#531: Можно ли обойтись без формулы для нахождения расстояния?

Условие

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений

\(\begin{cases}2x^2+2y^2=5xy\\(x-a)^2+(y-a)^2=5a^4\end{cases}\)

имеет ровно два решения.

Здравствуйте, можно ли при решении задачи не использовать формулу для нахождения расстояния, а найти "а" геометрически или аналитически, и входит ли эта формула в перечень разрешённых без док-ва?

Ответы (2)

Верный ответ

Пересечение окружности и прямой можно и с помощью квадратного уравнения находить. Если Д больше нуля, значит пересечения 2. Если Д=0, то общая точка одна - то есть это касание.

Есть ли эта формула в каком-то учебнике, не знаю. Но в учебнике Атанясяна по стереометрии есть с доказательством формула расстояния от точки до плоскости. Если убрать координату Z, то получится эта.

Дмитрий Создатель, ок, понял, спасибо за ответ

Загрузка...