9.1. Задачи с рациональными и иррациональными выражениями (Задачи ЕГЭ профиль)

Сила тока \(I\) (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: \(I=\dfrac{U}{R}\), где \(U\) - напряжение электросети (в В), \(R\) - сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

К источнику с ЭДС \(ε=180\) В и внутренним сопротивлением \(r=1\) Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением \(R\) (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле \(U=\dfrac{εR}{R+r}.\) При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя вычисляется по формуле \(η=\dfrac{T_1 - T_2}{T_1}\cdot 100\%  \), где \(T_1\) - температура нагревателя (в кельвинах), \(T_2\) -  температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет 20%, если температура холодильника \(T_2 = 336\) K? Ответ дайте в кельвинах.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте \(h\) километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l=\sqrt{2Rh}\), где \(R = 6400\, км\) − радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 160 километров? Ответ выразите в километрах.

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(η=\dfrac{T_1-T_2}{T_1}\cdot100\%\), где \(T_1\) - температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет не меньше 50%, если температура холодильника \(T_2=275\) K. Ответ дайте в градусах Кельвина.

Автомобиль разгоняется с места по прямой дороге с постоянным ускорением \(a\) м/с². Время, за которое он пройдет расстояние \(S\) метров, выражается формулой \(t = \sqrt{\dfrac{2S}{a}}\). С каким минимальным ускорением должен двигаться автомобиль, чтобы проехать первые 800 метров не более, чем за 20 секунд? Ответ выразите в м/с².

Некоторая компания продает свою продукцию по цене \(p=400\) руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v=200\) руб., постоянные расходы предприятия \(f=500000\) руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q)=q(p-v)-f\). Определите наименьший месячный объем производства \(q\) (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше \(1000000\) руб.

Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене \(p = 500\) руб. за единицу, переменные текущие затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v = 300\) руб., постоянные расходы предприятия \(f = 700 000\) руб. в месяц. Месячная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q) = q(p - v) - f\), где \(q\) (единиц продукции) - месячный объём производства. Определите значение \(q\), при котором месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 рублей.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \(\varphi=\omega t+\dfrac{\beta t^2}{2}\), где \(t\) – время в минутах, \(\omega=60°/мин\) – начальная угловая скорость вращения катушки, а \(\beta=6°/мин^2\) – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки \(\varphi\) достигнет \(3375°\). Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ дайте в минутах.

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m=1260 тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной l=18 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой \(p=\dfrac{mg}{2ls}\), где m - масса экскаватора (в тоннах), l - длина балок в метрах, s - ширина балок в метрах, g - ускорение свободного падения (считайте g=10м/с² ). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.