Задачи ЕГЭ профиль

Сложные уравнения


№4176

а) Решите уравнение \(6^{x^2 - 4x} + 6^{x^2 - 4x -1} = 42\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-2; 4]\).

№5212

а) Решите уравнение \(4\cdot25^{x+0{,}5}-60\cdot5^{x-1}+1=0\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3; -1].

№5500

а) Решите уравнение \(\dfrac{4}{\sin^2{\left(\frac{7\pi}{2}-x\right)}}-\dfrac{11}{\cos{x}}+6=0\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 2π 18. 13π/6 19. 9π/4 20. 7π/3
21. 5π/2 22. 8π/3 23. 11π/4 24. 17π/6
25. 3π 26. 19π/6 27. 13π/4 28. 10π/3
29. 7π/2
№5895

а) Решите уравнение \(2\log^2_{2}{(2\cos{x})}-9\log_{2}{(2\cos{x})}+4=0\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -2π 18. -11π/6 19. -7π/4 20. -5π/3
21. -3π/2 22. -4π/3 23. -5π/4 24. -7π/6
25. -π 26. -5π/6 27. -3π/4 28. -2π/3
29. -π/2      
№5139

а) Решите уравнение \(24\cdot4^{x-0{,}5}-11\cdot2^{x+1}+6=0\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-1; 1].

№6171

а) Решите уравнение \(\log_5{(x+3)}=\log_{25}(x^4)\)
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \(\left[ \log_6{\dfrac13}; \log_4{32}\right]\)

№5250

а) Решите уравнение \(125^{\sin^2{x}}=(\sqrt{5})^{5\sin{2x}}\cdot0{,}2\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([-3\pi;-2\pi]\)

​​Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)

1. \(\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 2. \(\dfrac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 3. \(\dfrac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 4. \(\dfrac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)
5. \(\dfrac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 6. \(\dfrac{2\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 7. \(\dfrac{3\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 8. \(\dfrac{5\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)
9. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac15+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 10. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac14+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 11. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac13+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 12. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac12+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)
13. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac15+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 14. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac14+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 15. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac13+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 16. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac12+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)

б)

17. \(-3\pi\) 18. \(-\dfrac{17\pi}{6}\) 19. \(-\dfrac{11\pi}{4}\) 20. \(-\dfrac{8\pi}{3}\)
21. \(-\dfrac{6\pi}{2}\) 22. \(-\dfrac{7\pi}{3}\) 23. \(-\dfrac{9\pi}{4}\) 24. \(-\dfrac{13\pi}{6}\)
25. \(-2\pi\) 26. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac15-3\pi\) 27. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac14-3\pi\) 28.\(\mathrm{arctg\,}\dfrac13-3\pi\)
29.\(\mathrm{arctg\,}\dfrac12-3\pi\) 30. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac15-2\pi\) 31. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac14-2\pi\) 32. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac13-2\pi\)
33. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac12-2\pi\)
№6597

а) Решите уравнение \(\sin^2\bigg(\dfrac{x}{4}+\dfrac{\pi}{4}\bigg)\sin^2\bigg(\dfrac{x}{4}-\dfrac{\pi}{4}\bigg)=0,375\sin^2\bigg(-\dfrac{\pi}{4}\bigg)\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-3\pi;\pi]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -3π 18. -8π/3 19. -7π/3 20. -2π
21. -5π/3 22. -4π/3 23. -π 24. -2π/3
25. -π/3 26. 0 27. π/3 28. 2π/3
29. π      
№6100

а) Решите уравнение \(25^x-6\cdot 5^{x+2}+3125=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ \log_{\sqrt7}\sqrt{17}; \log_{\sqrt2}\sqrt7 \right]\)

В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт А, затем на пункт Б. Например, "8;13;8"

№5894

а) Решите уравнение \(\log_{7}{(x+2)}=\log_{49}{(x^4)}\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\log_{6}{\dfrac{1}{7}};\log_{6}{35}\right]\)

Запишите сначала ответы на пункт а), затем через точку с запятой на пункт б). Ответы запишите без пробелов через точку с запятой по возрастанию, например: "-2;3;-2"

2021 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович