В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Петр Бакшеев
Стаж: 1 года 1 месяц
Баллы: -264 (Призывник)
#2664: ОШИБКА
Условие
в тр АБС угол А + угол Б НЕ РАВНО 180гр
Поэтому бисс этих углоа НЕ пересек под пр.угл
Ответы (1)
Артём Левин
Стаж: 11 месяцев 20 дней
Баллы: 21 (Любознательный)
AO = a = 5
OL = c = 4
OK = r = 3
∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(52 – 32) = √16 = 4
АМ = АК = b = 4 (по свойству касательной к окружности)
S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 3 = (2b + 2x + 2y) ∙3 = (2∙4 + 2x + 2y) ∙ 3 = 8∙3 + 6(x + y)
S параллелограмма = ВС ∙ NL = (х + y) (r + c) = (х + y) (4 + 3) = 7(x + y)
8∙3 + 6(x + y) = 7(x + y)
7(x + y) – 6(x + y) = 8∙3
(x + y) = 8∙3
x + y = 24
S параллелограмма = 7(x + y) = 7 ∙ 24 = 168
Ответ: 168
Загрузка...