Задачи ЕГЭ профиль
Скрыть/развернуть все

« Планиметрия»

← to →

Задача №4194
Сложность: 17 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(AB=40\), \(AC=4\sqrt{51}\). Найдите \(\sin A\).

Задача №4053
Сложность: 20 %

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 24°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Задача №3840
Сложность: 22 %

Найдите площадь прямоугольника по данным рисунка.

Задача №1322
Сложность: 25 %

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32°. Ответ дайте в градусах.

Задача №2022
Сложность: 25 %

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром \(O\). Угол \(BAC\) равен \(32^{\circ}\). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1166
Сложность: 26 %

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром \(О\). Угол \(BAC\) равен \(36^{\circ}\). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3753
Сложность: 28 %

Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 7. Высота трапеции равна 27. Найдите тангенс острого угла трапеции.

Задача №4469
Сложность: 28 %

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 62° и 98°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Задача №4536
Сложность: 28 %

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12, а её периметр равен 28. Найдите площадь трапеции.

Задача №1375
Сложность: 30 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 2\sqrt{3}\), угол \(C\) равен \(120°\). Найдите высоту \(AH\).

Задача №3822
Сложность: 30 %

Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 23. Высота трапеции равна 20. Найдите тангенс острого угла трапеции.

Задача №3896
Сложность: 30 %

Найдите \(\cos{A}\), если известно, что \(AB = 10\), \(CB = \sqrt{19}\).

Задача №4527
Сложность: 30 %

В треугольнике \(ABC\), изображенном на рисунке, угол \(A\) равен 30°, \(CH\) - высота, угол \(BCH\) равен 39°. Найдите угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №4672
Сложность: 30 %

В равнобедренной трапеции высота образует с боковой стороной угол в 30°, а её основания равны 11 и 5. Чему равен периметр трапеции?

Задача №3361
Сложность: 31 %

В четырехугольник \(ABCD\) вписана окружность, \(AB = 33\), \(CD = 18\). Найдите периметр четырехугольника \(ABCD\).

Задача №889
Сложность: 32 %

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 52° и 96°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Задача №1135
Сложность: 32 %

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 103 и 67. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Задача №1271
Сложность: 32 %

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 29° и 57°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Задача №4662
Сложность: 32 %

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100. Её большая боковая сторона равна 37. Найдите радиус окружности.
 

Задача №4675
Сложность: 32 %

В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне, острый угол равен 45°. Найдите отношение большего основания к меньшему.

Задача №4329
Сложность: 33 %

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

Задача №1061
Сложность: 34 %

Площадь параллелограмма равна 100, а две его стороны равны 10 и 25. Найдите большую высоту параллелограмма.

Задача №1283
Сложность: 34 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен 14°, внешний угол при вершине \(B\) равен 91°. Найдите угол \(C\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1360
Сложность: 34 %

Площадь параллелограмма равна 140, две его стороны равны 10 и 35. Найдите большую высоту этого параллелограмма. 

Задача №1750
Сложность: 34 %

В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 105°, угол CAD равен 7°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

Задача №1962
Сложность: 34 %

В треугольнике \(ABC\) \(AD\) - биссектриса, угол \(C\) равен 62°, угол \(CAD\) равен 32°. Найдите угол \(B\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3569
Сложность: 34 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(AC = 9\), \(BC = 12\). Найдите \(\sin{A}\).

Задача №66
Сложность: 36 %

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 39?

Задача №1766
Сложность: 37 %

Площадь параллелограмма равна 77. Найдите синус острого угла параллелограмма, если его стороны равны 10 и 11.

Задача №2307
Сложность: 37 %

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 44. Найдите высоту этого треугольника.

Задача №2891
Сложность: 38 %

Угол \(A\) четырехугольника \(ABCD\), вписанного в окружность, равен 25°. Найдите угол \(C\) четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №3287
Сложность: 38 %

К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 10, 32, 24. Найдите периметр данного треугольника.

Задача №3488
Сложность: 38 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(\cos{A} = \dfrac{4}{5}\). Найдите \(\sin{B}\).

Задача №3566
Сложность: 38 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(\sin{A} = 0{,}6\), \(AC = 4\). Найдите \(AB\).

Задача №3884
Сложность: 38 %

В окружности с центром \( O \) проведы диаметры \( AC \) и \( BD \). Угол \( AOD \) равен \( 108^{\circ}\). Найдите вписанный угол \( CBD \). Ответ дайте в градусах

Задача №1183
Сложность: 40 %

В окружности с центром O проведены диаметры АС и BD. Угол AOD равен 108°. Найдите вписанный угол CBD. Ответ дайте в градусах.

Задача №1453
Сложность: 40 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC=BC=8\sqrt{3}\), угол \(C\) равен \(120^{\circ}\). Найдите высоту \(AH\).

Задача №1948
Сложность: 40 %

Основание равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Боковые стороны равны 5. Найдите синус острого угла трапеции.

Задача №2929
Сложность: 40 %

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABC\) равен 132°, угол \(ABD\) равен 61°. Найдите угол \(CAD\). Ответ дайте в градусах.

 

Задача №3020
Сложность: 40 %

Площадь треугольника ABC равна 96, DE – средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

Задача №3573
Сложность: 40 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(CH\) - высота, \(BC = 20\), \(\sin{A} = 0{,}2\). Найдите \(BH\).

Задача №2711
Сложность: 41 %

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 68°, угол CAD равен 25°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задача №3419
Сложность: 42 %

Высота равностороннего треугольника равна \(13\sqrt{3}\). Найдите сторону этого треугольника.

Задача №3576
Сложность: 42 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC\), \(AB = 18\), \( \mathrm{tg\,}A = \dfrac{4}{3}\). Найдите \(AC\).

Задача №4237
Сложность: 42 %

Высоты параллелограмма, проведенные из вершины острого угла, образуют угол 150°. Стороны параллелограмма равны 10 и 18. Найдите большую высоту параллелограмма.

Задача №4308
Сложность: 42 %

Площадь прямоугольного треугольника равна 112, а один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

Задача №3265
Сложность: 43 %

В четырехугольник \(ABCD\) вписана окружность, \(AB = 6\), \(BC = 4\) и \(CD = 16\). Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Задача №3579
Сложность: 43 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC\), \(AB = 30\), \(\cos{A} = 0{,}75\). Найдите (AC\).

Задача №363
Сложность: 44 %

Две стороны треугольника равны 24 и 26. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 12. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Задача №1027
Сложность: 44 %

Две стороны треугольника равны 16 и 20. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 12. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Задача №3516
Сложность: 44 %

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 32°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №4677
Сложность: 44 %

В трапеции ABCD точка E – середина боковой стороны CD, причем угол EAD равен 20°, а угол BAE равен 80°. Найдите AE, если основания трапеции равны 3 и 5.

Задача №1016
Сложность: 45 %

Найдите площадь ромба ABCD, если известно, что CD=5, а BD=8.

Задача №3131
Сложность: 45 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC=BC=5\), \(\sin{A}=\dfrac{4}{5}\). Найдите \(AB\).

Задача №4152
Сложность: 45 %

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №394
Сложность: 46 %

Основания равнобедренной трапеции равны 52 и 39. Тангенс острого угла равен \(\dfrac7{13}\). Найдите высоту трапеции.

Задача №499
Сложность: 46 %

Основания равнобедренной трапеции равны 19 и 49. Тангенс острого угла равен \(\dfrac{12}5\). Найдите боковую сторону трапеции.

Задача №3572
Сложность: 46 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(CH\) - высота, \(BC = 1\), \(\sin{A} = \dfrac{2}{5}\). Найдите \(AH\).

Задача №1196
Сложность: 47 %

В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника DCE равна 7. Найдите площадь трапеции ADEB.

Задача №1302
Сложность: 47 %

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.

Задача №1338
Сложность: 47 %

Площадь треугольника ABC равна 72. DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

Задача №1754
Сложность: 49 %

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 8, \(\cos{A}=0{,}5\). Найдите высоту CH.

Задача №1965
Сложность: 49 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(CH\) - высота, \(AC=25\), \(AH=7\). Найдите \(\cos B\).

Задача №3574
Сложность: 49 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(BC = 12\), \(\sin{A} = \dfrac{3\sqrt{11}}{10}\). Найдите высоту \(CH\).

Задача №535
Сложность: 50 %

Площадь параллелограмма ABCD равна 68. Точка E середина стороны BC. Найдите площадь четырехугольника AECD.

Задача №1345
Сложность: 50 %

Острый угол прямоугольного треугольника 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №1602
Сложность: 50 %

Два угла треугольника равны \(55^{\circ}\) и \(50^{\circ}\). Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Задача №1898
Сложность: 50 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^{\circ}\), \(CH\) - высота, \(AC = 25\), \(AH = 15\). Найдите \(\cos{B}\).

Задача №1899
Сложность: 50 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^{\circ}\), \(CH\) - высота, \(AC = 5\), \(AH = 3\). Найдите \(\cos{B}\).

Задача №1944
Сложность: 50 %

В треугольнике \(ABC\) \(AB=BC\), \(AC=6\), \(\sin ACB=\dfrac{3}{5}\). Найдите высоту \(CH\)

Задача №2913
Сложность: 50 %

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол BAC равен 31°, угол ADB равен 20°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задача №4236
Сложность: 50 %

Угол между высотой BH параллелограмма ABCD и биссектрисой BM угла ABC равен 24°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Задача №4673
Сложность: 50 %

В трапеции ABCD AD и BC – основания, причем AD больше BC. На основании AD отмечена точка K так, что KBCD – параллелограмм. Периметр трапеции равен 32, DK=5. Найдите периметр треугольника ABK.

Задача №902
Сложность: 51 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(ACB\) прямой, угол \(ABC\) равен 18°, \(CD\) – медиана. Найдите угол \(ACD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1943
Сложность: 51 %

В треугольнике \(ABC\)  \(AC = BC\), \(AB = 6\), \(\sin BAC = \dfrac{4}{5}\). Найдите высоту \(AH\).

Задача №3383
Сложность: 51 %

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен \(28^{\circ}\). Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №770
Сложность: 52 %

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, высота AH равна 7, BH=24. Найдите \(\sin BAC\).

Задача №1964
Сложность: 52 %

В треугольнике \(ABC\)  \(CD\) - медиана, угол \(C\) равен 90°, угол \(B\) равен 35°. Найдите угол \(ACD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2878
Сложность: 52 %

В треугольнике \(ABC\) углы \(A\) и \(B\) равны соответственно 45° и 67°. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины \(C\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3288
Сложность: 52 %

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, AB=13, \(\mathrm{tg\,}A=5\). Найдите BH.

Задача №1342
Сложность: 53 %

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 48, средняя линия равна 19. Найдите боковую сторону трапеции.

Задача №3217
Сложность: 53 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 12\),  \( \mathrm{tg\,} A = \dfrac{\sqrt{2}}{4}\). Найдите высоту \(CH\).

Задача №3571
Сложность: 53 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(AB = 5\), \( \mathrm{tg\,}A = \dfrac{3}{4}\). Найдите высоту \(CH\).

Задача №4181
Сложность: 53 %

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90, \(\sin{B} = \dfrac{5}{13}\). Найдите тангенс внешнего угла при вершине \(A\).

Задача №146
Сложность: 54 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен 37°, угол \(B\) равен 68°. \(AD\), \(BE\) и \(CF\) - высоты, пересекающиеся в точке \(O\). Найдите угол \(AOF\). Ответ дайте в градусах.

 

Задача №1437
Сложность: 54 %

Периметр треугольника равен 62, а радиус вписанной окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника.

Задача №69
Сложность: 55 %

Через концы A и B дуги окружности в 62° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задача №963
Сложность: 55 %

Точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги \(AB\), \(BC\), \(CD\) и \(AD\), градусные величины которых относятся соответственно как \(1 : 3 : 14 : 18\). Найдите угол \(BAD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1751
Сложность: 55 %

В треугольнике \(ABC\; AC = BC, AB = 2\sqrt{51}, \sin{A}=0{,}7\). Найдите \(AC\).

