Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}(a+1)(x^2+y^2)+(a-1)x+(a+1)y+2=0\\xy-1=x-y\end{cases}\) имеет ровно четыре различных решения.
Рустам
Стаж: 4 года 4 месяца
Баллы: 0 (Новичок)
#412: не все решения
Условие
у меня только -3 получилось, как прийти к полному овтету?
Ответы (1)
Дмитрий
Стаж: 4 года 6 месяцев
Баллы: 7008 (Ас)
Верный ответ
Верхнее трогать не надо, там неприятная окружность. Нижнее распадается на крест из 2 прямых. Чтобы было 4 решения, надо чтобы каждая из них пересекалась 2 раза с верхней окружностью. И чтобы общих пересечений не было.
Ну вот бери каждую прямую и подставляй наверх. Получишь 2 квадратных уравнения, каждое должно иметь 2 решения. То есть, у каждого D>0.
А точка пересечения прямых не должна быть решением верхнего, иначе не 4 пересечения будет, а 3. Вот и всё
Загрузка...