Сайт подготовки к экзаменам Uchus.online

Задачи ЕГЭ профиль

13.4. Смешанные уравнения (Задачи ЕГЭ профиль)

а) Решите уравнение \(\log_5{(x+3)}=\log_{25}(x^4)\)
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \(\left[ \log_6{\dfrac13}; \log_4{32}\right]\)

а) Решите уравнение \(6\log^2_{27}{x}+5\log_{27}{x}+1=0\)
б) Укажите корни этого уравнения, которые больше 0,3.

а) Решите уравнение \(\log_4(4x-1)\cdot \log_{4x-1}16=x^2+3x\).
б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку \([\log_62;\log_78]\).

а) Решите уравнение \(\log_5(2-x)=\log_{25}{x^4}\)
​б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\log_9{\dfrac1{80}};\log_{\sqrt[3]7}2\right]\)

В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт А, затем на пункт Б. Например, "8;13;8"

а) Решите уравнение \(8^{\cos^2{x}}=\left(\sqrt{2}\right)^{5\sin{2x}}\cdot0{,}5\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]\)

​​Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)

1. \(\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 2. \(\dfrac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 3. \(\dfrac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 4. \(\dfrac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)
5. \(\dfrac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 6. \(\dfrac{2\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 7. \(\dfrac{3\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 8. \(\dfrac{5\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)
9. \(\mathrm{arctg\,}2+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 10. \(\mathrm{arctg\,}3+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 11. \(\mathrm{arctg\,}4+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 12. \(\mathrm{arctg\,}5+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)
13. \(-\mathrm{arctg\,}2+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 14. \(-\mathrm{arctg\,}3+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 15. \(-\mathrm{arctg\,}4+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 16. \(-\mathrm{arctg\,}5+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)

б)

17. \(\dfrac{5\pi}{2}\) 18. \(\dfrac{8\pi}{3}\) 19. \(\dfrac{11\pi}{4}\) 20. \(\dfrac{17\pi}{6}\)
21. \(3\pi\) 22. \(\dfrac{19\pi}{6}\) 23. \(\dfrac{13\pi}{4}\) 24. \(\dfrac{10\pi}{3}\)
25. \(\dfrac{7\pi}{2}\) 26. \(\dfrac{11\pi}{3}\) 27. \(\dfrac{15\pi}{4}\) 28. \(\dfrac{23\pi}{6}\)
29. \(4\pi\) 30. \(\mathrm{arctg\,}2+3\pi\) 31. \(\mathrm{arctg\,}3+3\pi\) 32. \(\mathrm{arctg\,}4+3\pi\)
33. \(-\mathrm{arctg\,}2+4\pi\) 34. \(-\mathrm{arctg\,}3+4\pi\) 35. \(-\mathrm{arctg\,}4+4\pi\)

а) Решите уравнение \(\left((0{,}04)^{\sin{x}}\right)^{\cos{x}}=5^{-\sqrt{3}\sin{x}}\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 5π/2 18. 8π/3 19. 11π/4 20. 17π/6
21. 3π 22. 19π/6 23. 13π/4 24. 10π/3
25. 7π/2 26. 11π/3 27. 15π/4 28. 23π/6
29. 4π      

а) Решите уравнение \(\left((0{,}25)^{\sin{x}}\right)^{\cos{x}}=2^{-\sqrt{2}\sin{x}}\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 2π 18. 13π/6 19. 9π/4 20. 7π/3
21. 5π/2 22. 8π/3 23. 11π/4 24. 17π/6
25. 3π 26. 19π/6 27. 13π/4 28. 10π/3
29. 7π/2      

а) Решите уравнение \(4\cdot 16^{\cos x}-9\cdot 4^{\cos x}+2=0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ -2\pi;-\dfrac{\pi}2\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -2π 18. -11π/6 19. -7π/4 20. -5π/3
21. -3π/2 22. -4π/3 23. -5π/4 24. -7π/6
25. -π 26. -5π/6 27. -3π/4 28. -2π/3
29. -π/2

а) Решите уравнение \(\Big(\dfrac{1}{16}\Big) ^{\cos x} + 3⋅\Big(\dfrac{1}{4}\Big)^{\cos x} – 4 = 0\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([4\pi; 7\pi]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 4π 18. 25π/6 19. 9π/2 20. 19π/4
21. 5π 22. 31π/6 23. 21π/4 24. 11π/2
25. 17π/3 26. 23π/4 27. 35π/6 28. 17π/4
29. 19π/3 30. 13π/2 31. 19π/4 32. 7π

 

а) Решите уравнение \(\log_3(3-2x)\cdot \log_{3-2x}81=x^3+3x^2-4x-8\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[  -\dfrac{\sqrt{37}}3; \log_{\sqrt2}{\sqrt{\sqrt3-\sqrt2}}\right]\)

В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт А, затем на пункт Б. Например, "8;13;8"

 
Загрузка...
ВИДЕОКУРС по задаче 12 ЕГЭ:
Открыть
Загрузка...