Задачи ОГЭ
Скрыть/развернуть все

« Сложные геометрические задачи»


Задача №5729
Сложность: 0 % !

Две окружности с центрами \(O_1\) и \(O_3\) и радиусами 7 и 6 касаются друг с другом внешним образом и внутренним образом касаются окружности с центром \(O_2\) радиусом 14. Найдите угол \(O_1O_2O_3\).

Задача №5732
Сложность: 0 % !

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41, а основание BC равно 16. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Задача №5733
Сложность: 0 % !

Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 36 и 45, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Задача №5734
Сложность: 0 % !

На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=15, MD= , H - точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Задача №5736
Сложность: 0 % !

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Задача №5737
Сложность: 0 % !

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

Задача №5738
Сложность: 0 % !

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=48, BC=16, CF:DF=5:3.

Задача №5739
Сложность: 0 % !

Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D - на второй. При этом AC и BD - общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Задача №5740
Сложность: 0 % !

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 14 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Задача №5743
Сложность: 0 % !

На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC=12, BC=18 и CD=8.

2020 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович