Банк ЕГЭ профиль
Скрыть/развернуть все

«7. Производная»



Задача №1096
Сложность: 25 %

На рисунке изображен график функции \(y = f (x)\) и отмечены точки –2, –1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Задача №423
Сложность: 29 %

На рисунке изображен график функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечено восемь точек \(x_1, \ldots, x_8\). Сколько среди этих точек таких, производная в которых отрицательна?

Задача №1032
Сложность: 29 %

На рисунке изображен график функции y=f(x) и восемь точек на оси абсцисс: \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\), \(x_4\), \(x_5\), \(x_6\), \(x_7\), \(x_8\). В скольких этих точках производная функции f(x) отрицательна?

Задача №420
Сложность: 30 %

На рисунке изображен график  \(y=f'(x)\) – производной функции \(y=f(x)\), определенной на интервале (-4;8). Найдите точку экстремума функции \(y=f(x)\), принадлежащую отрезку [-1;7].

Задача №82
Сложность: 31 %

На рисунке изображен график производной функции \(f(x)\), определенной на интервале \( (−6; 5)\). Найдите точку экстремума функции \(f(x)\) на отрезке \([−5; 4]\).

Задача №424
Сложность: 31 %

На рисунке изображен график производной функции \(y=f(x)\), определенной на интервале (-11;11). Найдите количество точек экстремума, принадлежащих отрезку [-9;10].

Задача №1200
Сложность: 35 %

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (-4;7). Найдите точку из отрезка [-3;4], в котрой производная f(x) равна 0. 

Задача №1043
Сложность: 38 %

На рисунке изображен график функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Задача №375
Сложность: 40 %

На рисунке изображен график функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Задача №437
Сложность: 40 %

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=t^2+7t+3\), где \(x\) – расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=9\) с.

Задача №991
Сложность: 40 %

Материальная точка движется прямолинейно по закону \( x(t)=t^2-2t-11\), где \(x\) – расстояние от точки отсчета (в метрах), \(t\) – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в м/с) в момент времени \(t=5c\).

Задача №1077
Сложность: 41 %

На рисунке изображен график функции \(y = f (x)\) и отмечены точки –2, –1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Задача №511
Сложность: 43 %

На рисунке изображён график \(y=f'\left(x\right)\) – производной функции \(f\left(x\right)\), определённой на интервале \(\left(-19; 2\right)\). Найдите количество точек минимума функции \(f\left(x\right)\), принадлежащих промежутку \(\left(-19;-5\right]\).

Задача №83
Сложность: 44 %

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=-\dfrac13t^3+8t^2-9t+28\), где \(x\) – расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) – время движения в секундах. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=2c\).

Задача №84
Сложность: 44 %

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=t^2-13t+23\) (где \(x\) – расстояние от точки в метрах, \(t\) –  время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

Задача №416
Сложность: 44 %

На рисунке изображены график функции \(y=f(x)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \(x_0\). Найдите значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0\).

Задача №438
Сложность: 44 %

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=-\dfrac14 t^3+4t^2-t+28\), где \(x\) – расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=10\) с.

Задача №439
Сложность: 44 %

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=- t^4+5t^3+4t^2-5t-12\), где \(x\) – расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=4\) с.

Задача №782
Сложность: 44 %

На рисунке изображены график функции \(y=f(x)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \(x_0\). Найдите значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0\).

Задача №903
Сложность: 44 %

На рисунке изображён график функции \( y = f (x) \), определённой на интервале \( (−1;10) \). Найдите количество точек, в которых производная функции \(f(x)\) равна 0.

Задача №956
Сложность: 44 %

На рисунке изображен график \(y=f'(x)\) – производной функции \(f(x)\), определенной на интервале \((-15;5)\). Найдите количество точек максимума функции \(f(x)\) принадлежащих отрезку \([-12;3]\).

Задача №1192
Сложность: 44 %

На рисунке показан график \(y=f'(x)\) производной функции \(y=f(x)\). На оси абцисс отмечены шесть точек: \(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6\). Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции \(y=f(x)\)?

 

Задача №88
Сложность: 45 %

На рисунке изображен график функции \(y=f(x)\), определенной на интервале \((−3; 9)\). Найдите количество точек, в которых производная функции \(f(x)\) равна 0.

Задача №91
Сложность: 45 %

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=-\dfrac13t^3+2t^2+5t+9\), где \(x\) – расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) – время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=3с\).

Задача №406
Сложность: 45 %

На рисунке изображён график \(y=f'\left(x\right)\) – производной функции \(f\left(x\right)\), определённой на интервале \(\left(-5; 12\right)\). Найдите количество точек максимума функции \(f\left(x\right)\), принадлежащих отрезку \(\left[-4;11\right]\).

Задача №422
Сложность: 45 %

На рисунке изображен график функции \(y=f'(x)\) – производной функции \(y=f(x)\), определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума функции \(y=f(x)\), принадлежащих отрезку [-3;13].

Задача №418
Сложность: 46 %

На рисунке изображены график функции и касательные к нему в точках с абсциссами A, B, C, D. Поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.