Банк ЕГЭ профиль
Скрыть/развернуть все

«10. Задачи прикладного содержания»



Задача №514
Сложность: 23 %

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью \(v = 3\, м/с\) под острым углом \(\alpha\) к
рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью \(u=\dfrac{m}{m+M} \cdot v\cdot \cos \alpha\) (м/с), где  \(m=60\, кг\) − масса скейтбордиста со скейтом, а \(M = 300 \,кг\) − масса платформы. Под каким максимальным углом \(\alpha\) (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?

Задача №122
Сложность: 34 %

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте \(h\) километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l=\sqrt{2Rh}\), где \(R = 6400\, км\) − радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 160 километров? Ответ выразите в километрах.

Задача №409
Сложность: 34 %

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью \(v = 3{,}6\, м/с\) под острым углом \(\alpha\) к
рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью \(u=\dfrac{m}{m+M} \cdot v\cdot \cos \alpha\) (м/с), где  \(m=70\, кг\) − масса скейтбордиста со скейтом, а \(M = 350 \,кг\) − масса платформы. Под каким максимальным углом \(\alpha\) (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,3 м/с?

Задача №498
Сложность: 35 %

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\nu=\dfrac{T_1-T_2}{T_1}\cdot 100%\), где \(T_1\) – температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) – температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет не меньше 50%, если температура холодильника \(T_2= 250 \,К\)? Ответ дайте в кельвинах.

Задача №118
Сложность: 36 %

Некоторая компания продает свою продукцию по цене \(p=400\, руб.\) за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v=200\, руб.\), постоянные расходы предприятия \(f=500000\, руб.\) в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q)=q(p-v)-f\). Определите наименьший месячный объем производства \(q\) (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 1000000 руб.

Задача №121
Сложность: 38 %

Зависимость объёма спроса \(q\) (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены \(p\) (тыс. руб.) задаётся формулой \(q=120-10p\). Выручка предприятия за месяц \(r\) (в тыс. руб.) вычисляется поформуле \(r(p)=q\cdot p\). Определите наибольшую цену \(p\), при которой месячная выручка \(r(p)\) составит не менее 350 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Задача №171
Сложность: 41 %

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой \(q=120-10p\). Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле \(r(p)=q\cdot p\). Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка \(r(p)\) составит не менее 350 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Задача №378
Сложность: 41 %

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \(m=m_0\cdot 2^{-\dfrac{t}{T}}\), где \(m_0\) – начальная масса изотопа, \(t\) – время, прошедшее от начального момента, \(T\) – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа \(20\; мг\). Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Задача №123
Сложность: 43 %

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием \(f=50 \,см\). Расстояние \(d_1\) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 55 до 70 см, а расстояние \(d_2\) от линзы до экрана − в пределах от 260 до 300 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \(\dfrac1{d_1}+ \dfrac1{d_2} =  \dfrac1{f}\) . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Задача №550
Сложность: 43 %

Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой \(m_В\) (в килограммах) от температуры \(t_1\) до температуры \(t_2\) (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы \(m_{др}\) кг. Он определяется формулой \(\nu=\dfrac{c_В\cdot m_В(t_2-t_1)}{q_{др}\cdot m_{др}}\cdot 100%\), где \(c_В=4{,}2\cdot10^3Дж/(кг\cdotК)\) – теплоёмкость воды, \(q_{др}=8{,}3\cdot10^6Дж/кг\) – удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть \(m_В = 166\, кг\) воды от 10°C до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 14%. Ответ выразите в килограммах.

Задача №125
Сложность: 45 %

В телевизоре емкость высоковольтного конденсатора \(C=5 \cdot 10^{-6} \,Ф\). Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением \(R=4\cdot   10^6\, Ом\). Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \(U_0=  12 \,кВ\). После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения \(U\) (кВ) за время, определяемое выражением \(t=\alpha R C \log_2 \dfrac{U_0}{U}\, (с)\), где \(\alpha = 1{,}4\) − постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 28 с. Ответ дайте в киловольтах.

Задача №146
Сложность: 45 %

Автомобиль, движущийся со скоростью \(u_0 = 15 \, км/ч\), выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянный ускорением \(a=120\, км/ч^2.\) Расстояние от автомобиля до города, измеряемое в километрах, определяется выражением \(S=u_0t+\dfrac{at^2}{2}\). Определите наибольшее время, в течение которого автомобиль будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если её покрытие есть на расстоянии не далее, чем в 45 км от города. Ответ выразите в минутах.

Задача №153
Сложность: 48 %

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела \( P\), измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: \(P=\sigma ST^4 \), где \(\sigma=5{,}7\cdot 10^{-8} \) - постоянная, плозадь \(S\) измеряется в квадратных метрах, а температура \(T\) - в градусах Кельвина. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \( S=\dfrac1{81}\cdot 10^{21}\, м^2\), а излучаемая ею мощность \(P\) равна \( 9{,}12\cdot 10^{26}\) Вт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина.

Задача №119
Сложность: 53 %

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием \(f=80 \,см\). Расстояние \(d_1\) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 330 до 350 см, а расстояние \(d_2\) от линзы до экрана − в пределах от 80 до 105 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \(\dfrac1{d_1}+ \dfrac1{d_2} =  \dfrac1{f}\) . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Задача №124
Сложность: 62 %

При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, вычисляется по закону \(l=l_0\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}\), где \(l_0 = 50 \,м\) – длина покоящейся ракеты, \(c=3 \cdot 10^5 \,км/с\) − скорость света, а \(v\) – скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 14 м? Ответ выразите в км/с.

Задача №120
Сложность: 70 %

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте \(h\,м\) над землей, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l=\sqrt{\dfrac{Rh}{500}}\), где \(R = 6400\, км\) − радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 48 километров?

2018 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович