Задачи ЕГЭ профиль
Скрыть/развернуть все

«10. Задачи прикладного содержания»



Задача №3522
Сложность: 26 %

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре \(C = 3 \cdot 10^{-6}\) Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением \(R = 5 \cdot 10^{6}\) Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \(U_{0} = 9\) кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения \(U\) (кВ) за время, определяемое выражением \(t = \alpha RC \log_{2}{\dfrac{U_{0}}{U}}\) (с), где \(\alpha = 1{,}1\) - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 33 секунды. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Задача №959
Сложность: 27 %

Сила тока в цепи \(I\) (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: \(I=\dfrac{U}{R}\), где \(U\) – напряжение в вольтах, \(R\) – сопротивление электроприбора в Омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает \(2{,}5\) А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в Омах.

Задача №1368
Сложность: 27 %

Сила тока в цепи \(I\) (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: \(I=\dfrac{U}{R}\), где \(U\) - напряжение в вольтах, \(R\) - сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен предохронитель, который плавится, если сила тока превышает 2,5 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

Задача №3053
Сложность: 27 %

Водолазный колокол, содержащий \(\nu=3\) моля воздуха при объём \(V_1=32\,л\) , медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма \(V_2\). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A=\alpha \nu T \log_2{\dfrac{V_1}{V_2}}\), где \(\alpha=11{,}5\, \dfrac{Дж}{моль\cdot К}\) – постоянная, \(T=200\, К\) – температура воздуха. Какой объём \(V_2\) в литрах станет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в \(20700\, Дж\).

Задача №3788
Сложность: 32 %

 Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене \(p = 600\) руб. за единицу, переменные текущие затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v = 400\) руб., постоянные расходы предприятия \(f = 600 000 \) руб. в месяц. Месячная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q) = q(p - v) - f\), где \(q\) (единиц продукции) - месячный объём производства. Определите значение \(q\), при котором месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 рублей.

Задача №514
Сложность: 33 %

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью \(v = 3\, м/с\) под острым углом \(\alpha\) к
рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью \(u=\dfrac{m}{m+M} \cdot v\cdot \cos \alpha\) (м/с), где  \(m=60\, кг\) − масса скейтбордиста со скейтом, а \(M = 300 \,кг\) − масса платформы. Под каким максимальным углом \(\alpha\) (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?

Задача №784
Сложность: 34 %

Мяч бросили под углом \(\alpha\) к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле \(t=\dfrac{2v_0\sin\alpha}{g}\). При каком значении угла \(\alpha\) (в градусах) время полета составит 2,6 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью \(v_0=13 \, м/с^2\)? Считайте, что ускорение свободного падения \(g=10\, м/с^2\).

Задача №1186
Сложность: 34 %

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени \(\nu=3\) моля воздуха объёмом \(V_1=18 л\), медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма \(V_2\). Работа, совершаемая водой при изотермическом сжатии, вычисляется по формуле \(A = a\nu T\log_{2}{\frac{V_1}{V_2}}\), где \(a = 13{,}2\) Дж/моль⋅К - постоянная, а \(T = 300 K\) — температура воздуха. Найдите, какой объём \(V_2\) (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 23760 Дж.

Задача №2338
Сложность: 34 %

При нормальном падении света с длиной волны \(\lambda=650\, нм\) на дифракционную решетку с периодом \(d\) нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол \(\alpha\) (отсчитываемый от перпендикуляра к решетке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума \(k\) связаны соотношением \(d\cdot \sin\alpha=k\lambda\). Под каким минимальным углом \(\alpha\) (в градусах) можно наблюдать третий максимум на решетке с периодом, не превосходящим 1950 нм?

Задача №2898
Сложность: 34 %

Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре \(C= 4⋅10^{-6}\)Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением \(R=2 ⋅10^6\)Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \(U_0 = 22кВ\). После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения \(U\) (кВ) за время, определяемое выражением \(t = \alpha RC \log_{2}{\dfrac{U_0}{U}}\)(с), где \(\alpha=1{,}7\) – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после включения телевизора прошло \(27,2\) с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Задача №125
Сложность: 35 %

В телевизоре емкость высоковольтного конденсатора \(C=5 \cdot 10^{-6} \,Ф\). Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением \(R=4\cdot   10^6\, Ом\). Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \(U_0=  12 \,кВ\). После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения \(U\) (кВ) за время, определяемое выражением \(t=\alpha R C \log_2 \dfrac{U_0}{U}\, (с)\), где \(\alpha = 1{,}4\) − постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 28 с. Ответ дайте в киловольтах.

Задача №378
Сложность: 35 %

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \(m=m_0\cdot 2^{-\dfrac{t}{T}}\), где \(m_0\) – начальная масса изотопа, \(t\) – время, прошедшее от начального момента, \(T\) – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа \(20\; мг\). Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Задача №1099
Сложность: 35 %

Водолазный колокол, содержащий \(\nu=5\) моля воздуха при давлении \(p_1=1{,}2\) атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления \(p_2\). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A=\alpha \nu T \log_2{\dfrac{p_2}{p_1}}\), где \(\alpha=19{,}1\, \dfrac{Дж}{моль\cdot К}\) – постоянная, \(T=300\, К\) – температура воздуха. Найдите, какое давление \(p_2\) (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в \(28650 \,Дж\).

Задача №1193
Сложность: 35 %

В ходе радиоактивного распада изотопа его масса уменьшается по закону \(M=M_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}\), где \(M_0\) - начальная масса изотопа, \(t\) - время, прошедшее с начала наблюдения, \(T\) - период полураспада. В начальный момент масса изотопа 96 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут после начала наблюдения масса изотопа будет равна 6 мг. 

Задача №1292
Сложность: 35 %

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора \(C = 6⋅10^{-6}\, Ф\). Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением \(R = 6⋅10^{6}\, Ом\). Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \(U_0=26\, кВ\). После включения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения \(U\, (кВ)\) за время, определяемое выражением \(t = aRC\log_{2}{\frac{U_0}{U}}\) (с), где \(a = 1{,}2 \) – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после включения телевизора прошло 43,2 с. Ответ дайте в киловольтах

Задача №3397
Сложность: 35 %

Груз массой \(0{,}26\) кг колеблется на пружине. Его скорость \(v\) (в м/с) меняется по закону \(v = v_0\sin{\dfrac{2\pi t}{T}}\), где \(t\) - время с момента начала колебаний в секундах, \(T = 12\) c - период колебаний,\(v_0 = 4\) м/с. Кинетическая энергия \(E\) (в Дж) груза вычисляется по формуле \(E = \dfrac{mv^2}{2}\), где \(m\) - масса груза (в кг), \(v\) - скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 5 с после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Задача №1046
Сложность: 36 %

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \(m=m_0\cdot 2^{-\dfrac{t}{T}}\), где \(m_0\) – начальная масса изотопа, \(t\) – время, прошедшее от начального момента, \(T\) – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа \(80\; мг\). Период его полураспада составляет 15 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 10 мг.

Задача №1080
Сложность: 36 %

Водолазный колокол, содержащий \(\nu=3\) моля воздуха при давлении \(p_1=1{,}2\) атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления \(p_2\). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A=\alpha \nu T \log_2{\dfrac{p_2}{p_1}}\), где \(\alpha=9{,}15\, \dfrac{Дж}{моль\cdot К}\) – постоянная, \(T=300\, К\) – температура воздуха. Найдите, какое давление \(p_2\) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в \(16470\, Дж\).

Задача №1240
Сложность: 36 %

На нагревание 5 кг воды потребовалось количество теплоты, равное 1 890 000 Дж, которое можно рассчитать по формуле \(Q=cm(t_2-t_1)\), где \(Q\) - количество теплоты, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(m\) - масса вещества, \(t_1\) - начальная температура, \(t_2\) - конечная температура вещества. До какой температуры (в °C) нагрелась вода, если удельная теплоемкость воды равна \(4200 \dfrac{Дж}{кг ·°C}\), если начальная его температура \(1 °C\)?

Задача №1309
Сложность: 36 %

Плоский замкнутый контур площадью \(S = 0{,}625\,м^2\) находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея к контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой \(ε_i = a S\cos \alpha\), где \(\alpha\) – острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, \(a=16\cdot 10^{-4} \,Тл/с\) – постоянная, \(S\) – площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в \(м^2\)). При каком минимальном угле \(\alpha\) (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать \(5⋅10^{-4}\, В\)?

