« Задачи с рациональными и иррациональными выражениями»
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\eta=\dfrac{T_1-T_2}{T_1}\cdot 100%\), где \(T_1\) – температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) – температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет не меньше 50%, если температура холодильника \(T_2=250 K\)? Ответ дайте в кельвинах.
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет \(R_1=56 \,Ом\). Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление \(R_2\) этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями \(R_1\) и \(R_2\) их общее сопротивление вычисляется по формуле \(R_{общ} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}\), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 24 Ом. Ответ выразите в Омах.
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон \(pV^k=7{,}776\cdot10^6\,Па\cdotм^4\), где \(p\) - давление в газе в паскалях, \(V\) - объём газа в кубических метрах, \(k=\dfrac{4}{3}\). Найдите, какой объём \(V\) (в куб. м) будет занимать газ при давлении \(p\), равном \(3,75\cdot10^6\,Па\)
Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене \(p = 500\) руб. за единицу, переменные текущие затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v = 300\) руб., постоянные расходы предприятия \(f = 700 000\) руб. в месяц. Месячная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q) = q(p - v) - f\), где \(q\) (единиц продукции) - месячный объём производства. Определите значение \(q\), при котором месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 рублей.
Зависимость объёма спроса \(s\) (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены \(p\) (тыс.руб.) задаётся \(s = 33 - 3p\). Выручка предприятия за месяц (тыс.руб.) вычисляется по формуле \(r(p) = ps\). Определите наименьшую цену \(p\), при которой месячная выручка \(r(p)\) составит 90 тыс.руб. Ответ приведите в тыс.руб.
Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене \(p = 600\) руб. за единицу, переменные текущие затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v = 400\) руб., постоянные расходы предприятия \(f = 600 000 \) руб. в месяц. Месячная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q) = q(p - v) - f\), где \(q\) (единиц продукции) - месячный объём производства. Определите значение \(q\), при котором месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 рублей.
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмников, не совпадает с частотой исходного сигнала \(f_0 = 110\) Гц и определяется следующим выражением: \(f = f_0 \dfrac{c+u}{c-v}\) Гц, где \(c\) - скорость распространения сигнала в среде(в м/с), а \(u = 9\) м/с и \(v = 15\) м/с - скорости приемника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости \(c\) (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике \(f\) будет не менее 120 Гц?
Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте \(h\) км над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l=\sqrt{2Rh}\), где \(R=6400\) км - радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 64 км? Ответ выразите в километрах.
Зависимость объема спроса \(s\) (единиц в месяц) на продукцию предприятия - монополиста от цены \(p\) (тыс. руб.) задаётс формулой \(s=33-3p\). Выручка предприятия за месяц (тыс. руб.) вычислается по формуле \(r(p)=ps\). Определите наименьшую цену \(p\), при которой месячная выручка \(r(p)\) составит 90 тыс. руб. ответ приведите в тыс. руб.
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела \(P\) , измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: \(P=σST^4\), где \(σ =5,7⋅10^{-8}\) \(\dfrac{Вт}{м^2·К^4}\) — постоянная, площадь \(S\) измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь \(S=\dfrac{1}{256}⋅10^{21}\) \(м^2\), а излучаемая ею мощность \(P\) равна \(5,7⋅10^{25}\) Вт. Определите температуру этой звезды. Ответ выразите в градусах Кельвина.