Функции и производные
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси – крутящий момент в Н⋅м.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу числа оборотов в минуту характеристику крутящего момента.
| ИНТЕРВАЛЫ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
| А) 0 - 1000 об./мин. | 1) Самый быстрый рост крутящего момента при увеличении числ оборотов |
| Б) 1500 - 2000 об./мин. | 2) При увеличении числа оборотов крутящий момент падает |
| В) 3000 - 4000 об./мин. | 3) При увеличении числа оборотов крутящий момент не меняется |
| Г) 4000 - 6000 об./мин. | 4) Крутящий момент не превышает 20 Н⋅м на всем интервале |
На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат - температура двигателя в градусах Цельсия. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.
| Интервалы времени | Характеристики процесса |
| А) 0 - 2 мин. | 1) температура росла медленнее всего |
| Б) 2 - 4 мин. | 2) температура падала |
| В) 4 - 6 мин. | 3) температура росла быстрее всего |
| Г) 8 - 10 мин. | 4) температура не превышала 40° |
На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса в км/ч, на горизонтальной - время в минутах, прошедшее с начала движения автобуса.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автобуса на этом интервале.
| ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ |
| А) 4-8 мин. | 1) автобус не увеличивал скорость на всём интервале |
| Б) 8-12 мин. | 2) автобус ни разу не сбрасывал скорость |
| В) 12-16 мин. | 3) была остановка длительностью 2 минуты |
| Г) 16-20 мин. | 4) скорость не больше 40 км/ч на всём интервале. также была остановка длительностью ровно 1 минута |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам АБВГ.
На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\). Точки A,B,C,D и E задают на оси x четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
| ИНТЕРВАЛЫ | ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ |
| А) (A;B) | 1) Производная отрицательна на всём интервале |
| Б) (B;C) | 2) Функция меняет знак |
| В) (C;D) | 3) Производная отрицательна в начале интервала иположительна в конце интервала |
| Г) (D;E) | 4) Производная положительна на всём интервале |
Запишите в ответ цифры в порядке, соответствующем буквам АБВГ без пробелов и дополнительных символов.
На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\) и отмечены точки A,B,C и D на оси x. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.
| ТОЧКИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ И ПРОИЗВОДНОЙ |
| A | 1) производная отрицательна, функция положительна |
| B | 2) производная положительна, функция отрицательна |
| C | 3) функция отрицательна, производная отрицательна |
| D | 4) функция положительна, производная равна 0 |
Запишите в ответ цифры в порядке, соответствующем буквам ABCD без пробелов и дополнительных символов.
На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в городе N в январе некоторого года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику изменения температуры. Ответ запишите в порядке, соответствующем буквам АБВГ.
| ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
| А) 1–7 января | 1. среднесуточная температура не поднималась выше -7° |
| Б) 8–14 января | 2. во второй половине недели среднесуточная температура не менялась |
| В) 15–21 января | 3. среднесуточная температура достигла месячного минимума |
| Г) 22–28 января | 4. среднесуточная температура достигла месячного максимума |
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абциссами \(A,\, B,\, C\) и \(D\). В правом столбце указаны значения производной функции в точках \(A,\, B,\, C\) и \(D \). Пользуясь графиком поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
| ТОЧКИ | ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ |
| A | 1) \(-4\) |
| B | 2) \(3\) |
| C | 3) \(\dfrac{2}{3} \) |
| D | 4) \(-\dfrac{1}{2} \) |
На рисунке изображены график функции и касательные, проведенные к нему в точках с абциссами \(A,\, B,\, C\) и \(D\). Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке (обозначено буквами) значение производной функции в ней (обозначено цифрами).
| Точка: | Производная: |
| А) A | 1) \(\dfrac{1}{2} \) |
| Б) B | 2) \(\dfrac{1}{10} \) |
| В) C | 3) \(-\dfrac{2}{25} \) |
| Г) D | 4) \(-\dfrac{1}{25} \) |
На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках.
Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной.
ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
A 1) \(-\dfrac{2}{3}\)
B 2) \(1{,}4\)
C 3) \(-1\dfrac{3}{4}\)
D 4) \(0{,}5\)