От треугольной пирамиды, объём которой равен 42, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 28. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объём цилиндра равен 162. Найдите объём конуса.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 188. Найдите объём конуса.

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 25. Найдите объём куба.

В правильной четырехугольной пирамиде \(SABCD\) точка \(O\) - центр основания, \(S\) - вершина, \(SA = 10\), \(BD = 16\). Найдите длину отрезка \(SO\).

​

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(27\sqrt{2}\). Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 19. Найдите объём шара.

Диаметр основания конуса равен 40, а длина образующей – 25. Найдите высоту конуса.

​

Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объем конуса равен 6. Найдите объем цилиндра.

​

Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30°. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.

В цилиндрический сосуд налили 1800 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При это уровень жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см³.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра призмы равны \(\dfrac{5}{\pi}\). Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объем конуса равен 3. Найдите объем цилиндра.

В правильной четырехугольной пирамиде \(SABCD\) с вершиной \(S\) точка \(O\) - центр основания, \(SO=35\), \(SD=37\). Найдите длину отрезка \(BD\).

​

Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота – 147 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 23 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

​

Высота конуса равна 9, а длина образующей равна 41.

​

Найдите диаметр основания конуса.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака(в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

​

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен \(10\sqrt{2}\). Найдите образующую конуса.

​

Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен \(51\sqrt{2}\). Найдите образующую конуса.

​

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 5, а второго – 5 и 6. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 14, а второго – 7 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

​

Объём конуса равен \(9\pi\), а радиус его основания равен 3. Найдите высоту конуса.

​

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 4 и 9, а второго – 6 и 8. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?

​

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

​

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

Найдите объем пирамиды, высота которой равна 3, а основание – прямоугольник со сторонами 5 и 3.

Длина окружности основания цилиндра равна 14. Площадь боковой поверхности равна 182. Найдите высоту цилиндра.

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 2 и 7, боковое ребро призмы равно 6. Найдите объём призмы.

​

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке(все двугранные углы – прямые).

​

Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(12\pi\), а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.

​

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 9, а второго – 9 и 2. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?

​

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 6 и 5, а второго – 3 и 2. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

​

Конус имеет высоту, равную 16, и образующую, равную 20. Найдите объем конуса, в ответе укажите объем, деленный на \(\pi\). 

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) рёбра \(DA\), \(DC\) и диагональ \(DA_1\) боковой грани равны соответственно 3, 5 и \(\sqrt{34}\). Найдите объём параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\).

​

Объём конуса равен \(60\pi\), а его высота равна 5. Найдите радиус основания конуса.

​

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 162 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, радиус которого в 3 раза больше радиуса первого? Ответ выразите в сантиметрах.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого? Ответ выразите в см.

​

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(BB_1=16\), \(A_1B_1=2\), \(A_1D_1 = 8\). Найдите длину диагонали \(AC_1\).

​

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне \(h = 80  см\). На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

​

В красном цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. Всю эту жидкость перелили в синий цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше диаметра основания красного сосуда. На какой высоте будет находится уровень жидкости в синем сосуде? Ответ выразите в см. 

Даны два шара с радиусами 9 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

​

В цилиндрический сосуд налили \(2000 см^3\) воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в \(см^3\).

 В цилиндрический сосуд налили 2200 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см³.

В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) ребро \(AA_1\) равно 15, а диагональ \(BD_1\) равна 25. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки \(A\), \(A_1\) и \(C\).

Найдите угол \(BD_1B_1\) прямоугольного параллелепипеда, для которого \(AB=12\), \(AD=9\), \(AA_1=15\). Ответ дайте в градусах.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в \(2{,}5\) раза?

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его ребра увеличить в 4 раза?

В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона основания равна 2,5. Найдите высоту пирамиды.

​

Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна \(50\sqrt{2}\). Найдите радиус сферы.

​

Площадь основания конуса равна 63. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 1 и 2, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

​

В бак, имеющий форму цилиндра, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

​

Найдите квадрат расстояния между вершинами \(C\) и \(A_1\) прямоугольного параллелепипеда, для которого \(AB = 5\), \(AD = 4\), \(AA_1 = 3\).

​

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

​

В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

​

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника(все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Дайте объём в кубических сантиметрах.

​

Площадь основания конуса равна 48. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 15 и 45, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 20. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 75. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

​

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 43. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

​

Даны два шара с радиусами 8 и 2. Во сколько раз объём большего шара больше объёма другого?

​

Даны два цилинтра. Объем первого цилиндра равен 9. У второго цилиндра высота в 1,5 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра.

В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 90 квадратных сантиметров, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

​

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна \(\sqrt{8}\) и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.