Май

В равнобедренной трапеции основания равны 29 и 50, острый угол равен 60°. Найдите её периметр.

Дан параллелограмм \(ABCD\). Три его вершины имеют координаты: \(A(-1;-2)\), \(B(7;4)\), \(C(15;6)\). Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AE}\), где \(E\) - середина стороны \(CD\)

Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.

Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 6 очков. Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков больше, чем у Вани.

Решите уравнение \(\log_6(14-2x)=2\log_65\)

Вычислите \((\sin{21°}\cdot \cos{9°}+\sin{9°}\cdot \cos{21°})\cdot \sin{30°}  \)

На рисунке изображён график функции \(y= f(x)\), определённой на интервале \((-5; 9)\). Найдите количество решений уравнения \(f ' (x)=0\) на отрезке \([-2; 8]\).

​

Водолазный колокол, содержащий \(\nu=3\) моля воздуха при давлении \(p_1=1{,}2\) атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления \(p_2\). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A=\alpha \nu T \log_2{\dfrac{p_2}{p_1}}\), где \(\alpha=9{,}15\, \dfrac{Дж}{моль\cdot К}\) – постоянная, \(T=300\, К\) – температура воздуха. Найдите, какое давление \(p_2\) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в \(16470\, Дж\).

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 120 литров она заполняет на 2 минут быстрее, чем первая труба?

На рисунке изображен график функции \(f(x)=a\mathrm{tg\,}x+b\). Найдите \(a\).

Найдите точку максимума функции \(y=\ln({x+6})-4x+11\).

а) Решите уравнение \(2\log^2_2(2\cos x)-9\log_2(2\cos x)+4=0\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ -3\pi; -\dfrac{3\pi}{2}\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

В основании прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ лежит равнобедренный треугольник ABC с равными сторонами AB и BC. Точки K и M — середины рёбер A₁B₁ и AC соответственно.
а) Докажите, что KM=KB.
б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB₁, если AB=8, AC=6 и AA₁=3.

Решите неравенство \(\log_{0{,}3}(12-6x)\leqslant \log_{0{,}3}(x^2-6x+8)+\log_{0{,}3}(x+3)\)

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на сумму 1000000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2020, 2022, 2024, 2026 года долг должен быть на 100000 рублей меньше долга на июль прошлого года;
– в остальные годы необходимо, чтобы долг уменьшался на суммы, отличающиеся друг от друга на 50000 рублей (в 2021 году самое крупное уменьшение долга, в 2023 года на 50000 рублей меньше и т.д.);
– в июле 2027 года сумма долг должна равняться нулю.
Какую сумму необходимо выплатить банку в течение всего срока кредитования?

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BM и CN. Оказалось, что точки B, C, M и N лежат на одной окружности.

а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

б) Пусть P — точка пересечения биссектрис треугольника ABC. Найдите площадь четырёхугольника AMPN, если MN:BC=2:5, а BN=14.

Найдите все значения параметра \(a\), при которых наименьшее значение функции \(f(x)=x-2|x|+|x^2-2(a+1)x+a^2+2a|\) больше -4.

а) Существуют ли такие двузначные натуральные числа \(m\) и \(n\), что \(\left| \dfrac{m}{n}-\sqrt2\right| \leqslant \dfrac1{100}\)?

б) Существуют ли такие двузначные натуральные числа \(m\) и \(n\), что \(\left| \dfrac{m^2}{n^2}-2 \right| \leqslant \dfrac1{10000}\)?

в) Найдите все возможные значения натурального числа \(n\), при каждом из которых значение выражения \( \left| \sqrt2 - \dfrac{n+10}{n}\right|\) является наименьшим.

Введите ответ в форме строки "да;да;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первые два ответа с маленькой буквы.