« Уравнения, выражения, неравенства»
Найдите значение выражения \(61a-11b+50\), если \(\dfrac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=9\).
Решите уравнение \(x^3 + 10x^2 - 169x - 1690 = 0\). Запишите в качестве ответа наименьший корень.
Упростите выражение \(\dfrac{6}{a - 1} - \dfrac{10}{(a - 1)^2} : \dfrac{10}{a^2 - 1} - \dfrac{2a + 2}{a - 1}\).
Сократите дробь \(\dfrac{ab+4b-20-5a}{a^2 - 16}\).
Решите уравнение \(x^4 = (4x-5)^2\).
Если корней несколько, введите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Решите уравнение \(2x^3-8x^2+9x-36=0\).
Решите уравнение \(6x^2 = -x^3 - 8x\). Запишите в качестве ответа сумму корней.
Решите уравнение \(x^4=(4x-5)^2\).
Если ответов несколько, запилите из по возрастанию через точку с запятой без пробелов. Например, -3;2
Решите неравенство \((x-5)^2<\sqrt7(x-5)\).
Решите уравнение \(\dfrac{1}{x^2} - \dfrac{1}{x} - 6 = 0\).
Найдите значение выражения \({\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{131}-\sqrt{31}\right)\left(\sqrt{131}+\sqrt{31}\right)}}{2}}\).
Найдите значение выражения \(\dfrac{(3x)^{3}\cdot x^{-9}}{x^{-10}\cdot2x^{5}}\) при \(x=5\).
Сократите дробь \(\dfrac{216^{n+1}}{3\cdot 6^n\cdot 2^{2n-1}\cdot 3^{2n+1}}\).
Сократите дробь \(\dfrac{2^{2n+3}·3^{3n-1}}{4^n·27^{n+1}}\).
Решите уравнение \(x^3-4x^2-7x+28=0\).
Решите уравнение \((x-1)(x^2+6x+9)=5(x+3)\).
Запишите ответы по возрастанию через точку с запятой без пробелов.
Сократите дробь \(\dfrac{x^2y+1-x^2-y}{xy-x-y+1}\).
Решите систему уравнений \(\begin{cases} x^2 = 7y + 2\\ x^2 + 2 = 7y + y^2\end{cases}\)
Решите уравнение \(x^3 - 3x^2 - 8x + 24 = 0\).
Решите уравнение \((x+10)^{2}=(5-x)^2\)
Решите уравнение \((x-2)(x-3)(x-4)=(x-3)(x-4)(x-5)\).
Если решений несколько, введите их через запятую, без пробелов и в порядке возрастания.
Сократите дробь \(\dfrac{72^{n+1}}{2^{n+3}·6^{2n+1}}\).
Один из корней уравнения \(5x^2 - 2x + 3p = 0\) равен 1. Найдите второй корень.
Решите неравенство \(\dfrac{-10}{x^2 - 4x - 5} \leqslant 0\).
Найдите значение выражения \(61a - 11b + 50\), если \(\dfrac{2a - 7b + 5}{7a - 2b + 5} = 9\).
Решите уравнение \((x+3)^4-4(x+3)^2-21=0\).
1) -3±√3
2) -3+√7
3) ±3+√7
4) -3±√7
5) -3±√3; -3±√7
Решите уравнение \(x^2-3x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+28\).
Найдите значение выражения \(41a-11b+15\), если \(\dfrac{4a-9b+3}{9a-4b+3}=5\).
Решите уравнение \((x-8)^4-3(x-8)^2-10=0\).
1) -8±√5
2) -5+√8
3) ±8+√5
4) 8±√5
5) -5±√8; -8±√5
Решите систему уравнений
\(\begin{cases} 5x^2-9x=y\\ 5x-9=y\end{cases}\)
Решите систему уравнений \(\begin{cases} x^2 + y^2 = 10\\xy = 3 \end{cases}\).
Решите систему уравнений
\(\begin{cases} x^2 + 3y^2 = 31 \\ 2x^2 + 6y^2 = 31x\end{cases}\)
Найдите значение выражения \(33a - 23b + 71\), если \(\dfrac{3a - 4b + 8}{4a - 3b + 8} = 9\).
Решите систему уравнений \(\begin{cases}2x^2 + y^2 = 36\\8x^2 + 4y^2 = 36x \end{cases}\).
Решите уравнение \((4x-8)^2·(x-8)=(4x-8)·(x-8)^2\).
Запишите решения по возрастаню без пробелов через точку с запятой.
Сократите дробь \(\dfrac{x^3 + 2x^2 - 16x - 32}{(x+2)(x+4)}\).
Найдите значение выражения \(\dfrac{25\cdot 3^n}{3^{n-1}+3^{n+1}}\).
Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt{(2\sqrt{82} - 2)(2\sqrt{82} + 2)}}{6}\).
Решите систему уравнений
\(\begin{cases}
(3x+7y)^2=10y\\
(3x+7y)^2=10x
\end{cases}\)
Решите систему уравнений
\(\begin{cases} 7x^2 - 5x = y\\ 7x - 5 = y \end{cases}\)
Решите неравенство \((x-6)^2<\sqrt{10}(x-6)\).
Решите систему уравнений
\(\begin{cases}3x^2+2y=9\\ 7x^2-2y=1\end{cases}\)
Сократите дробь \(\dfrac{216^{n-1}}{3·6^n·2^{2n-1}·3^{2n+1}}\).
Решите уравнение \(x^3=x^2+6x\).
Если решений несколько, введите их через запятую, без пробелов и в порядке возрастания.
Решите уравнение \((x^{2}-25)^{2}+(x^{2}+3x-10)^{2}=0\).
Решите систему уравнений
\(\begin{cases}
(3x+7y)^2=10y\\
(3x+7y)^2=10x
\end{cases}\)
Укажите по возрастанию без пробелов номера всех верных решений системы:
1) (-0,1;-0,1)
2) (0;0)
3) (0,1;0,1)
4) (0,1;-0,1)
5) (-0,1;0,1)
Решите систему уравнений \(\begin{cases} x^2+y^2=5\\ xy=2\end{cases}\)
Решите уравнение \(x(x^2+2x+1)= 2(x+1)\).
Если решений несколько, введите их через запятую, без пробелов и в порядке возрастания.
Решите уравнение \(x^4 = (x - 20)^2\).
Если корней несколько, в ответ укажите все корни в порядке возрастания без пробелов через точку с запятой.