Задача №1337
Сложность: 36 %

На нагрев 5 кг воды потребовалость количество теплоты, равное 1 890 000 Дж, которое можно рассчитать по формуле \(Q=cm(t_2-t_1)\), где \(Q\) - количество теплоты, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(m\) - масса вещества, \(t_1\) - начальная температура, \(t_2\) - конечная температура вещества. До какой температуры в \(°C\) нагрелась вода, если удельная теплоёмкость воды равна 4200 \(\dfrac{Дж}{кг\cdot °C}\), а ее начальная температура 1\(°C\)?

Задача №122
Сложность: 37 %

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте \(h\) километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l=\sqrt{2Rh}\), где \(R = 6400\, км\) − радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 160 километров? Ответ выразите в километрах.

Задача №409
Сложность: 37 %

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью \(v = 3{,}6\, м/с\) под острым углом \(\alpha\) к
рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью \(u=\dfrac{m}{m+M} \cdot v\cdot \cos \alpha\) (м/с), где  \(m=70\, кг\) − масса скейтбордиста со скейтом, а \(M = 350 \,кг\) − масса платформы. Под каким максимальным углом \(\alpha\) (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,3 м/с?

Задача №1910
Сложность: 37 %

Автомобиль разгоняется с места по прямой дороге с постоянным ускорением \(a\) м/с². Время, за которое он пройдет расстояние \(S\) метров, выражается формулой \(t = \sqrt{\dfrac{2S}{a}}\). С каким минимальным ускорением должен двигаться автомобиль, чтобы проехать первые 800 метров не более, чем за 20 секунд? Ответ выразите в м/с².

Задача №3419
Сложность: 37 %

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела \(P\) , измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: \(P=σST^4\), где \(σ =5,7⋅10^{-8}\) \(\dfrac{Вт}{м^2·К^4}\) — постоянная, площадь \(S\) измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь \(S=\dfrac{1}{256}⋅10^{21}\) \(м^2\), а излучаемая ею мощность \(P\) равна \(5,7⋅10^{25}\) Вт. Определите температуру этой звезды. Ответ выразите в градусах Кельвина.

 

Задача №498
Сложность: 39 %

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\nu=\dfrac{T_1-T_2}{T_1}\cdot 100%\), где \(T_1\) – температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) – температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет не меньше 50%, если температура холодильника \(T_2= 250 \,К\)? Ответ дайте в кельвинах.

Задача №2946
Сложность: 39 %

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением \(p_1V_1^{1{,}4}=p_2V_2^{1{,}4}\), где \(p_1\) и \(p_2\) — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, \(V_1\) и \(V_2\) — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 729 л, а давление газа равно \(\dfrac1{27}\) атмосферы. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало равно 81 атмосфере? Ответ дайте в литрах.

Задача №1914
Сложность: 40 %

Масса топлива - \(M\) тонн, необходимая для того, чтобы придать ракете нужную скорость \(v\) м/с зависит от массы ракеты - \(m\) тонн (без топлива) и скорости \(v_0\) м/с, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя и вычисляется по формуле \(M = m(3^{\frac{v}{v_0} }- 1)\). До какой максимальной скорости (в м/с) можно разогнать ракету весом \(m = 1{,}2\) т при скорости истечения газов \(v_0 = 1500 м/с\), если она способна нести не больше 31,2 т топлива?

Задача №2743
Сложность: 40 %

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением \(p_1V_1^{1{,}4}=p_2V_2^{1{,}4}\), где \(p_1\) и \(p_2\) — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, \(V_1\) и \(V_2\) — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 256 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Задача №1203
Сложность: 41 %

Зависимость объема спроса s (единиц в месяц) на продукцию предприятия - монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётс формулой s=33-3p. Выручка предприятия за месяц (тыс. руб.) вычислается по формуле r(p)=ps. Определите наименьшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 90 тыс. руб. ответ приведите в тыс. руб. 

Задача №3223
Сложность: 41 %

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\nu=\dfrac{T_1-T_2}{T_1}\cdot 100%\), где \(T_1\) - температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой температуре нагревателя \(T_1\) КПД двигателя будет 15%, если температура холодильника \(T_2 = 340°K\)? Ответ выразите в градусах Кельвина.

Задача №118
Сложность: 42 %

Некоторая компания продает свою продукцию по цене \(p=400\, руб.\) за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v=200\, руб.\), постоянные расходы предприятия \(f=500000\, руб.\) в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q)=q(p-v)-f\). Определите наименьший месячный объем производства \(q\) (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 1000000 руб.

