8.2. Физический смысл производной (Задачи ЕГЭ профиль)

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=6t^2-48t+17  \), где \(x\) - расстояние от точки отсчёта в метрах, \(t\) - время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=9\) с

Материальная точка движется прямолинейно и \(x(t)\) - расстояние до нее от точки отсчета в метрах - изменяется по закону \(x(t)=3t^2-11t+20\), где \(t\) - время в секундах, прошедшее с начала движения. На каком расстоянии от точки отсчета (в метрах) была точка в тот момент времени, когда её скорость равнялась 7 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=-\dfrac{1}{2}t^4+4t^3-t^2-t+14\), где \(x\) — расстояние от точки отсчёта в метрах, \(t\) — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=5\) c.

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=-\dfrac{1}{3}t^3+4t^2-3t+15\), где \(x\) - расстояние от точки отсчёта в метрах, \(t\) - время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=7\, с\)

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x (t) = \dfrac{1}{6}t^3+t^2-8t+180\), где \(x\) - расстояние от точки отсчёта в метрах, \(t\) - время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 40 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=t^2+7t+13\), где \(x\) – расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 25 м/с?