В окружности с центром в точке \(O\) проведены диаметры \(AD\) и \(BC\), угол \(OAB\) равен 25°. Найдите величину угла \(OCD\).

​

В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.

​

В окружности с центром в точке \(O\) проведены диаметры \(AD\) и \(BC\), угол \(ABO\) равен 75°. Найдите величину угла \(ODC\).

​

В окружности с центром в точке \(O\) проведены диаметры \(AD\) и \(BC\), угол \(ABO\) равен 55°. Найдите величину угла \(ODC\).

​

Центр окружности, описанной около треугольника \(ABC\), лежит на стороне \(АВ\). Радиус окружности равен \(6{,}5\). Найдите \(AC\), если \(BC = 12\).

Из точки \(A\) проведены две касательные к окружности с центром в точке \(O\). Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60, а расстояние от точки \(A\) до точки \(O\) равно 8.

​

Площадь круга равна \(112\). Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен \(45^{\circ}\).

На окружности взяты точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 56°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что ∠ABC острый. Найдите угол ∠ABC, ответ дайте в градусах.

В окружность описан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла \(ABC\).

Из точки \(A\) проведены две касательные к окружности с центром в точке \(O\). Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60, а расстояние от точки \(A\) до точки \(O\) равно 6.

​

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

​

Из точки \(А\) проведены две касательные к окружности с центром в точке \(О\). Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен \(60^{\circ}\), а расстояние от точки \(А\) до точки \(О\) равно \(6\).

К окружности с центром в точке \(O\) проведены касательная \(AB\) и секущая \(AO\). Найдите радиус окружности, если \(AB = 12\), \(AO = 13\).

Точка \(O\) – центр окружности, \(\angle{BOC} = 110°\) (см.рисунок). найдите величину угла \(BAC\) (в градусах).

​

Точка \(O\) – центр окружности, \(\angle{AOB} = 130°\) (см.рисунок). Найдите величину угла \(ACB\) (в градусах).

​

Точка \(O\) – центр окружности, \(\angle{BOC} = 160°\) (см.рисунок). Найдите величину угла \(BAC\) (в градусах).

​

Центр окружности, описанной около треугольника \(ABC\), лежит на стороне \(AB\). Найдите угол \(ABC\), если угол \(BAC\) равен 75°. Ответ дайте в градусах.

Сторона \(AC\) треугольника \(ABC\) проходит через центр описанной около него окружности. Найдите \(\angle{C}\), если \(\angle{A} = 44°\). Ответ дайте в градусах.

Сторона \(AC\) треугольника \(ABC\) проходит через центр описанной около него окружности. Найдите \(\angle{C}\), если \(\angle{A}=44^{\circ}\). Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен \(26\sqrt2\). Найдите длину стороны этого квадрата.

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол \(AOB\) опирается на хорду \(AB\) так, что угол \(OAB\) равен \(60^{\circ}\). Найдите длину хорды \(AB\), если радиус окружности равен \(8\).

Центральный угол \(AOB\) опирается на хорду \(AB\) так, что угол \(OAB\) равен 60°. Найдите длину хорды \(AB\), если радиус окружности равен 8.

​

Точка \(O\) - центр окружности, на которой лежат точки \(A\), \(B\) и \(C\). Известно, что \(\angle{ABC} = 15°\) и \(\angle{OAB} = 8°\). Найдите угол \(BCO\). Ответ дайте в градусах.

Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

Радиус \(OB\) окружности с центром в точке \(O\) пересекает хорду \(AC\) в точке \(D\) и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды \(AC\), если \(BD = 1\) см, а радиус окружности равен 5 см.

Точка \(O\) - центр окружности, на которой лежат точки \(S\), \(T\) и \(V\) таким образом, что \(OSTV\) - ромб. Найдите угол \(STV\). Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности с центром в точке \(O\) равен 40, длина хорды \(AB\) равна 64 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды \(AB\) до параллельной ей касательной \(k\).

Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABC\) равен 54°, угол \(CAD\) равен 41°. Найдите угол \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности с центром в точке \(O\) равен 82, длина хорды \(AB\) равна 36 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды \(AB\) до параллельной ей касательной \(k\).

В окружности с центром в точке \(O\) отрезки \(AC\) и \(BD\) - диаметры. Угол \(AOD\) равен 124°. Найдите угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром \(O\) отрезки \(AC\) и \(BD\) – диаметры. Угол \(AOD\) равен 108°. Найдите угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

​

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 53°. Ответ дайте в градусах.

В угол C величиной 115° вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках A и B. Точка O – центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром O AC и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

​

В окруж­но­сти с цен­тром O отрезки AC и BD — диаметры. Цен­траль­ный угол AOD равен 50°. Най­ди­те вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром \(O\) отрезки \(AC\) и \(BD\) – диаметры. Угол \(AOD\) равен 50°. Найдите угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

К окружности с центром в точке \(О\) проведены касательная \(AB\) и секущая \(AO\). Найдите радиус окружности, если \(AB = 14\) см, \(AO = 50\) см.

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB = BC\) и \(\angle{ABC} = 25°\). Найдите величину угла \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

​

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABD\) равен 85°, угол \(CAD\) равен 19°. Найдите угол \(ABC\). Ответ дайте в градусах.

На окружности с центром \(O\) отмечены точки \(A\) и \(B\) так, что \(\angle{AOB} = 15°\). Длина меньшей дуги \(AB\) равна 48. Найдите длину большей дуги.

AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 66º. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

 Прямая касается окружности в точке \(K\). Точка \(O\) - центр окружности. Хорда \(KM\) образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла \(OMK\). Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB = BC\) и \(\angle{ABC} = 138°\). Найдите величину угла \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Окружность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 28°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Отрезки \(AC\) и \(BD\) - диаметры окружности с центром \(O\). Угол \(ACB\) равен \(78^{\circ}\). Найдите угол \(AOD\). Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠​ABC=28°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

​

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB=BC\) и \(\angle{ABC}=165^{\circ}\). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

В угол \(C\) величиной 82° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках \(A\) и \(B\), точка \(O\) — центр окружности. Найдите угол \(AOB\). Ответ дайте в градусах.

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром в точке \(O\). Найдите угол \(ACB\), если угол \(AOB\) равен \(173^{\circ}\)?

На окружности по разные стороны от диаметра \(AB\) взяты точки \(M\) и \(N\). Известно, что \(\angle{NBA} = 32°\). Найдите угол \(NMB\). Ответ дайте в градусах.

\(AC\) и \(BD\) – диаметры окружности с центром \(O\). Угол \(ACB\) равен \(53°\). Найдите угол \(AOD\). Ответ дайте в градусах.

​

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен \(74^{\circ}\). Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Точка \(O\) – центр окружности, \(\angle{AOB} = 84°\) (см.рисунок). Найдите величину угла \(ACB\) (в градусах).

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром в точке \(O\). Точки \(O\) и \(C\) лежат в одной полуплоскости относительно прямой \(AB\). Найдите угол \(ACB\), если угол \(AOB\) равен 27°. Ответ дайте в градусах.

Боковая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 4. Угол при вершине, про­ти­во­ле­жа­щий основанию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окружности, опи­сан­ной около этого треугольника.

Точка O - центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR - ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

​

Точка \(O\) – центр окружности, на которой лежат точки \(A\), \(B\) и \(C\) таким образом, что \(OABC\) – ромб. Найдите угол \(OCB\). Ответ дайте в градусах.

​

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB=BC\) и \(\angle{ABC}=119°\). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB = BC\) и \(\angle{ABC} = 79°\). Найдите величину угла \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

​

Центр окружности, описанной около треугольника \(ABC\), лежит на стороне \(AB\). Радиус окружности равен 13. Найдите \(AC\), если \(BC = 24\).

​

Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABD\) равен \(80^{\circ}\), угол \(CAD\) равен \(34^{\circ}\). Найдите угол \(ABC\). Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

​

К окружности с центром в точке \(O\) проведены касательные \(AB\) и секущая \(AO\). Найдите радиус окружности, если \(AB = 40\), \(AO = 50\).

На окружности по разные стороны от диаметра \(AB\) взяты точки \(M\) и \(N\). Известно, что \(\angle{NBA} = 69°\). Найдите угол \(NMB\). Ответ дайте в градусах.

В угол \(C\) величиной \(84^{\circ}\) вписана окружность, которая касается сторон угла в точках \(A\) и \(B\), где \(O\) - центр окружности. Найдите угол \(AOB\). Ответ дайте в градусах.

Центр окружности, описанной около треугольника \(ABC\), лежит на стороне \(AB\). Радиус окружности равен 25. Найдите \(AC\), если \(BC = 48\).

​

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром в точке \(O\). Найдите угол \(ACB\), если угол \(AOB\) равен \(73^{\circ}\).

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB=BC\) и \(\angle{ABC}=170^{\circ}\). Найдите величину угла \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 53°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Площадь круга равна 90. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.

В угол \(C\) величиной 19° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках \(A\) и \(B\), точка \(O\) - центр окружности. Найдите угол \(AOB\). Ответ дайте в градусах.

Касательные в точках \(A\) и \(B\) к окружности с центром \(O\) пересекаются под углом 72°. Найдите угол \(ABO\). Ответ дайте в градусах.

В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

На окруж­но­сти с цен­тром \(O\) от­ме­че­ны точки \(A\) и \(B\) так, что \(\angle{AOB}=8^{\circ}\). Длина мень­шей дуги \(AB\) равна \(37\). Най­ди­те длину боль­шей дуги.

Касательные в точках \(A\) и \(B\) к окружности с центром \(O\) пересекаются под углом 64°. Найдите угол \(ABO\). Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности с центром в точке O равен 50, длина хорды AB равна 96 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Точка \(O\) - центр окружности, на которой лежат точки \(A\), \(B\) и \(C\). Известно, что \(\angle{ABC} = 124°\) и \(\angle{OAB} = 64°\). Найдите угол \(BCO\). Ответ дайте в градусах.

Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB=BC\) и \(\angle{ABC}=57°\). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

В угол \(C\) величиной 40° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках \(A\) и \(B\), точка \(O\) - центр окружности. Найдите угол \(AOB\). Ответ дайте в градусах.

Касательные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 6°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиус \(OB\) окружности с центром в точке \(O\) пересекает хорду \(AC\) в точке \(D\) и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды \(AC\), если \(BD = 2 \,см\), а радиус окружности равен \(10 \,см\).

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABC\) равен 38°, угол \(CAD\) равен 33°. Найдите угол \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

Касательная в точках A и B к окружности с центром О пересекаются под углом 64°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах. 

​

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABC\) равен 70°, угол \(CAD\) равен 49°. Найдите угол \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABD\) равен 39°, угол \(CAD\) равен 55°. Найдите угол \(ABC\). Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABD\) равен 85°, угол \(CAD\) равен 19°. Найдите угол \(ABC\). Ответ дайте в градусах.

​

Около треугольника ABC, в котором ∠A=90°, AB=24, AC=13√3, описана окружность. Найдите расстояние от центра этой окружности до ее хорды, равной радиусу.