Задача №994
Сложность: 42 %

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет \(R_1=72\, Ом\). Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление \(R_2\) этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями \(R_1\, Ом\) и \(R_2\, Ом\) их общее сопротивление вычисляется по формуле \(R_{общ}=\dfrac{R_1 R_2}{R_1+R_2}\, (Ом) \), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 18 Ом. Ответ выразите в Омах.

Задача №2962
Сложность: 42 %

Коэффициент полезного действия двигателя определяется формулой \( ν = \dfrac{T_1 - T_2}{T_1} \cdot 100%\). При каком значении температуры нагревателя \(T_1\) (в градусах Кельвина) КПД этого двигателя будет 80%, если температура холодильника \(T_2 = 200\) К?

Задача №171
Сложность: 43 %

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой \(q=120-10p\). Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле \(r(p)=q\cdot p\). Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка \(r(p)\) составит не менее 350 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Задача №1479
Сложность: 43 %

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального массой \(m=13\,кг\) и радиуса \(R=4\,см\), и двух боковых с массами \(M=9\,кг\) и радиусами \(R+h\). При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в \(кг \cdot\ см^{2}\), задаётся формулой \(l=\dfrac{(m+2M)R^{2}}{2}+M(2Rh+h^{2})\). При каком максимальном значении \(h\) момент инерции катушки не превышает предельного значения \(545\) \(кг \cdot см^{2}\)? Ответ выразите в сантиметрах.

Задача №3857
Сложность: 44 %

Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене \(p = 500\) руб. за единицу, переменные текущие затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v = 300\) руб., постоянные расходы предприятия \(f = 700 000\) руб. в месяц. Месячная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q) = q(p - v) - f\), где \(q\) (единиц продукции) - месячный объём производства. Определите значение \(q\), при котором месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 рублей.

Задача №2049
Сложность: 46 %

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением \(v=c·\dfrac{f-f_{0}}{f+f_{0}}\), где \(c = 1500\) м/с - скорость звука в воде; \(f_{0}\) - частота испускаемого сигнала (в МГц); \(f\) - частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скорость 2 м/с.​

Задача №3301
Сложность: 47 %

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе показателей информативности \(In\), оперативности \(Op\), объективности \(Tr\) публикаций, а также качества \(Q\) сайта. Каждый отдельный показатель - целое число от -2 до 2. Составители рейтинга считают, что объективность ценится вдвое, а информативность публикаций - втрое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид \(R = \dfrac{3In + Op + 2Tr + Q}{A}\). Найдите, каким должно быть число \(A\), чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 1.

Задача №550
Сложность: 48 %

Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой \(m_В\) (в килограммах) от температуры \(t_1\) до температуры \(t_2\) (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы \(m_{др}\) кг. Он определяется формулой \(\nu=\dfrac{c_В\cdot m_В(t_2-t_1)}{q_{др}\cdot m_{др}}\cdot 100%\), где \(c_В=4{,}2\cdot10^3Дж/(кг\cdotК)\) – теплоёмкость воды, \(q_{др}=8{,}3\cdot10^6Дж/кг\) – удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть \(m_В = 166\, кг\) воды от 10°C до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 14%. Ответ выразите в килограммах.

Задача №3324
Сложность: 49 %

Антенна датчика ловит радиосигнал, преобразуемый затем в электрический сигнал, который изменяется, в зависимости от времени, по закону \(U=U_0\sin(\alpha t+\gamma)\), где \(t\) – время в секундах после включения датчика, \(U_0=6 B\), частота \(\alpha=120°\) в секунду, фаза \(\gamma=-60°\). Если напряжение в датчике не ниже 3 B, то загорается лампочка. Какую часть второй секунды после начала работы датчика будет гореть лмпочка?

