Задача №507

В трапеции\(ABCD\) с прямым углом \(A\) расположены две окружности. Одна из них касается меньшего основания \(BC\) и боковых сторон, а другая – большего основания \(AD\), боковых сторон и первой окружности. Прямая, проходящая через центры окружностей, пересекает большее основание в точке \(P\).
а) Докажите, что \(AP:PD=\sin D\);
б) Найдите площадь трапеции, если радиусы окружностей 1 и 3.