Задачи ОГЭ
Скрыть/развернуть все

« Геометрические задачи на доказательство»


Задача №1394
Сложность: 38 % !

В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны CD. Известно, что AK=BK. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Задача №5366
Сложность: 40 % !

Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка К — середина стороны AB. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC.

Задача №2905
Сложность: 41 % !

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность, и что продолжения сторон AD и BC пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.

Задача №2781
Сложность: 41 % !

Через точку \(O\) пересечения диагоналей параллелограмма \(ABCD\) проведена прямая, пересекающая стороны \(AB\) и \(CD\) в точках \(E\) и \(F\) соответственно. Докажите, что \(AE = CF\).

Задача №527
Сложность: 42 % !

Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны.

Задача №618
Сложность: 42 % !

Через середину медианы \(AM\) и вершину \(B\) треугольника \(ABC\) проведена прямая, пересекающая сторону \(AC\) в точке \(K\). Докажите, что \(AK:KC=1:2\).

Задача №763
Сложность: 44 % !

Окружности с цен­тра­ми в точ­ках A и B пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках C и D, причём точки A и B лежат по одну сто­ро­ну от пря­мой CD. Докажите, что CD ⊥ AB.

Задача №4613
Сложность: 45 % !

Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

Задача №2167
Сложность: 49 % !

Окружности с центрами в точках \(I\) и \(J\) не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная у этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении \(m:n\). Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как \(m:n\).

Задача №3334
Сложность: 50 % !

Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Докажите, что угол ACD прямой.

2020 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович