Задачи ЕГЭ профиль
Скрыть/развернуть все

« Стереометрия»


Задача №5134
Сложность: 0 % !

От треугольной пирамиды, объём которой равен 42, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Задача №5100
Сложность: 11 % !

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 28. Найдите объём цилиндра.

Задача №4664
Сложность: 13 % !

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объём цилиндра равен 162. Найдите объём конуса.

Задача №4273
Сложность: 13 % !

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

Задача №4734
Сложность: 21 % !

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 188. Найдите объём конуса.

Задача №4836
Сложность: 24 % !

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 25. Найдите объём куба.

Задача №2893
Сложность: 25 % !

В правильной четырехугольной пирамиде \(SABCD\) точка \(O\) - центр основания, \(S\) - вершина, \(SA = 10\), \(BD = 16\). Найдите длину отрезка \(SO\).

Задача №4689
Сложность: 25 % !

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(27\sqrt{2}\). Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Задача №4816
Сложность: 25 % !

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 19. Найдите объём шара.

Задача №865
Сложность: 26 % !

Диаметр основания конуса равен 40, а длина образующей – 25. Найдите высоту конуса.

Задача №93
Сложность: 27 % !

Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

Задача №1029
Сложность: 27 % !

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объем конуса равен 6. Найдите объем цилиндра.

Задача №3513
Сложность: 27 % !

Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30°. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.

Задача №3806
Сложность: 27 % !

В цилиндрический сосуд налили 1800 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При это уровень жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см³.

Задача №4154
Сложность: 27 % !

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра призмы равны \(\dfrac{5}{\pi}\). Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Задача №365
Сложность: 28 % !

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объем конуса равен 3. Найдите объем цилиндра.

Задача №861
Сложность: 28 % !

В правильной четырехугольной пирамиде \(SABCD\) с вершиной \(S\) точка \(O\) - центр основания, \(SO=35\), \(SD=37\). Найдите длину отрезка \(BD\).

Задача №1045
Сложность: 28 % !

Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота – 147 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 23 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

Задача №1963
Сложность: 28 % !

Высота конуса равна 9, а длина образующей равна 41.

Найдите диаметр основания конуса.

Задача №4055
Сложность: 29 % !

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Задача №1044
Сложность: 30 % !

Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака(в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

Задача №1960
Сложность: 31 % !

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен \(10\sqrt{2}\). Найдите образующую конуса.

Задача №4532
Сложность: 31 % !

Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

Задача №869
Сложность: 32 % !

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен \(51\sqrt{2}\). Найдите образующую конуса.

Задача №1050
Сложность: 32 % !

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 5, а второго – 5 и 6. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?

Задача №920
Сложность: 33 % !

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 14, а второго – 7 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

Задача №926
Сложность: 33 % !

Объём конуса равен \(9\pi\), а радиус его основания равен 3. Найдите высоту конуса.

Задача №1047
Сложность: 33 % !

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 4 и 9, а второго – 6 и 8. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?

Задача №1117
Сложность: 33 % !

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Задача №1455
Сложность: 33 % !

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

Задача №87
Сложность: 34 % !

Найдите объем пирамиды, высота которой равна 3, а основание – прямоугольник со сторонами 5 и 3.

Задача №92
Сложность: 34 % !

Длина окружности основания цилиндра равна 14. Площадь боковой поверхности равна 182. Найдите высоту цилиндра.

Задача №856
Сложность: 34 % !

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 2 и 7, боковое ребро призмы равно 6. Найдите объём призмы.

Задача №862
Сложность: 34 % !

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке(все двугранные углы – прямые).

Задача №863
Сложность: 34 % !

Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(12\pi\), а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.

Задача №916
Сложность: 34 % !

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 9, а второго – 9 и 2. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?

Задача №1051
Сложность: 34 % !

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 6 и 5, а второго – 3 и 2. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

Задача №1018
Сложность: 35 % !

Конус имеет высоту, равную 16, и образующую, равную 20. Найдите объем конуса, в ответе укажите объем, деленный на \(\pi\). 

Задача №913
Сложность: 36 % !

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) рёбра \(DA\), \(DC\) и диагональ \(DA_1\) боковой грани равны соответственно 3, 5 и \(\sqrt{34}\). Найдите объём параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\).

Задача №930
Сложность: 36 % !

Объём конуса равен \(60\pi\), а его высота равна 5. Найдите радиус основания конуса.

Задача №1168
Сложность: 36 % !

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 162 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, радиус которого в 3 раза больше радиуса первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Задача №1836
Сложность: 36 % !

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого? Ответ выразите в см.

Задача №866
Сложность: 37 % !

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(BB_1=16\), \(A_1B_1=2\), \(A_1D_1 = 8\). Найдите длину диагонали \(AC_1\).

Задача №912
Сложность: 37 % !

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне \(h = 80  см\). На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Задача №1136
Сложность: 37 % !

В красном цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. Всю эту жидкость перелили в синий цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше диаметра основания красного сосуда. На какой высоте будет находится уровень жидкости в синем сосуде? Ответ выразите в см. 

Задача №928
Сложность: 38 % !

Даны два шара с радиусами 9 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Задача №1241
Сложность: 38 % !

В цилиндрический сосуд налили \(2000 см^3\) воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в \(см^3\).

Задача №3733
Сложность: 38 % !

 В цилиндрический сосуд налили 2200 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см³.

Задача №4331
Сложность: 38 % !

В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) ребро \(AA_1\) равно 15, а диагональ \(BD_1\) равна 25. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки \(A\), \(A_1\) и \(C\).

Задача №89
Сложность: 39 % !

Найдите угол \(BD_1B_1\) прямоугольного параллелепипеда, для которого \(AB=12\), \(AD=9\), \(AA_1=15\). Ответ дайте в градусах.

Задача №144
Сложность: 39 % !

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в \(2{,}5\) раза?

Задача №772
Сложность: 39 % !

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его ребра увеличить в 4 раза?

Задача №858
Сложность: 39 % !

В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона основания равна 2,5. Найдите высоту пирамиды.

Задача №4158
Сложность: 39 % !

Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

Задача №870
Сложность: 40 % !

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна \(50\sqrt{2}\). Найдите радиус сферы.

Задача №891
Сложность: 40 % !

Площадь основания конуса равна 63. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 1 и 2, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Задача №2309
Сложность: 40 % !

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Задача №918
Сложность: 41 % !

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

Задача №1113
Сложность: 41 % !

В бак, имеющий форму цилиндра, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Задача №1304
Сложность: 41 % !

Найдите квадрат расстояния между вершинами \(C\) и \(A_1\) прямоугольного параллелепипеда, для которого \(AB = 5\), \(AD = 4\), \(AA_1 = 3\).

Задача №2660
Сложность: 41 % !

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Задача №911
Сложность: 42 % !

В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Задача №915
Сложность: 42 % !

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника(все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Дайте объём в кубических сантиметрах.

Задача №4471
Сложность: 42 % !

Площадь основания конуса равна 48. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 15 и 45, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Задача №88
Сложность: 44 % !

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 20. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Задача №826
Сложность: 44 % !

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 75. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Задача №859
Сложность: 44 % !

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 43. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Задача №927
Сложность: 44 % !

Даны два шара с радиусами 8 и 2. Во сколько раз объём большего шара больше объёма другого?

Задача №1063
Сложность: 45 % !

Даны два цилинтра. Объем первого цилиндра равен 9. У второго цилиндра высота в 1,5 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра.

Задача №1112
Сложность: 45 % !

В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 90 квадратных сантиметров, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Задача №3290
Сложность: 45 % !

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна \(\sqrt{8}\) и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.