Задача №1080
Сложность: 56 %

Стороны параллелограмма равны 15 и 10. Высота, опущенная на одну сторону, равна 12. Найдите высоту, опущенную на другую сторону параллелограмма.

Задача №1843
Сложность: 56 %

Площадь вписанного в окружность квадрата равна 12,5. Чему будет равен периметр описанного около этой окружности квадрата?

Задача №157
Сложность: 57 %

Найдите площадь ромба, если его высота равна 30, а острый угол 30°.

Задача №805
Сложность: 57 %

Острые углы прямоугольного треугольника равны 56° и 34°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Задача №1765
Сложность: 57 %

Площадь вписанного в окружность квадрата равна 18. Чему будет равен периметр описанного вокруг этой окружности квадрата?

Задача №3577
Сложность: 57 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC\), \(AB = 15\), \( \mathrm{tg\,}BAC = \dfrac{3}{4}\). Найдите высоту (AH\).

Задача №3580
Сложность: 57 %

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 18\), \( \mathrm{tg\,}A = \dfrac{65}{4\sqrt{65}}\). Найдите (AB\).

Задача №67
Сложность: 58 %

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, BH=12, \(\sin A=\dfrac23\). Найдите AB.

Задача №68
Сложность: 58 %

В треугольке ABC угол C равен 90°, CH – высота, BC=3, \(\sin A=\dfrac16\). Найдите AH.

Задача №1868
Сложность: 58 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) прямой. На продолжении стороны \(AC\) взята точка \(D\), \(\cos{\angle DCB} = - \dfrac{2\sqrt{10}}{7}\), \(AB = 12\). Найдите \(BC\).

 

Задача №1869
Сложность: 58 %

В треугольнике \(ABC\) сторона \(AB = BC\), \(BK\) — медиана. \(AC = 6\), \(\sin{∠CAB} = \dfrac{\sqrt{21}}{5}\). В треугольнике \(BKC\) проведена высота \(KH\). Найдите \(BH\).

Задача №1900
Сложность: 58 %

В тупоугольном треугольнике \(ABC\) \(AB = BC\), \(AB = 25\), высота \(CH\) равна \(15\). Найдите косинус угла \(ABC\).

Задача №1901
Сложность: 58 %

В тупоугольном треугольнике \(ABC\) \(AB = BC\), \(AB = 5\), высота \(CH\) равна \(3\). Найдите косинус угла \(ABC\).

Задача №1966
Сложность: 58 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(CH\) - высота, \(AH=15\), \(\mathrm{tg\,}A=\dfrac{3}{5}\). Найдите \(BH\).

Задача №3575
Сложность: 58 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(CH\) - высота, \(BC = 15\), \(\cos{A} = \dfrac{\sqrt{35}}{6}\). Найдите \(AH\).

Задача №4019
Сложность: 58 %

Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса \(\sqrt{3}\).

 

Задача №248
Сложность: 59 %

Периметр прямоугольника равен \(17 \,см\), а его площадь равна \(15 \,см^2\). Найдите диагональ этого прямоугольника (в см).

Задача №818
Сложность: 59 %

Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №1332
Сложность: 59 %

Сторона ромба равна 20, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Задача №1406
Сложность: 59 %

Внутри квадрата ABCD взята точка O так, что треугольник AOD правильный. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Задача №1407
Сложность: 59 %

Внутри квадрата ABCD взята точка O так, что треугольник AOD правильный. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Задача №2658
Сложность: 59 %

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 28º. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №3570
Сложность: 59 %

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(CH\) - высота, \(AB = 34\), \(\mathrm{tg\,} A = \dfrac{1}{4}\). Найдите \(AH\).

Задача №877
Сложность: 60 %

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 42. Найдите его площадь.

Задача №2907
Сложность: 60 %

Диагональ прямоугольника ABCD равна 60. Точка M — середина стороны BC. Отрезок AM пересекает диагональ BD этого прямоугольника в точке K. Найдите BK.