3 вариант ЕГЭ Ященко 2022

Решите уравнение \(x=\dfrac{8x+36}{x+13}\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной и меньше 7?

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.

Найдите значение выражения \(2^{4\sqrt{10}-3}\cdot 2^{1-3\sqrt{10}}:2^{\sqrt{10}-1}\)

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объём пирамиды.

​

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=-\dfrac{1}{3}t^3+4t^2-3t+15\), где \(x\) - расстояние от точки отсчёта в метрах, \(t\) - время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=7\, с\)

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне \(T_п=20 °C\), через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды \(m=0{,}5\, кг/с\). Проходя по трубе расстояние \(x\), вода охлаждается от начальной температуры \(T_в=72 °C\) до температуры \(T\), причём \(x=\alpha\dfrac{cm}{γ}\log_{2}{\frac{T_в-T_п}{T-T_п}}\), где \(c=4200\,\dfrac{Вт\cdot с}{кг\cdot °C}\) - теплоёмкость воды, \(γ=63\,\dfrac{Вт}{м\cdot °C}\) - коэффициент теплообмена, а \(\alpha=1{,}5\) - постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 100 м.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

На рисунке изображен график функции \(f(x)=\dfrac{k}{x}+a\). Найдите \(f(-8)\).

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Найдите наименьшее значение функции \( y=42\cos{x}-45x+35\) на отрезке  \(\left[-\dfrac{3\pi}{2};0\right]\)

а) Решите уравнение \( 3\cdot9^{x+1}-5\cdot6^{x+1}+4^{x+1,5}=0  \).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\).

В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт А, затем на пункт Б. Например, "8;13;8"

В правильной треугольной призме \(ABCA_1B_1C_1\) на рёбрах \(AC\) и \(BC\) отмечены соответственно точки \(M\) и \(N\) так, что \(AM : MC = CN : BN = 2:1\).
а) Докажите, что плоскость \(MNB_1\) проходит через середину ребра \(A_1C_1\).
б) Найдите площадь сечения призмы \(ABCA_1B_1C_1\) плоскостью \(MNB_1\), если \(AB=6\), \(AA_1=\sqrt{3}\).

Решите неравенство \(27^{\lg{(x-1)}}\leqslant (x^2-1)^{\lg3}\)

По вкладу "А" банк в конце каждого года увеличивает на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу "Б" — увеличивает эту сумму на 12% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу "Б", при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад "А".

В параллелограме ABCD угол A острый. На продолжениях сторон AD и CD за точку D выбраны точки M и N соответственно, причём AN=AD и CM=CD.
а) Докажите, что BN=BM.
б) Найдите MN, если AC=5, sin∠BAD=5/13

Найдите все положительные значения \(a\), при каждом из которых корни уравнения \(3a^{2x}-16^x+2\cdot(4a)^x=0\) принадлежат отрезку \(\left[-2;-1\right]\).

Известно, что \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\) и \(f\) — это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 5, 6 и 16.
а) Может ли выполняться равенство \(  \dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{e}{f}=6 \)?
б) Может ли выполняться равенство \(  \dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{e}{f}=\dfrac{961}{240} \)?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма \(  \dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{e}{f} \)?

Введите ответ в форме строки "да;да;12:34". Где ответы на пункты разделены ";", первые два ответа с маленькой буквы, в третьем несократимая дробь через двоеточие ":"