Апрель

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 12\), \( \mathrm{tg\,} A = \dfrac{\sqrt{2}}{4}\). Найдите высоту \(CH\).

Найдите длину вектора \(\vec{a}(6;8)\)

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

​

В соревнованиях участвуют 20 спортсменов. С помощью жребия их нужно распределить на пять групп по четыре человека в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5. Спортсмены тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что спортсмен из Японии окажется во второй группе?

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810г равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790г, равна 0,93. Найдите вероятность того, что масса буханки окажется больше, чем 790г, но меньше, чем 810г.

Решите уравнение \(5^{5-3x}=6{,}25\cdot 2^{5-3x}\).

Найдите значение выражения \(2{,}5^{\frac{1}{7}}\cdot2^{\frac{2}{7}}\cdot10^{\frac{6}{7}}\)

Прямая \(y=-6x-7\) является касательной к графику функции \(f(x)=4x^2-18x+c\). Найдите \(c\).

Катер должен пересечь реку шириной \(L = 100\) м и со скоростью течения \(u =0{,}5\) м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением \(t=\dfrac{L}{u}\mathrm{ctg\,}\alpha\), где \(\alpha\) − острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом \(\alpha\) (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?

Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображен график функции \(f(x)=\dfrac{kx+a}{x+b}\). Найдите \(a\).

Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции \(y=\cos x+\sqrt8\sin x+7\)

а) Решите уравнение \(1024^x-17\cdot 2^{5x+2}+256=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ \log_{\sqrt3}\sqrt{2+\sqrt3}; \log_{\frac4{\sqrt7-\sqrt3}}(10+2\sqrt{21})\right]\)

В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт А, затем на пункт Б. Например, "8;13;8"

Дана пирамида \(SABC\), в которой \(SC=SB=AB=AC=\sqrt{17}\), \(SA=BC=2\sqrt5\).
а) Докажите, что ребро \(SA\) перпендикулярно ребру \(BC\).
б) Найдите квадрат расстояния между ребрами \(BC\) и \(SA\).

Решите неравенство \(3\cdot25^{x+0{,}5}+4^{2x+1{,}5}\leqslant22\cdot20^{x}\)

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

Найдите наименьшее S, при котором каждая из выплат будет больше 3 млн. руб.

Окружность с центром O₁ касается оснований ВС и АD, а также боковой стороны АВ трапеции ABCD. Окружность с центром O₂ касается сторон ВС, СD и АD. Известно, что АВ=9, ВС=8, СD=4, АD=15.
а) Докажите, что прямая O₁O₂ параллельна основаниям трапеции ABCD.
б) Найдите O₁O₂

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{5-7x}\ln(9x^2-a^2)=\sqrt{5-7x}\ln(3x+a)\) имеет ровно один корень.

Известно, что \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\) и \(f\) — это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 6, 7 и 16.
а) Может ли выполняться равенство \(  \dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{e}{f}=11 \)?
б) Может ли выполняться равенство \(  \dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{e}{f}=\dfrac{1345}{336} \)?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма \(  \dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{e}{f} \)?

Введите ответ в форме строки "да;да;12:34". Где ответы на пункты разделены ";", первые два ответа с маленькой буквы, в третьем несократимая дробь через двоеточие ":"