9. Задачи прикладного содержания (Задачи ЕГЭ профиль)

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием \(f=30\) см. Расстояние \(d_1\) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 см до 40 см, а расстояние \(d_2\) от линзы до экрана - в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение \(\dfrac1{d_1}+\dfrac1{d_2}=\dfrac1{f}\). На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

Сила тока \(I\) (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: \(I=\dfrac{U}{R}\), где \(U\) - напряжение электросети (в В), \(R\) - сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

К источнику с ЭДС \(ε=180\) В и внутренним сопротивлением \(r=1\) Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением \(R\) (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле \(U=\dfrac{εR}{R+r}.\) При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \( m=m_0\cdot2^{-\frac{t}{T}} \), где \( m_0 \) — начальная масса изотопа, \( t \) — время, прошедшее от начального момента, \( T \) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 48 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \( m=m_0\cdot2^{-\frac{t}{T}} \), где \( m_0 \) — начальная масса изотопа, \( t \) — время, прошедшее от начального момента, \( T \) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 192 мг. Период его полураспада составляет 10 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 6 мг.

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя вычисляется по формуле \(η=\dfrac{T_1 - T_2}{T_1}\cdot 100\%  \), где \(T_1\) - температура нагревателя (в кельвинах), \(T_2\) -  температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет 20%, если температура холодильника \(T_2 = 336\) K? Ответ дайте в кельвинах.

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(η=\dfrac{T_1-T_2}{T_1}\cdot100\%\), где \(T_1\) - температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет не меньше 50%, если температура холодильника \(T_2=275\) K. Ответ дайте в градусах Кельвина.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением \(a=32000 \,км/ч^2\). Скорость \(v\) (в км/ч) вычисляется по формуле \(v=\sqrt{2la}\), где \(l\) — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 160 км/ч.

Автомобиль разгоняется с места по прямой дороге с постоянным ускорением \(a\) м/с². Время, за которое он пройдет расстояние \(S\) метров, выражается формулой \(t = \sqrt{\dfrac{2S}{a}}\). С каким минимальным ускорением должен двигаться автомобиль, чтобы проехать первые 800 метров не более, чем за 20 секунд? Ответ выразите в м/с².

Катер должен пересечь реку шириной \(L = 100\) м и со скоростью течения \(u =0{,}5\) м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением \(t=\dfrac{L}{u}\mathrm{ctg\,}\alpha\), где \(\alpha\) − острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом \(\alpha\) (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?