« Геометрические задачи на вычисление»
Две сосны растут на расстоянии 30 м одна от другой. Высота одной сосны 26 м, а другой - 10 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
Прямая, параллельная стороне \(AC\) треугольника \(ABC\) пересекает стороны \(AB\) и \(BC\) в точках \(M\) и \(N\) соответственно. Найдите \(BN\), если \(AC=51\), \(MN=17\) и \(NC=32\).
Высота \(AH\) ромба \(ABCD\) делит сторону \(CD\) на отрезки \(DH = 16\) и \(CH = 4\). Найдите высоту ромба.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC=6, BC=8. Найдите медиану CK этого треугольника.
В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом \(C\) известны катеты: \(AC = 6\), \(BC = 8\). Найдите медиану \(CK\) этого треугольника.
Окружность с центром на стороне \(AC\) треугольника \(ABC\) проходит через вершину \(C\) и касается прямой \(AB\) в точке \(B\). Найдите \(AC\), если диаметр окружности равен 8, а \(AB = 3\).
В треугольнике ABC угол A равен 68°, угол B равен 67°. Сторона AB равна 3√2. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 61° и 89°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 10.
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=6 , а сторона AC в 1,5 раза больше стороны BC.
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=33, BC=18, CF:DF=2:1.
Углы \(B\) и \(C\) треугольника \(ABC\) равны соответственно \(71^{\circ}\) и \(79^{\circ}\). Найдите \(BC\), если радиус окружности, описанной около треугольника \(ABC\), равен \(8\).
Высота AH ромба делит его сторону CD на отрезки DH=12 и CH=1. Найдите высоту ромба.
Углы \(B\) и \(C\) треугольника \(ABC\) равны соответственно 63° и 87°. Найдите \(BC\), если радиус окружности, описанной около треугольника \(ABC\), равен 11.
Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=5, AC=20.
В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6.
Углы \(B\) и \(C\) треугольника \(ABC\) равны соответственно 71° и 79°. Найдите \(BC\), если радиус окружности, описанной около треугольника \(ABC\), равен 8.
Окружность с центром на стороне \(AC\) треугольника \(ABC\) проходит через вершину \(C\) и касается прямой \(AB\) в точке \(B\). Найдите \(AC\), если диаметр окружности равен 15, а \(AB = 4\).
Прямая, параллельная стороне \(AC\) треугольника \(ABC\) пересекает стороны \(AB\) и \(BC\) в точках \(P\) и \(Q\) соответственно. Найдите \(BQ\), если \(PQ=17\), \(AC=51\) и \(QC=32\).
Отрезки \(AB\) и \(CD\) являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды \(CD\), если \(AB = 12\), \(CD = 16\), а расстояние от центра окружности до хорды \(AB\) равно 8.
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=24, а расстояние от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 16 и 12.
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба.
Отрезки \(AB\) и \(CD\) являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды \(CD\), если \(AB = 24 \), \(CD = 32\), а расстояние от центра окружности до хорды \(AB\) равно 16.
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 12. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.
В треугольнике ABC известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 45. Найдите площадь треугольника ABC.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 18, AC = 42, NC = 40.
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 5, 6, 9.
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 16, а AB = 15.
Прямая, параллельная стороне \(AC\) треугольника \(ABC\), пересекает стороны \(AB\) и \(BC\) в точках \(K\) и \(M\) соответственно. Найдите \(AC\), если \(BK : KA = 3 : 7\), \(KM = 12\).
В трапеции \(ABCD\) основание \(AD\) вдвое больше основания \(BC\) и вдвое больше боковой стороны \(CD\). Угол \(ADC\) равен 60, сторона \(AB\) равна 2. Найдите площадь трапеции.
Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 45. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.
Окружность пересекает стороны АВ и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 6, а сторона AC в 1,5 раза больше стороны BC.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B проведена высота BH. Найдите AH, если AB=16, AC=20.
Биссектрисы углов \(A\) и \(D\) параллелограмма \(ABCD\) пересекаются в точке, лежащей на стороне \(BC\). Найдите \(AB\), если \(BC = 34\).
Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите длину медианы, проведённой к стороне BC, если угол BAC равен 49°, угол BMC равен 131°, BC=4√3.
Трапеция вписана в окружность, её боковая сторона равна 3, а основания – 4 и 7. Найдите её площадь.
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.
Окружность с центром на стороне \(AC\) треугольника \(ABC\) проходит через вершину \(C\) и касается прямой \(AB\) в точке \(B\). Найдите диаметр окружности, если \(AB = 4\), \(AC = 10\).
Отрезки \(AB\) и \(CD\) являются хордами окружности. Найдите длину хорды \(CD\), если \(AB = 20\), а расстояние от центра окружности до хорд \(AB\) и \(CD\) равны соответственно 24 и 10.
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 36, BC = 18, CF : DF = 7 : 2.
Окружность, вписанная в треугольник \(ABC\), касается его сторон в точках \(M\), \(K\) и \(P\). Найдите углы треугольника \(ABC\), если углы треугольника \(MKP\) равны 39°, 78° и 63°.
Запишите значения углов через запятую, без пробелов, в порядке возрастания.
Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.
В ответ запишите 3 угла трапеции в градусах через запятую, без пробелов, в порядке возрастания.
Найдите меньший угол прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20, а площадь равна \(50\sqrt2\).
В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB=5\), \(BC=6\), \(AC=4\). Найдите \(\cos\angle{ABC}\).