrm{tg\,}A = \dfrac{65}{4\sqrt{65}}\). Найдите (AB\).

Задача №80
Сложность: 54 %

Через концы A и B дуги окружности в 62° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задача №1903
Сложность: 54 %

Внешний угол к одному из углов прямоугольного треугольника равен 140°. Найдите угол между медианой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Задача №2907
Сложность: 54 %

В треугольнике \(ABC\) углы \(A\) и \(B\) равны соответственно 45° и 67°. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины \(C\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3249
Сложность: 54 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 12\),  \( \mathrm{tg\,} A = \dfrac{\sqrt{2}}{4}\). Найдите высоту \(CH\).

Задача №3415
Сложность: 54 %

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен \(28^{\circ}\). Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №3607
Сложность: 54 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(CH\) - высота, \(BC = 15\), \(\cos{A} = \dfrac{\sqrt{35}}{6}\). Найдите \(AH\).

Задача №978
Сложность: 55 %

Точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги \(AB\), \(BC\), \(CD\) и \(AD\), градусные величины которых относятся соответственно как \(1 : 3 : 14 : 18\). Найдите угол \(BAD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1455
Сложность: 55 %

Периметр треугольника равен 62, а радиус вписанной окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника.

Задача №168
Сложность: 56 %

Найдите площадь ромба, если его высота равна 30, а острый угол 30°.

Задача №1095
Сложность: 56 %

Стороны параллелограмма равны 15 и 10. Высота, опущенная на одну сторону, равна 12. Найдите высоту, опущенную на другую сторону параллелограмма.

Задача №1772
Сложность: 56 %

В треугольнике \(ABC\; AC = BC, AB = 2\sqrt{51}, \sin{A}=0{,}7\). Найдите \(AC\).

Задача №1864
Сложность: 56 %

Площадь вписанного в окружность квадрата равна 12,5. Чему будет равен периметр описанного около этой окружности квадрата?

Задача №818
Сложность: 57 %

Острые углы прямоугольного треугольника равны 56° и 34°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Задача №1786
Сложность: 57 %

Площадь вписанного в окружность квадрата равна 18. Чему будет равен периметр описанного вокруг этой окружности квадрата?

Задача №78
Сложность: 58 %

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, BH=12, \(\sin A=\dfrac23\). Найдите AB.

Задача №79
Сложность: 58 %

В треугольке ABC угол C равен 90°, CH – высота, BC=3, \(\sin A=\dfrac16\). Найдите AH.

Задача №831
Сложность: 58 %

Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №1890
Сложность: 58 %

В треугольнике \(ABC\) сторона \(AB = BC\), \(BK\) — медиана. \(AC = 6\), \(\sin{∠CAB} = \dfrac{\sqrt{21}}{5}\). В треугольнике \(BKC\) проведена высота \(KH\). Найдите \(BH\).

Задача №3609
Сложность: 58 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC\), \(AB = 15\), \( \mathrm{tg\,}BAC = \dfrac{3}{4}\). Найдите высоту (AH\).

Задача №259
Сложность: 59 %

Периметр прямоугольника равен \(17 \,см\), а его площадь равна \(15 \,см^2\). Найдите диагональ этого прямоугольника (в см).

Задача №1350
Сложность: 59 %

Сторона ромба равна 20, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Задача №1424
Сложность: 59 %

Внутри квадрата ABCD взята точка O так, что треугольник AOD правильный. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Задача №1425
Сложность: 59 %

Внутри квадрата ABCD взята точка O так, что треугольник AOD правильный. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Задача №1889
Сложность: 59 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) прямой. На продолжении стороны \(AC\) взята точка \(D\), \(\cos{\angle DCB} = - \dfrac{2\sqrt{10}}{7}\), \(AB = 12\). Найдите \(BC\).

 

Задача №1922
Сложность: 59 %

В тупоугольном треугольнике \(ABC\) \(AB = BC\), \(AB = 5\), высота \(CH\) равна \(3\). Найдите косинус угла \(ABC\).

Задача №1921
Сложность: 60 %

В тупоугольном треугольнике \(ABC\) \(AB = BC\), \(AB = 25\), высота \(CH\) равна \(15\). Найдите косинус угла \(ABC\).

Задача №1988
Сложность: 60 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(CH\) - высота, \(AH=15\), \(\mathrm{tg\,}A=\dfrac{3}{5}\). Найдите \(BH\).

Задача №2686
Сложность: 61 %

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 28º. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №81
Сложность: 62 %

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 39. Найдите ее среднюю линию.

Задача №890
Сложность: 62 %

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 42. Найдите его площадь.

Задача №76
Сложность: 64 %

В треугольнике \(ABC\) стороны \(AC=37{,}5\), \(BC=20\), угол C равен \(90°\). Найдите радиус вписанной окружности.

Задача №1301
Сложность: 64 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 7\), \(\mathrm{tg\,} A = \dfrac{33}{4\sqrt{33}}\). Найдите \(AB\).

Задача №2894
Сложность: 64 %

Отрезок \(AB\) является хордой окружности с центром \(O\). Найдите угол между прямой \(AB\) и касательной к окружности, проходящей через точку \(A\), если угол \(AOB\) равен 56°. Ответ дайте в градусах.

Задача №1189
Сложность: 66 %

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается его боковых сторон в точках E и F. Найдите периметр треугольника ABC, если его основание равно AC=12, а отрезок EF=3.

Задача №955
Сложность: 68 %

Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса \(23\sqrt3\).

Задача №990
Сложность: 68 %

Хорда \(AB\) делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как \(2 : 7\). Под каким углом видна эта хорда из точки \(C\), принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Задача №1218
Сложность: 68 %

Хорды AC и BD некоторой окружности пересекаются в точке Q. Угол ABD равен 56°, а угол BDC равен 63°. Найдите угол BQC. Ответ укажите в градусах.

Задача №2699
Сложность: 68 %

В тупоугольном треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 10\), высота \(AH\) равна 8. Найдите \(\cos{\angle{ACB}}\).

Задача №3613
Сложность: 68 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 15\sqrt{21}\), \(\sin{BAC} = 0{,}4 \). Найдите высоту (AH\).

Задача №1892
Сложность: 69 %

Около четырехугольника \(ABCD\) описана окружность с центром в точке \(O\). Дуга \(ADC\) больше дуги \(ABC\). \(∠DAB = 86°\), \(∠AOC\) на 63° больше угла \(∠ABC\). Найдите больший из углов четырехугольника.

Задача №1905
Сложность: 75 %

В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 10, больше основание – 15, а расстояние между серединами диагоналей – 6. Найдите площадь трапеции.

Задача №494
Сложность: 76 %

Диагонали ромба относятся как 2 : 9. Периметр ромба равен 170. Найдите высоту ромба.

Задача №1983
Сложность: 77 %

Окружности радиусов 13 и 20 с центрами \(O_{1}\) и \(O_{2}\) соответственно касаются внешним образом в точке \(C\), \(AO_{1}\) и \(BO_{2}\) — параллельные радиусы этих окружностей, причем \(∠AO_{1}O_{2}=60°\). Найдите \(AB\).

Задача №1257
Сложность: 83 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 20\), \(AH\) – высота, \(\sin BAC = 0{,}25\). Найдите \(BH\).

Задача №3916
Сложность: 100 %

В окружности с центром \( O \) проведы диаметры \( AB \) и \( BD \). Угол \( AOD \) равен \( 108^{\circ}\). Найдите вписанный угол \( CBD \). Ответ дайте в градусах

Задача №3928

Найдите \(\cos{A}\), если известно, что \(AB = 10\), \(CB = \sqrt{19}\).