Задачи ОГЭ
Скрыть/развернуть все

« Четырехугольники и многоугольники»

← to →

Задача №4080
Сложность: 0 %

В параллелограмме \(ABCD\) диагональ \(AC\) в 2 раза больше стороны \(AB\) и \(\angle{ACD} = 104°\). Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Задача №4084
Сложность: 0 %

Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

Задача №4162
Сложность: 0 %

Основания трапеции равны 12 и 28. Найдите расстояние между серединами диагоналей этой трапеции.

Задача №4404
Сложность: 0 %

Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол \(\alpha\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3655
Сложность: 0 %

Периметр ромба равен 24, а тангенс одного из углов равен \(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\). Найдите площадь ромба.

Задача №3672
Сложность: 0 %

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен \(\dfrac{5}{6}\). Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.

Задача №4461
Сложность: 0 %

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов - 45°. Найдите площадь параллелограмма, деленную на \(\sqrt{2}\).

 

Задача №3693
Сложность: 0 %

Высота \(BH\) ромба \(ABCD\) делит его сторону \(AD\) на отрезки \(AH=21\) и \(HD=54\). Найдите площадь ромба.

Задача №4617
Сложность: 0 %

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABC\) равен 70°, а угол \(CAD\) равен 41°. Найдите угол \(ACD\).

Задача №4618
Сложность: 0 %

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите ее площадь.

Задача №4013
Сложность: 0 %

Найдите величину острого угла параллелограмма \(ABCD\), если биссектриса угла \(A\) образует со стороной \(BC\) угол, равный 13°. Ответ дайте в градусах.

Задача №4628
Сложность: 0 %

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Задача №4631
Сложность: 0 %

Одна из сторон параллелограмма равна 5, а другая 12. Тангенс одного из углов равен \(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\). Найдите площадь параллелограмма.

 

Задача №4633
Сложность: 0 %

Сторона прямоугольника равна 8, диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

Задача №4278
Сложность: 0 %

В выпуклом четырёхугольнике \(ABCD\) \(AB = BC\), \(AD = CD\), \(\angle{B} = 77°\), \(\angle{D} = 141°\). Найдите угол \(A\). Ответ дайте в градусах.

Задача №4647
Сложность: 0 %

Боковая сторона трапеции равна \(4\sqrt{2}\). Угол между этой стороной и одним и оснований равен 135. Основания трапеции равны \(16\) и \(15\). Найдите площадь трапеции.

Задача №4649
Сложность: 0 %

 Основания равнобедренной трапеции равны \(20\) и \(8\). Боковая сторона равна \(2\sqrt{13}\). Найдите площадь трапеции.

Задача №4650
Сложность: 0 %

Периметр ромба равен \(4\sqrt{10}\), а одна из диагоналей \(2\). Найдите площадь ромба.

Задача №4406
Сложность: 0 %

В трапеции \(ABCD\) известно, что \(AD = 9\), \(BC = 1\), а её площадь равна 70. Найдите площадь трапеции \(BCNM\), где \(MN\) - средняя линия \(ABCD\).

Задача №4651
Сложность: 0 %

Стороны параллелограмма равны 11 и 2. Косинус одного из углов этого параллелограмма равен \(-\dfrac{\sqrt{43}}{22}\). Найдите площадь параллелограмма.

Задача №4652
Сложность: 0 %

Косинус одного из углов параллелограмма равен \(\dfrac{9}{\sqrt{90}}\). Меньшая его сторона равна \(15\sqrt{10}\), а тангенс угла между большей его стороной и меньшей диагональю равен \(\dfrac{5}{3}\). Найдите площадь параллелограмма.

Задача №4620
Сложность: 0 %

Диагональ \(AC\) параллелограмма \(ABCD\) образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.

Задача №2820
Сложность: 22 %

Найдите величину острого угла параллелограмма \(ABCD\), если биссектриса угла \(A\) образует со стороной \(BC\) угол, равный 21°. Ответ дайте в градусах.

Задача №3091
Сложность: 22 %

Найдите величину острого угла параллелограмма \(ABCD\), если биссектриса угла \(A\) образует со стороной \(BC\) угол, равный \(41^{\circ}\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2102
Сложность: 23 %

Найдите острый угол параллелограмма \(ABCD\), если биссектриса угла \(A\) образует с его стороной \(BC\) угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

Задача №2481
Сложность: 23 %

Найдите ве­ли­чи­ну остро­го угла па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если бис­сек­три­са угла A об­ра­зу­ет со сто­ро­ной BC угол, рав­ный 21°. Ответ дайте в градусах.

