Задачи ЕГЭ база
Скрыть/развернуть все

« Планиметрия»

← to →

Задача №4397
Сложность: 0 %

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=56 и AD=89, отмечена точка E так, что EAB=45°. Найдите ED.

 

Задача №4515
Сложность: 0 %

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна \(\sqrt{34}\), а один из катетов равен \(3\).

Задача №4563
Сложность: 0 %

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 34, а один из катетов равен

5

Задача №4627
Сложность: 0 %

В окружности с центром \(O\) проведен диаметр \(AB\) и взята точка \(C\) так, что угол \(COB\) равен 120°, \(AC = 42\). Найдите диаметр окружности.

Задача №4318
Сложность: 12 %

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 163°, угол ABC равен 152°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задача №3998
Сложность: 17 %

Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 16, а её боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Задача №4226
Сложность: 24 %

Стороны параллелограмма равны \(20\) и \(130\). Высота, опущенная на меньшую сторону, равна \(78\). Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Задача №3601
Сложность: 27 %

В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Задача №3603
Сложность: 30 %

В трапеции \(ABCD\) боковые стороны \(AB\) и \(CD\) равны, \(CH\) - высота, проведенная к большему основанию \(AD\). Найдите длину отрезка \(HD\), если средняя линия \(KM\) трапеции равна 16, а меньшее основание \(BC\) равно 6.

Задача №4254
Сложность: 33 %

Стороны параллелограмма равны \(20\) и \(110\). Высота, опущенная на меньшую сторону, равна \(66\). Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Задача №3598
Сложность: 36 %

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Задача №557
Сложность: 39 %

В окружности с центром \(O\) проведен диаметр \(AB\) и взята точка \(C\) так, что угол \(COB=120°\), \(AC=18\). Найдите диаметр этой окружности.

Задача №3587
Сложность: 40 %

Найдите больший угол равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(AD\) и боковой стороной \(AB\) углы, равные 30° и 45° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Задача №654
Сложность: 41 %

На стороне BC прямоугольника ABCD отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED, если AB=12, AD=17.

Задача №3591
Сложность: 42 %

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите большой угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Задача №3586
Сложность: 45 %

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(BC\) и боковой стороной \(CD\) углы, равные 30° и 105° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Задача №3599
Сложность: 46 %

В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

Задача №1859
Сложность: 46 %

В окружности с центром О проведён диаметр AB и взята точка C так, что угол COB равен 120°, AC = 8. Найдите диаметр окружности.

Задача №1812
Сложность: 49 %

Точка \(D\) на стороне \(AB\) треугольника \(ABC\) выбрана так, что \(AD = AC\). Известно, что \(\angle{CAB} = 80^{\circ}\) и \(\angle{ACB}=59^{\circ}\). Найдите угол \(DCB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №459
Сложность: 50 %

В равнобедренном треугольнике \(ABC\) основание \(AC=28\), \(AB=BC\), \(\mathrm{tg\,}A=\dfrac{10}{7}\). Найдите площадь треугольника \(ABC\).

Задача №1260
Сложность: 50 %

На стороне \(BC\) прямоугольника \(ABCD\), у которого \(AB = 36\) и \(AD = 113\), отмечена точка \(E\) так, что \(\angle EAB = 45°\). Найдите \(ED\).

Задача №3597
Сложность: 50 %

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

Задача №3588
Сложность: 50 %

В трапеции \(ABCD\) известно, что \(AB = CD\), \(\angle{BDA} = 35°\) и \(\angle{BDC} = 58°\). Найдите угол \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3941
Сложность: 50 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(\sin{B} = 0{,}8\), \(AC = 8\). Отрезок \(CH\) - высота треугольника. Найдите длину отрезка \(BH\).

Задача №1221
Сложность: 52 %

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=32, \(\mathrm{tg\,}A=\dfrac54\). Найдите площадь треугольника ABC.

Задача №3595
Сложность: 54 %

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности с радиусом 4.

Задача №3585
Сложность: 54 %

Найдите угол \(ABC\) равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(AD\) и боковой стороной \(CD\) углы, равные 20° и 100° соответственно.

Задача №3596
Сложность: 55 %

Периметр квадрата равен 60. Найдите площадь этого квадрата.

Задача №3600
Сложность: 55 %

Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 2 и 6.

Задача №3584
Сложность: 58 %

Найдите угол \(ADC\) равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(BC\) и боковой стороной \(AB\) углы, равные 30° и 40° соответственно.

Задача №3590
Сложность: 58 %

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50°. Найдите большой угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Задача №3593
Сложность: 60 %

Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №3602
Сложность: 60 %

Площадь параллелограмма \(ABCD\) равна 56. Точка \(E\) - середина стороны \(CD\). Найдите площадь трапеции \(AECB\).

Задача №2197
Сложность: 60 %

Высота равностороннего треугольника равна \(13\sqrt{3}\). Найдите сторону этого треугольника.

Задача №4356
Сложность: 67 %

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 152°, угол ABC равен 137°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задача №4377
Сложность: 67 %

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=44 и AD=77, отмечена точка E так, что \(\angle\)EAB=45°. Найдите ED.

Задача №3594
Сложность: 68 %

Сторона ромба равна 30, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

В ответ запишите длины отрезков в порядке возрастания через точку с запятой без пробелов.

Задача №2191
Сложность: 70 %

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 30. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Задача №1562
Сложность: 72 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(ACB\) равен 90°. \(\cos{A}=0{,}8\), \(AC=4\). Отрезок \(CH\) - высота треугольника \(ABC\). Найдите длину отрезка \(AH\).

Задача №794
Сложность: 82 %

В треугольнике \(ABC\) угол  \(C\) равен \(90^{\circ}\), \(AC = 36\), \(BC = 10{,}5\). Найдите радиус вписанной окружности.

Задача №3592
Сложность: 100 %

Диагональ \(BD\) параллелограмма \(ABCD\) образует с его сторонами углы, равные 25° и 110°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Задача №4572
Сложность: 100 %

В параллелограмме ABCD AB=7, AC=BD=25. Найдите площадь параллелограмма.

Задача №4581
Сложность: 100 %

В параллелограмме ABCD AB=6, AC=BD=10. Найдите площадь параллелограмма.

Задача №3589
Сложность: 100 %

В трапеции \(ABCD\) известно, что \(AB = CD\), \(\angle{BDA} = 22°\) и \(\angle{BDC} = 45°\). Найдите угол \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

2019 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович