6 вариант ЕГЭ Ященко 2023

Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 12:4:7:13. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 4,5. Найдите объем исходной призмы.

Вероятность того, что новый блендер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,06. В некотором городе из 1000 проданных блендеров в течение года в мастерские по гарантии поступило 54 штуки. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

Вероятность, что батарейка бракованная, равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Решите уравнение \(\log_{27}3^{5-4x}=9\)

Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]6}\)

Прямая \(y=5x-9\) является касательной к графику функции \(f(x)=20x^2-15x+c\). Найдите \(c\).

Мяч бросили под отстрым углом \(\alpha\) к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле \(t=\dfrac{2v_0\sin\alpha}{g}\). При каком значении угла \(\alpha\) (в градусах) время полета составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью \(v_0=30\) м/с? Считайте, что ускорение свободного падения \(g=10\) м/с²

Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображен график функции \(f(x)=a^{x-2}\). Найдите значение \(x\), при котором \(f(x)=27\)

Найдите точку максимума функции \(y=x^3+5{,}5x^2-42x+18\)

а) Решите уравнение \(750^{\cos3x}+6\cdot 125^{\frac13+\cos3x}=5^{5\cos3x}+30^{1+\cos3x}\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{7\pi}4;-\dfrac{3\pi}4\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

a)

б)

В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром 4 и стороной основания 2√3 вписан шар. Плоскость α перпендикулярна высоте пирамиды и проходит через её середину.
​а) Докажите, что плоскость α и шар не имеют общих точек.
б) Найдите расстояние от центра шара до плоскости α.

Решите неравенство \(\dfrac{16-3^x}{\log^2_2(x+1{,}5)-4}\geqslant0\)

В июне 2025 года Олег Вадимович планирует взять кредит в банке на 4 года. Условия его возврата таковы:
– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года;
– в период с февраля по июнь каждого из 2026, 2027 и 2028 годов необходимо выплатить часть долга, причём каждый из платежей 2027 и 2028 годов в 1,6 раза больше платежа предыдущего года;
– в период с февраля по июнь 2029 года выплачивается оставшаяся сумма по кредиту, равная 1770240 рублей.
Найдите сумму кредита, если общие выплаты по нему составили 8994240 рублей.

В трапеции ABCD с меньшим основанием BC точки E и F – середины сторон BC и AD соответственно. В каждый из четырехугольников ABEF и ECDF можно вписать окружность.
а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.
б) Найдите радиус окружности, описанной около трапеции ABCD, если BC=16, а радиус окружности вписанной в четырехугольник ABEF, равен 7.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}y^2-x=2a+8\\y^4+x^2=a^2-5a-6\end{cases}\) имеет ровно четыре различных решения.

Из k кг материала фабрика изготавливает n одинаковых деталей массой m кг каждая, причем k=nm+q, где q кг – остатки материала, и q < m. После внедрения новых технологий на фабрике начали выпускать детали нового типа, каждая из которых стала на 0,1 кг легче детали старого типа, причем из 18 кг материала деталей нового типа стали делать на две больше, чем делали деталей старого типа из 21 кг материала.
а) Может ли новая деталь весить столько, что на изготовление 50 новых деталей будет достаточно 18 кг материала, а на 51 – уже нет?
б) Может ли новая деталь весить столько, что на изготовление 36 новых деталей будет достаточно 18 кг материала, а на 37 – уже нет?
в) Найдите такое максимальное число n, что фабрика может выпускать n новых деталей из 25 кг материала, не нарушая условия q < m.

Введите ответ в форме строки "да;да;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первые два ответа с маленькой буквы.