Задача №2491
Сложность: 23 %

Найдите ве­ли­чи­ну остро­го угла па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если бис­сек­три­са угла A об­ра­зу­ет со сто­ро­ной BC угол, рав­ный 8°. Ответ дайте в градусах.

Задача №2098
Сложность: 26 %

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

Задача №2126
Сложность: 26 %

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 1 и 6.

Задача №2522
Сложность: 26 %

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 11° и 60° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Задача №2580
Сложность: 26 %

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 32 и 4.

Задача №2581
Сложность: 26 %

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 20 и 6.

Задача №2049
Сложность: 27 %

Найдите больший угол равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(AD\) и боковой стороной \(AB\) углы, равные 30° и 45° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Задача №2325
Сложность: 27 %

Диагональ \(BD\) параллелограмма \(ABCD\) образует с его сторонами углы, равные \(50^{\circ}\) и \(85^{\circ}\). Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Задача №2352
Сложность: 27 %

Найдите боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль AC об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем AD и бо­ко­вой сто­ро­ной AB углы, рав­ные 46° и 1° соответственно.

Задача №2406
Сложность: 27 %

Найдите больший угол равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(AD\) и боковой стороной \(AB\) углы, равные 62° и 9° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Задача №2454
Сложность: 27 %

Диагональ \(BD\) параллелограмма \(ABCD\) образует с его сторонами углы, равные \(65^{\circ}\) и \(80^{\circ}\). Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Задача №2505
Сложность: 27 %

Найдите больший угол равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(AD\) и боковой стороной \(AB\) углы, равные 36° и 53° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Задача №2050
Сложность: 28 %

Диагональ \(BD\) параллелограмма \(ABCD\) образует с его сторонами углы, равные 25° и 110°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Задача №2104
Сложность: 28 %

Найдите больший угол равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(AD\) и боковой стороной \(AB\) углы, равные 46° и 1° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Задача №2486
Сложность: 28 %

Найдите боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль AC об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем AD и бо­ко­вой сто­ро­ной AB углы, рав­ные 12° и 13° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Задача №2946
Сложность: 28 %

Найдите больший угол равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(AD\) и боковой стороной \(AB\) углы, равные 46° и 1° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Задача №2060
Сложность: 29 %

Периметр квадрата равен 32. Найдите площадь этого квадрата.

Задача №3149
Сложность: 29 %

Найдите больший угол равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(AD\) и боковой стороной \(AB\) углы, равные \(62^{\circ}\) и \(9^{\circ}\) соответственно. Ответ дайте в градусах.

Задача №2048
Сложность: 30 %

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(BC\) и боковой стороной \(CD\) углы, равные 30° и 105° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Задача №2037
Сложность: 31 %

Периметр квадрата равен 68. Найдите площадь этого квадрата.

Задача №2053
Сложность: 31 %

Периметр квадрата равен 60. Найдите площадь этого квадрата.

Задача №2742
Сложность: 32 %

Периметр квадрата равен 44. Найдите площадь этого квадрата.

Задача №319
Сложность: 34 %

Сумма 3 углов выпуклого 4-угольника равна 226°. Найдите 4-й угол. Ответ дайте в градусах.

Задача №2372
Сложность: 34 %

Найдите пло­щадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Задача №2901
Сложность: 34 %

В параллелограмме ABCD угол B равен 96°. Найдите величину угла C. Ответ дайте в градусах.

Задача №3346
Сложность: 34 %

 Площадь параллелограмма \(ABCD\) равна 180. Точка \(E\) - середина стороны \(AB\). Найдите площадь трапеции \(DAEC\).

Задача №3775
Сложность: 34 %

 Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины \(C\), делит основание \(AD\) на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания \(BC\).

Задача №3713
Сложность: 34 %

Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним из оснований равен \(\dfrac{\sqrt{65}}{9}\). Найдите площадь трапеции.

Задача №3848
Сложность: 34 %

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины \(C\), отсекает от основания \(AD\) отрезок длиной 2. Длина основания \(BC\) равна 7. Найдите длину основания \(AD\).

Задача №3902
Сложность: 34 %

В трапеции \(ABCD\) известно, что \(AD = 7\), \(BC = 5\), а её площадь равна \(72\). Найдите площадь трапеции \(BCNM\), где \(MN\) – средняя линия трапеции \(ABCD\).