Задача №1591
Сложность: 50 %

 Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой \(y=ax^{2} + bx\), где \(a=-\dfrac{1}{110} м^{-1}\), \(b=\dfrac{13}{11}\)  — постоянные параметры, \(x\) — смещение камня по горизонтали(в метрах), \(y\) — высота камня над землeй (в метрах). На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 19 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Задача №1592
Сложность: 50 %

 Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой \(y=ax^{2} + bx\), где \(a=-\dfrac{1}{110} м^{-1}\), \(b=\dfrac{13}{11}\)  — постоянные параметры, \(x\) — смещение камня по горизонтали(в метрах), \(y\) — высота камня над землeй (в метрах). На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 19 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Задача №3407
Сложность: 50 %

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени  для нагревательного элемента некоторого прибора  получена экспериментально: \(T = T_{0} + bt + at^2\), где \(t\) - время в минутах, \(T_{0} = 1450\) K, \(a = -30\) \(К/мин^2\), \(b = 180\) К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше \(1600\) К прибор может испортиться, поэтому его надо отключить. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы надо отключить прибор.

Задача №3891
Сложность: 50 %

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмников, не совпадает с частотой исходного сигнала \(f_0 = 120\) Гц и равна: \(f = f_0 \cdot \dfrac{c + u}{c - v}\)(Гц), где \(c\) - скорость распространения сигнала в среде(в м/с), а \(u = 10\) м/с и \(v = 5\) м/с - скорости приемника и источника относительно среды соответственно. При какой скорости \(c\) (в м/с) распространения сигнала в среде частота \(f\) сигнала в приёмнике будет равна 125 Гц?

Задача №1909
Сложность: 51 %

Камень подбрасывают вверх с высоты 21 метра с начальной скоростью 15 м/с. Высота камня над землей изменяется по закону \(h(t) = h_0 + v_0t - \dfrac{gt^2}{2}\), где \(h\) – высота в м, \(h_0\) – начальная высота в м, \(v_0\) – начальная скорость в м/с, \(g = 10 м/с\) – ускорение свободного падения. Сколько секунд камень будет находиться на высоте не меньше одного метра над землей?

Задача №1223
Сложность: 52 %

В тепловых явлениях количество теплоты выражается по формуле \(Q=cm(T_2-T_1)\), где \(с\) - удельная теплоёмкость, \(m\) - масса вещества, \(T_1\) - начальная температура вещества, \(T_2\) - конечная температура вещества. Для нагрева меди массой \(m=100г\) с удельной теплоёмкостью \(c=380\dfrac{Дж}{кг\cdotС°}\) до \(T_2=30°\) потребовалось \(Q=228 Дж\) теплоты. Определите первоначальную температуру \(T_1\) меди. Ответ выразите в градусах Цельсия.

Задача №1306
Сложность: 52 %

Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость \(v\) меняется по закону \(v = v_0 \cos\dfrac{2\pi t}{T}\), где \(t\) – время с момента начала колебаний, \(T = 2с\) – период колебаний, \(v_0 = 0{,}3 м/с\). Кинетическая энергия \(E\) (в джоулях) груза вычисляется по формуле \(E = \dfrac{mv^2}{2}\), где \(m\) – масса груза в килограммах, \(v\) – скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 23 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Задача №1460
Сложность: 52 %

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах меняется по закону \(H(t) = at^{2}+bt+H_{0}\), где \(H_{0}= 9 м\) - начальный уровень воды, \(a = \dfrac{1}{196} м/мин^{2}\), \(b = -\dfrac{3}{7} м/мин \) - постоянные, \(t\) - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Задача №1382
Сложность: 53 %

 После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле \(h=5t^2\) , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,5 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с?

Задача №1357
Сложность: 54 %

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время \(t\) падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле \(h=5t^{2}\), где \(h\) - расстояние в метрах \(t\) - время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло \(1{,}2\) с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы изменяемое время изменилось на \(0{,}1\) с? Ответ выразите в метрах.

Задача №146
Сложность: 55 %

Автомобиль, движущийся по городу со скоростью \(u_0 = 15 \, км/ч\), выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянный ускорением \(a=120\, км/ч^2.\) Расстояние от автомобиля до города, измеряемое в километрах, определяется выражением \(S=u_0t+\dfrac{at^2}{2}\). Определите наибольшее время, в течение которого автомобиль будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если её покрытие есть на расстоянии не далее, чем в 45 км от города. Ответ выразите в минутах.

Задача №835
Сложность: 55 %

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: \( F_A=\rho g l^3\) , где \( l\) – длина ребра куба в метрах, \( \rho=1000\, кг/м^3\) – плотность воды, а \( g\) – ускорение свободного падения (считайте \( g =9{,}8\) Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 321126,4 Н? Ответ выразите в метрах.

