5. Уравнения (логарифмические и тригонометрические)

Решите уравнение \(\log_2(5-2x)=7\).

Решите уравнение \(\log_5(3x-11)=\log_5{4}\).

Решите уравнение \(\log_{64}(7-x)=0{,}5\).

Решите уравнение \(\log_{\frac17}(3+x)=-2\).

Решите уравнение \(\log_9(x+3)=\log_9(4x-18)\).

Решите уравнение \(\log_8(x^2+2x)=\log_8(x^2+12)\).

Решите уравнение \(\log_9(15-4x)=\log_{10}(15-4x)\).

Решите уравнение \(\log_5(x+8)=2\log_53\).

Решите уравнение \(\log_5(6-x)=\log_5(7+x)+2\).

Решите уравнение \(\log_{x-5}{81}=2\). Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите меньший из них.

Решите уравнение \(\log_8{2^{4x-5}}=4\).

Решите уравнение \(7^{\log_{49}(5x-5)}=5\).

Решите уравнение \(\log_9(3x+5)=0{,}5\cdot \log_3(x+11)\).

Решите уравнение \(\log_5x=-\log_{0{,}2}(16-x)\).

Решите уравнение \(2\log_9(7x-5)=\log_3(2x+7)\).

Решите уравнение \(\log_2(x+9)+\log_{0{,}5}(7-3x)=0\).

Решите уравнение \(f(x)=f\left(\dfrac{x}2+5\right)\), если \(f(x)=\log_2(8x-1)\).

Решите уравнение \(\log_x(2x^2+x-2)=3\). Если корней несколько, в ответ запишите меньший из них.

Решите уравнение \(\log_{4x-3}(2x^2-3x-1)=\log_{4x-3}(x^2+2x-5)\).Если корней несколько, в ответ запишите меньший из них.

Решите уравнение \(x^{\log_2x}=16\). Если корней несколько, в ответ запишите меньший из них.

Решите уравнение \(x^{\log_{0{,}5}x-2}=0{,}125\). Если корней несколько, в ответ запишите меньший из них.

Найдите наименьший положительный корень уравнения \(\sin \pi x=1\).

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения \(\cos \dfrac{\pi x}{12}=\dfrac{\sqrt3}{2}\).

Найдите наименьший положительный корень уравнения \(\mathrm{tg\,}{\dfrac{\pi x}{3}}=-1\).

Найдите наименьший положительный корень уравнения \(\sin{\dfrac{(4x-1)\pi}{6}}=-\dfrac{\sqrt3}{2}\).

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения \(\cos{\dfrac{(5x-3)\pi}{12}}=-\dfrac{\sqrt3}{2}\).