« Построение графиков»
Постройте график функции \(y=\begin{cases} \dfrac{5}{x},\, x \geqslant 1;\\ x^2 + 4x, \,x < 1\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(c\) прямая \(y = c\) будет пересекать построенный график в трёх точках.
Постройте график функции \(y=\begin{cases}-\dfrac1{x}\; при\, x<-1\\ |x^2|-2\; при \, x\geqslant -1\end{cases}\)
и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно одну общую точку.
Постойте график функции \(y=\dfrac{1}{2}\left(\Bigg|\dfrac{x}{6}-\dfrac{6}{x}\Bigg|+\dfrac{x}{6}+\dfrac{6}{x}\right)\)
и определите, при каких значениях m прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно одну общую точку.
Постройте график ункции \(y=x^2-4|x|-x\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.
Постройте график функции
\(y=\dfrac{3|x|-1}{|x|-3x^2}\)
Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y= kx\) не имеет с графиком общих точек.
Запишите найденные значения \(k\) по возрастанию через точку с запятой без пробелов.
Постойте график функции \(y=x|x|-|x|-5x\).
Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.
Запишите в ответ значения m по возрастанию через точку с запятой без пробелов.
Постройте график функции \(y=|x-4|+1\) и определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) имеет с графиком ровно одну общую точку.
Известно, что парабола проходит через точку \(B(-1;-\dfrac{1}{4})\) и её вершина находится в начале координат. Найдите уравнение этой параболы и вычислите, в каких точках она пересекает прямую \(y=-16\).
В ответ запишите только координаты получившихся точек в порядке возрастания через запятую и без дополнительных символов (указывайте только координату по оси \(x\)).
Постройте график функции
\(y=\begin{cases} x^2+4x+4,\; при \; x\geqslant -5\\ -\dfrac{45}{x}, \; при \; x<-5 \end{cases}\)
и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком одну или две общие точки.