Задача №894
Сложность: 56 %

Стоящий у платформы тепловоз издал гудок с частотой \( f_0=593 \)Гц. Затем гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка \(f\) больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону \( f(v)=\dfrac{f_0}{1-\dfrac{v}{c}}\) Гц, где \(c\) – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 7 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а \( c=300\) м/с. Ответ выразите в м/с.

 

Задача №119
Сложность: 58 %

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием \(f=80 \,см\). Расстояние \(d_1\) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 330 до 350 см, а расстояние \(d_2\) от линзы до экрана − в пределах от 80 до 105 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \(\dfrac1{d_1}+ \dfrac1{d_2} =  \dfrac1{f}\) . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Задача №123
Сложность: 58 %

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием \(f=50 \,см\). Расстояние \(d_1\) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 55 до 70 см, а расстояние \(d_2\) от линзы до экрана − в пределах от 260 до 300 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \(\dfrac1{d_1}+ \dfrac1{d_2} =  \dfrac1{f}\) . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Задача №906
Сложность: 58 %

Два тела массой \(m = 7\, кг\) каждое движутся с одинаковой скоростью \(v = 9\,м/c\) под углом \(2α\) друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле \(Q = mv^2 \sin^2 α\) , где \(m\) — масса (в кг), \(v\) — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом \(2α\) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 567 Дж. Ответ дайте в градусах.

Задача №1397
Сложность: 58 %

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: \(T(t) = T_0 + bt + at^2\), где \(t\) – время (в мин.), \(T_0 = 680 \, К\), \(a = -16  \,К/мин^2\), \(b = 224 \, К/мин\). Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше \(1400 \,К\) прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Задача №153
Сложность: 59 %

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела \( P\), измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: \(P=\sigma ST^4 \), где \(\sigma=5{,}7\cdot 10^{-8} \) - постоянная, плозадь \(S\) измеряется в квадратных метрах, а температура \(T\) - в градусах Кельвина. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \( S=\dfrac1{81}\cdot 10^{21}\, м^2\), а излучаемая ею мощность \(P\) равна \( 9{,}12\cdot 10^{26}\) Вт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина.

Задача №822
Сложность: 59 %

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна \(I=\dfrac{\varepsilon}{R+r}\), где  \(\varepsilon \) – ЭДС источника (в Вольтах), \(r=3\) Ом – его внутреннее сопротивление, \(R\) – сопротивление цепи (в Омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 25% от силы тока короткого замыкания \( I_{кз}=\dfrac{\varepsilon}{r}\)? Ответ выразите в Омах.

Задача №2690
Сложность: 61 %

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела \(P\), измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: \(P = σST^4\), где \(σ = 5{,}7 \cdot 10^{-8}\) – постоянная, площадь \(S\) измеряется в квадратных метрах, а температура \(T\) - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь \(S = \dfrac{1}{256} \cdot 10^21\), а излучаемая ею мощность \(P\) равна \(5{,}7 \cdot 10^25\). Определите температуру этой звезды. Ответ выразите в градусах Кельвина.

Задача №1371
Сложность: 62 %

При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, вычисляется по закону \(l=l_{0}\sqrt{1-\dfrac{v^{2}}{c^{2}}}\), где \(l_{0}=50\, м\) - длина покоящейся ракеты, \(c=3\cdot10^{5}\) км/с - скорость света, а \(v\) - скорость ракеты (в км/c). Какова должна быть скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала равна 14 м? Ответ выразите в км/с.

Задача №124
Сложность: 63 %

При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, вычисляется по закону \(l=l_0\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}\), где \(l_0 = 50 \,м\) – длина покоящейся ракеты, \(c=3 \cdot 10^5 \,км/с\) − скорость света, а \(v\) – скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 14 м? Ответ выразите в км/с.

Задача №919
Сложность: 64 %

В установке для демонстрации адиабатического сжатия газа поршень сжимает газ в сосуде. При этом объем и давление связаны соотношением \(pV^{1{,}4}=const\), где \(p\) – давление газа (в атмосферах), \(V\) – объем газа (в литрах). Изначально, объем газа равен 224 л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объема надо сжать газ, чтобы давление стало равным 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Задача №1911
Сложность: 64 %

При строительстве некоторой конструкции планируется использовать поддерживающую колонну радиусом не менее 20 сантиметров. Радиус \(r\) колонны (в метрах) определяется по формуле \(r = \sqrt{\dfrac{(M+m)g}{\pi P}}\), где \(m = 150\)кг – масса колонны, \(M = 750\)кг – масса конструкции, которую колонна поддерживает, \(P\) – давление (в Па), оказываемое конструкцией и колонной на опору. При \(g = 10м/с²\) и \(\pi = 3\) найдите максимальное давление, которое конструкция и колонна смогут оказать на опору. Ответ дайте в килопаскалях.

