Банк ЕГЭ профиль
Скрыть/развернуть все

«8. Стереометрия»



Задача №1044
Сложность: 30 %

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объем конуса равен 6. Найдите объем цилиндра.

Задача №104
Сложность: 32 %

Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

Задача №878
Сложность: 33 %

Диаметр основания конуса равен 40, а длина образующей – 25. Найдите высоту конуса.

Задача №1059
Сложность: 33 %

Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака(в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

Задача №1062
Сложность: 34 %

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 4 и 9, а второго – 6 и 8. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?

Задача №103
Сложность: 35 %

Длина окружности основания цилиндра равна 14. Площадь боковой поверхности равна 182. Найдите высоту цилиндра.

Задача №783
Сложность: 35 %

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его ребра увеличить в 4 раза?

Задача №874
Сложность: 35 %

В правильной четырехугольной пирамиде \(SABCD\) с вершиной \(S\) точка \(O\) - центр основания, \(SO=35\), \(SD=37\). Найдите длину отрезка \(BD\).

Задача №98
Сложность: 36 %

Найдите объем пирамиды, высота которой равна 3, а основание – прямоугольник со сторонами 5 и 3.

Задача №869
Сложность: 36 %

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 2 и 7, боковое ребро призмы равно 6. Найдите объём призмы.

Задача №946
Сложность: 36 %

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 4 и 9, а второго – 6 и 8. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?

Задача №1066
Сложность: 36 %

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 6 и 5, а второго – 3 и 2. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

Задача №100
Сложность: 37 %

Найдите угол \(BD_1B_1\) прямоугольного параллелепипеда, для которого \(AB=12\), \(AD=9\), \(AA_1=15\). Ответ дайте в градусах.

Задача №876
Сложность: 37 %

Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(12\pi\), а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.

Задача №929
Сложность: 37 %

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 9, а второго – 9 и 2. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?

Задача №944
Сложность: 37 %

Объём конуса равен \(60\pi\), а его высота равна 5. Найдите радиус основания конуса.

Задача №880
Сложность: 38 %

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен \(10\sqrt{2}\). Найдите образующую конуса.

Задача №1060
Сложность: 38 %

Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота – 147 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 23 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

Задача №376
Сложность: 39 %

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объем конуса равен 3. Найдите объем цилиндра.

Задача №875
Сложность: 39 %

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке(все двугранные углы – прямые).

Задача №934
Сложность: 39 %

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 14, а второго – 7 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади поверхности второго?

Задача №1065
Сложность: 39 %

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 5, а второго – 5 и 6. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?

Задача №1258
Сложность: 40 %

В цилиндрический сосуд налили \(2000 см^3\) воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в \(см^3\).

Задача №940
Сложность: 41 %

Объём конуса равен \(9\pi\), а радиус его основания равен 3. Найдите высоту конуса.

Задача №1097
Сложность: 42 %

Даны два цилинтра. Объем первого цилиндра равен 18. У второго цилиндра высота в 2 раза больше а радиус основания в 1,5 раза меньше чем у первого. Найдите объем второго цилиндра.

Задача №1127
Сложность: 42 %

В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 90 квадратных сантиметров, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Задача №1132
Сложность: 43 %

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Задача №1151
Сложность: 43 %

В красном цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. Всю эту жидкость перелили в синий цилиндрический сосуд, диаметри основания которого в 3 раза больше диаметра основания красного сосуда. На какой высоте будет находится уровень жидкости в синем сосуде? Ответ выразите в см. 

Задача №1335
Сложность: 44 %

Конус имеет высоту, равную 16 см, и образующую, равную 20 см. Найдите объем конуса в \(см^3\), в ответе укажите объем, деленный на \(\pi\).

Задача №155
Сложность: 45 %

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в \(2{,}5\) раза?

Задача №928
Сложность: 45 %

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника(все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Дайте объём в кубических сантиметрах.

Задача №1134
Сложность: 47 %

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Задача №95
Сложность: 48 %

Найдите объем \(V\) части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\dfrac{V}{\pi}\).

Задача №169
Сложность: 48 %

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра призмы равны \(\dfrac2{\pi}\) . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Задача №871
Сложность: 49 %

В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона основания равна 2,5. Найдите высоту пирамиды.

Задача №882
Сложность: 50 %

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен \(51\sqrt{2}\). Найдите образующую конуса.

Задача №883
Сложность: 50 %

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна \(50\sqrt{2}\). Найдите радиус сферы.

Задача №1126
Сложность: 50 %

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника(все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задача №1184
Сложность: 50 %

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 162 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, радиус которого в 3 раза больше радиуса первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Задача №92
Сложность: 51 %

От треугольной пирамиды, объем которой равен 24, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Задача №1078
Сложность: 51 %

Даны два цилинтра. Объем первого цилиндра равен 9. У второго цилиндра высота в 1,5 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра.

Задача №496
Сложность: 52 %

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна \(\sqrt3\).

Задача №832
Сложность: 52 %

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Задача №873
Сложность: 52 %

​Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объём параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра.

Задача №923
Сложность: 52 %

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 5, а объём параллелепипеда равен 280. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Задача №933
Сложность: 52 %

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 24, боковые рёбра равны 20. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Задача №992
Сложность: 52 %

Площадь полной поверхности конуса равна 24. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

Задача №820
Сложность: 53 %

Объем куба равен 42. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной – центр куба.

 

Задача №870
Сложность: 53 %

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы равны \(\dfrac{2}{\pi}\). Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Задача №925
Сложность: 53 %

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне \(h = 80  см\). На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Задача №938
Сложность: 53 %

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 16, боковые рёбра равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Задача №97
Сложность: 55 %

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

Задача №839
Сложность: 55 %

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 75. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Задача №872
Сложность: 55 %

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 43. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Задача №1128
Сложность: 55 %

В бак, имеющий форму цилиндра, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Задача №407
Сложность: 56 %

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2√3 и наклонены к плоскости основания под углом 30°.