Задача №3948
Сложность: 34 %

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины \(C\), делит основание \(AD\) на отрезки длиной 4 и 9. Найдите длину основания \(BC\).

Задача №2087
Сложность: 35 %

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

Задача №2101
Сложность: 35 %

Сумма двух углов равнобедренной трапеции 102°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Задача №2566
Сложность: 36 %

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

Задача №2756
Сложность: 36 %

Основания трапеции равны 14 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Задача №313
Сложность: 37 %

Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 82° и 16°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ выразите в градусах.

Задача №2143
Сложность: 37 %

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

 

Задача №2405
Сложность: 37 %

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 25.

Задача №2700
Сложность: 37 %

Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 2. Боковая сторона равна \(\sqrt{82}\). Найдите площадь трапеции.

Задача №3115
Сложность: 37 %

Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Задача №4010
Сложность: 37 %

Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

 

Задача №1593
Сложность: 38 %

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины \(C\), отсекает от основания \(AD\) отрезок длиной 2. Длина основания \(BC\) равна 7. Найдите длину основания \(AD\).

Задача №2046
Сложность: 38 %

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4.

Задача №2106
Сложность: 38 %

Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые длит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Задача №2485
Сложность: 38 %

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16.

Задача №2510
Сложность: 38 %

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.

Задача №2549
Сложность: 38 %

В равнобедренной трапеции ABCD основание BC= 10. Найдите длину большего основания, если высота CH делит сторону AD на отрезки, один из которых равен 5.

Задача №2694
Сложность: 38 %

Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Задача №326
Сложность: 39 %

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Задача №756
Сложность: 39 %

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 148°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Задача №1724
Сложность: 39 %

Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите больший угол этой трапеции.

Задача №2100
Сложность: 40 %

Сумма двух углов равнобедренной трапеции 50°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Задача №3946
Сложность: 40 %

Диагональ \(AC\) параллелограмма \(ABCD\) образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.

Задача №2095
Сложность: 41 %

Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №2107
Сложность: 41 %

Из квадрата вырезали прямоугольник(см.рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Задача №2119
Сложность: 41 %

Высота \(BH\) параллелограмма \(ABCD\) делит его сторону \(AD\) на отрезки \(AH = 8\) и \(HD = 40\). Диагональ параллелограмма \(BD\) равна 50. Найдите площадь параллелограмма.

Задача №3172
Сложность: 41 %

Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №523
Сложность: 42 %

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Задача №1151
Сложность: 42 %

Высота \(BH\) параллелограмма \(ABCD\) делит его сторону \(AD\) на отрезки \(AH=5\) и \(HD=30\). Диагональ параллелограмма \(BD\) равна 78. Найдите площадь параллелограмма.

 

Задача №1316
Сложность: 42 %

Найдите площадь ромба \(ABCD\) в \(см^2\), если известно, что CD=5, а BD=8 см.

Задача №3203
Сложность: 42 %

Диагональ прямоугольника образует угол 65° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этот прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №3257
Сложность: 42 %

Сторона квадрата равна \(2\sqrt{3}\). Найдите площадь этого квадрата

Задача №3472
Сложность: 42 %

Сторона квадрата равна \(6\sqrt{3}\). Найдите площадь этого квадрата.

Задача №1003
Сложность: 43 %

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен \(\dfrac{1}{2}\). Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 55.

Задача №1429
Сложность: 43 %

Высота \(BH\) параллелограмма \(ABCD\) делит его сторону \(AD\) на отрезки \(AH = 3\) и \(HD = 24\). Диагональ параллелограмма \(BD\) равна 51. Найдите площадь параллелограмма.

Задача №1928
Сложность: 43 %

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задача №2125
Сложность: 43 %

Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

Задача №2636
Сложность: 43 %

В равнобедренной трапеции сумма углов, прилежащих к меньшему основанию, равна \(286^{\circ}\). Найдите величину острого угла трапеции. Ответ выразите в градусах.

Задача №2637
Сложность: 43 %

В параллелограмме \(ABCD\) сторона \(AB\) равна \(5\sqrt{2}\), а угол \(B\) равен \(135^{\circ}\). Найдите высоту  \(BH\) параллелограмма.

Задача №3136
Сложность: 43 %

Сторона ромба равна 9, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

Задача №3452
Сложность: 43 %

Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=5 и HD=30. Диагональ параллелограмма BD равна 78. Найдите площадь параллелограмма.

Задача №2041
Сложность: 44 %

Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

Задача №2042
Сложность: 44 %

Сторона ромба равна 30, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Найдите длину большего из отрезков.

Задача №2559
Сложность: 44 %

В равнобедренной трапеции сумма углов,прилежащих к большему основания, равна \(98^{\circ}\). Найдите величину тупого угла трапеции. Ответ выразите в градусах.

Задача №1737
Сложность: 45 %

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 15, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Задача №2105
Сложность: 45 %

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины \(C\), делит основание \(AD\) на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания \(BC\).

Задача №2090
Сложность: 46 %

В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см.рисунок). Найдите большее основание.

Задача №2560
Сложность: 46 %

В параллелограмме \(ABCD\) сторона \(AB\) равна \(7\sqrt{2}\), а угол \(A\) равен \(45^{\circ}\). Найдите высоту \(BH\).

Задача №331
Сложность: 47 %

Основания равнобедренной трапеции равны 20 и 8. Боковая сторона равна \(2\sqrt{13}\). Найдите площадь трапеции.

Задача №2089
Сложность: 48 %

В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см.рисунок). Найдите меньшее основание.

Задача №1486
Сложность: 50 %

Основание трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним из оснований равен \(\dfrac{\sqrt{65}}{9}\). Найдите площадь трапеции.

Задача №1773
Сложность: 50 %

Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы \(11^{\circ}\) и \(95^{\circ}\). Найдите больший угол параллелограмма. Ответ выразите в градусах.

Задача №2088
Сложность: 50 %

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Задача №2122
Сложность: 50 %

Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 14, а её боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Задача №2587
Сложность: 50 %

Сторона ромба равна 20, а острый угол равен 60°. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Задача №2588
Сложность: 50 %

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Задача №3050
Сложность: 50 %

В равнобедренной трапеции основания равны \(3\) и \(5\), а один из углов между боковой стороной и основанием равне \(45^{\circ}\). Найдите площадь трапеции.

Задача №3315
Сложность: 50 %

Найдите угол правильного 8-угольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №3430
Сложность: 50 %

Угол \(A\) четырёхугольника \(ABCD\), вписанного в окружность, равен \(48^{\circ}\). Найдите угол \(C\) этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №3431
Сложность: 50 %

Основания трапеции равны 4 и 6, а высота равна 4. Найдите среднюю линию этой трапеции

Задача №3765
Сложность: 50 %

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(DE\) — средняя линия. Площадь треугольника \(CDE\) равна 97. Найдите площадь треугольника \(ABC\).

Задача №4443
Сложность: 50 %

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

Задача №3536
Сложность: 50 %

Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 3 и HD = 24. Диагональ параллелограмма BD равна 51. Найдите площадь параллелограмма.

Задача №3556
Сложность: 50 %

Площадь параллелограмма равна 40, а две его стороны равны 5 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

Задача №3633
Сложность: 50 %

В трапеции \(ABCD\) известно, что \(AB=CD\), \(\angle{BDA}=67^{\circ}\) и \(\angle{BDC}=28^{\circ}\). Найдите угол \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3741
Сложность: 50 %

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно \(4 : 11\).

Задача №3635
Сложность: 50 %

Вы­со­та BH ромба ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH = 24 и HD = 2. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Задача №4606
Сложность: 50 %

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 17 и 19. Найдите длину основания BC.

Задача №3811
Сложность: 50 %

На стороне \(BC\) прямоугольника \(ABCD\), у которого \(AB = 44\) и \(AD = 77\), отмечена точка \(E\) так, что \(\angle{EAB} = 45\). Найдите \(ED\).

Задача №1739
Сложность: 52 %

Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

Задача №2043
Сложность: 52 %

Найдите \(\angle{ADC}\) равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(BC\) и боковой стороной \(AB\) углы, равные 30° и 40° соответственно.

Задача №2044
Сложность: 52 %

Найдите \(\angle{ABC}\) равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(AD\) и боковой стороной \(CD\) углы, равные 20° и 100° соответственно.

Задача №2045
Сложность: 52 %

Площадь параллелограмма \(ABCD\) равна 56. Точка \(E\) – середина стороны \(CD\). Найдите площадь трапеции \(AECB\).

Задача №2099
Сложность: 52 %

Сторона ромба равна 10, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 3. Найдите площадь этого ромба.