Задача №2924
Сложность: 65 %

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением \(pV^{1{,}4} = const\), где \(p\) (атм) — давление в газе \(V\) — объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 256 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Задача №2703
Сложность: 67 %

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте \(h\) (в м) от поверхности Земли, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле: \(l = \sqrt{\dfrac{R \cdot h}{500}}\), где \(R = 6400\) км - радиус Земли. Наблюдатель, находящийся на небольшой высоте, видит горизонт на расстоянии 13,6 км. На сколько метров ещё надо подняться, чтобы горизонт был виден на расстоянии 16 км?

Задача №3253
Сложность: 67 %

При температуре 0°C рельс имеет длину \(l_0 = 25\) метров, а зазор между соседними рельсами равен 12 мм. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону \(l(t) = l_0 (1 + \alpha \cdot t)\), где \(\alpha = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\) \((°C)^{-1}\) - коэффициент теплового расширения, \(t\) - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре зазор между рельсами исчезает? (Ответ выразите в градусах Цельсия.)

Задача №2911
Сложность: 72 %

Высоту над землей (в метрах) подброшенного вверх камня можно вычислить по формуле \(h(t) = 1{,}4 + 14t - 5t^2\), где \(t\) - время в секундах. Сколько секунд камень будет находиться на высоте более 8 метров?

Задача №120
Сложность: 73 %

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте \(h\,м\) над землей, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l=\sqrt{\dfrac{Rh}{500}}\), где \(R = 6400\, км\) − радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 48 километров?

Задача №1913
Сложность: 73 %

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна \(I = \dfrac{ε}{R + r}\), где \(ε\) – ЭДС источника (в вольтах), \(r = 0{,}3\) Ом – его внутреннее сопротивление, \(R\) – сопротивление цепи (в Омах). Каким наименьшим сопротивлением (в Омах) могла обладать цепь, если после его снижения на 60% сила тока увеличилась не менее, чем в два раза?

Задача №1260
Сложность: 74 %

При температуре \(0°C\) рельс имеет длину \(l_0 = 10\)м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону \(l(t°) = l_0(1 + a ⋅ t°)\), где \(a = 1{,}2\cdot 10^{-5}(°C)^{-1}\) – коэффициент теплового расширения, \(t°\) – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Задача №1323
Сложность: 75 %

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде \(pV^{a}\), где \(p\)(Па) – давление в газе, \(V\) – объем газа в кубических метрах, \(a\) – положительная константа. При каком наименьшем значении константы \(a\) уменьшение вдвое объема газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 4 раза?

Задача №982
Сложность: 80 %

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле \( A( \omega)=\dfrac{A_0\omega_p^2}{\vert \omega_p^2-\omega^2 \vert} \), где \( \omega \) – частота вынуждающей силы (в \(с^{−1}\)), \(A_0\) – постоянный параметр, \( \omega_p=338\, с^{-1}\) – резонансная частота. Найдите максимальную частоту \( \omega\), меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину \(A_0\) не более чем на \(5{,}625\%\). Ответ выразите в \(с^{−1}\).

Задача №1912
Сложность: 81 %

Антенна датчика ловит радиосигнал, преобразуемый затем в электрический сигнал, который изменяется, в зависимости от времени, по закону \(U = U_0\sin{(\alpha t + γ)}\), где \(t\) – время в секундах после включения датчика, \(U_0 = 6 В\), частота \(\alpha = 120°\) в секунду, фаза \(γ = -60°\). Если напряжение не ниже 3 В, то загорается лампочка. Какую часть второй секунды(в процентах) после начала датчика будет гореть лампочка?

Задача №3941

 Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: \(T(t) = T_0 + bt + at^2\), где \(t\) - время в минутах, \(T_0 = 1400\) К, \(a = -10\) К/мин, \(b = 200\) К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

2019 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович