« Параметры»
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений
\(\begin{cases}2x^2+2y^2=5xy\\(x-a)^2+(y-a)^2=5a^4\end{cases}\)
имеет ровно два решения.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение \(\dfrac{|3x|-2x-2-a}{x^{2}-2x-a}=0\) имеет ровно два различных корня.
Найдите все значения параметра \(a\), при который уравнение \(ax+\sqrt{-5-6x-x^2}=5a+2\) имеет единственное решение.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых система
\(\begin{cases} x^2+12x+|y|+27=0\\ x^2+(y-a)(y+a)=-12(x+3) \end{cases}\)
имеет ровно 4 решения.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых все корни уравнения \(ax^{2}+2(2-a)x+1=0\) удовлетворяют условия \(|x| < 1\).
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(\left\vert\log_7(x^2)-a\right\vert-\left \vert \log_7x+2a\right \vert=(\log_7x)^2\) имеет ровно четыре решения.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых сумма кубов различных корней уравнения \(x^2 - x +a = 0\) меньше или равно 1.
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение \((a-4)x^{2}-4ax+a-2=0\) имеет два корня разных знаков.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \( (3x-1)\ln(3x+a)=(3x-1)\ln(4x-a)\) имеет ровно один корень на отрезке \([0;1]\).
Найдите все значения параметра \(a\), при который уравнение \(8a+\sqrt{7+6x-x^2}=ax+4\) имеет единственное решение.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых система уравнений
\( \begin{cases}
\sqrt{16-x^2}\log_{11}(|x^2-y^2|+1)=0\\
y^2+(x-a)^2=16+2a(y-x)
\end{cases}\)
имеет ровно 4 решения.
Найдите все значения параметра \( a\), при которых неравенство \( 225^x-2(a-3)15^x+2a+2<0 \) не имеет решений.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \( (4x-1)\ln(2x+a)=(4x-1)\ln(3x-a)\) имеет ровно один корень на отрезке \([0;1]\).
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система \(\begin{cases} ((x-6)^2+y^2-a^2)\ln(16-x^2-y^2)=0 \\ ((x-6)^2+y^2-a^2)(y-x+a-6)=0 \end{cases}\) имеет ровно два различных решения.
Найдите все положительные значения параметра \(a\), при которых система уравнений
\( \begin{cases}
(|x|-6)^2+(y-12)^2=4\\
(x+1)^2+y^2=a^2
\end{cases}\)
имеет единственное решение.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых система
\( \begin{cases}
x^2+y^2-2(2y-x)a=1-2a-4a^2\\
x^2+y^2-4(x-y)a=4-4a-7a^2
\end{cases}\)
не имеет решений.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \((x^2+x+a)^2=2x^4+2(x+a)^2\) имеет ровно одно решение на отрезке [0;2].
Найдите все значения параметра \(a\). при которых уравнение \((x^2+2x+2a)^2=5x^4+5(x+a)^2\) имеет ровно одно решение на отрезке [0;2].
Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \(\sqrt{1-2x}=a-3|x|\) имеет более двух решений.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых система
\(\begin{cases} x^2+y^2+5=2(2x+y)\\a^2+ax+2ay=5\end{cases}\)
имеет решение.
Запишите ответы по возрастанию через точку с запятой без пробелов.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \(6^{100x^2-60x+10}+16a^2+40a+20+\sin(5\pi x)=0\) имеет хотя бы одно решение. И укажите корни уравнения для каждого найденного значения \(a\).
Найдите все значения параметра \(a\), при которых система
\( \begin{cases}
y(y+1)\leqslant 0\\
3x^2+3y^2-6a(x+y)+5a^2-6x+4a+3=0
\end{cases}\)
имеет единственное решение.
Запишите ответ по возрастанию, через точку с запятой, без пробелов.
Найдите все значение параметра \(a\), при каждом из которых система неравенств \(\begin{cases} ax \geqslant 2\\\sqrt{x - 1} > a\\3x \leqslant 2a+11 \end{cases}\) имеет хотя бы одно решение на отрезке \(x \in [3;4]\).
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система \(\begin{cases} y^2 - x - 2 = |x^2 - x - 2|\\ x + y = a\end{cases}\) имеет более двух решений.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых неравенство \(4^{x} - (a-5) \cdot (0{,}25)^{x} \leqslant a - 2\) имеет хотя бы одно решение.
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых неравенство \(|x^2 - 4x + a - 5| \leqslant 10\) выполняется для всех \(x \in [a-5; a]\).
Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \(x^2 + \dfrac{6x}{\sqrt{\sin{a}}} + \dfrac{9\sqrt{3}}{\cos{a}} + 36 = 0\) имеет единственный корень.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \((4x-x^2)^2-32\sqrt{4x-x^2}=a^2-14a\) имеет хотя бы одно решение.
Выберите все промежутки, составляющие ответ.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых система уравнений \(\begin{cases} x^2+y^2=a^2\\ xy=a^2-3a \end{cases}\) имеет ровно два различных решения.
Найденные значения параметра напишите в ответ по возрастанию через точку с запятой, без пробелов.
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система \(\begin{cases} (x-3)^2 + (y + 6)^2 = 25\\ y = -|x-a| - 1\end{cases}\) имеет ровно три различных решения.
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(2^{x} - a = \sqrt{4^{x} - a}\) имеет единственный корень.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых система уравнений
\( \begin{cases}
y(y-5)=xy-4(x+1)\\
\dfrac{a(x-5)-1}{y-1}=1
\end{cases}\)
имеет единственное решение.
Числа в ответ запишите в десятичном виде, по возрастанию через точку с запятой, без пробелов.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых система уравнений
\( \begin{cases}
(x-2)(y+2x-4)=|x-2|^3\\
y=x+a
\end{cases}\)
имеет ровно 4 решения.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение
\( \sqrt{a-2xy}=y-x+7\)
имеет единственное решение.
Найдите все значения параметра \(a\), при котором система
\(\begin{cases}
(ay+ax+3)(y+x-a)=0\\
|xy|=a
\end{cases}\)
имеет от одного до пяти решений.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система \(\begin{cases} ((x+5)^2+y^2-a^2)\ln(9-x^2-y^2)=0 \\ ((x+5)^2+y^2-a^2)(x+y-a+5)=0 \end{cases}\) имеет ровно два различных решения.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых наименьшее значение функции \(f(x)=x-2|x|+|x^2-2(a+1)x+a^2+2a|\) больше -4.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых наименьшее значение функции \(f(x)=ax-2a-1+|x^2-x-2|\) меньше -2.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых система
\(\begin{cases} x^2+(5a+2)x+4a^2+2a<0\\x^2+a^2=4\end{cases}\)
имеет хотя бы одно решение.
Найдите все положительные значения \(a\), при каждом из которых система
\(\begin{cases}
(|x|-5)^{2}+(y-4)^{2}=9\\
(x+2)^{2}+y^{2}=a^{2}
\end{cases}\)
имеет единственное решение.