2. Делимость (Разные задачи)

Какой остаток при делении на 11 дает число, записанное 2023-мя единицам?

Делится ли \(10^{18}-1\) на 99? Если делится, запишите в ответе 1, если не делится, то запишите в ответ 0.

Найдите две последние цифры числа 82**, если оно делится на 90. В ответ запишите полученное четырехзначное число.

Найдите остаток от деления на 5 числа \(n^5+4n\) для всех натуральных n.

Число А является суммой квадратов трех последовательных натуральных чисел. Найдите остаток от деления числа А на 3.

Из трехзначного числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. На какие числа гарантированно делится полученная разность? В ответе укажите наименьший делитель, отличный от единицы.

Найдите последнюю цифру числа \(588^{588}\).