24 вариант ЕГЭ Ященко 2023

Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные CA и CB. Угол CAB равен 39°. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 60. Найдите объём треугольной пирамиды ACB₁D₁.

В гонке с раздельным стартом участвуют 16 лыжников, среди которых 4 спортсмена из Швеции. Порядок старта определяется с помощью жребия случайным образом. Один из шведских лыжников получил стартовый номер «10». Найдите вероятность, что он будет стартовать за своим соотечественником.

На фабрике керамической посуды 30% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 50% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Найдите корень уравнения \(\log_{0{,}5}{(x+5)} = \log_{2}{0{,}2}\).

Найдите значение выражения \(\dfrac{{14}^{6{,}4} \cdot 7^{-5{,}4}}{4^{2{,}2}}\).

На рисунке изображен график функции \(y = f(x)\), определенной на интервале \((-9; 5)\). Найдите количество точек, в которых производная функции \(f(x)\) равна 0.

Мяч бросили под острым углом \(\alpha\) к плоскости горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле \(t = \dfrac{2v_0 \sin{\alpha}}{g}\). При каком значении угла \(\alpha\) (в градусах) время полета составит \(1{,}4\) секунды, если мяч бросают с начальной скоростью \(v_0 = 14\) м/с. Считайте, что ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с².

Смешали 3 кг 24-процентного раствора, 4 кг 32-процентного раствора и некоторое количество 48-процентного раствора одного и того же вещества. Сколько килограммов 48-процентного раствора использовали, если в результате получили 40-процентный раствор вещества?

На рисунке изображен график функции \(f(x)=ax^2+8x+c\). Найдите \(f(6)\).

Найдите точку минимума функции \(y = (x+4)^2(x+1) + 9\).

a) Решите уравнение \((x^2 + 4x - 2)(4^{3x+1} + 8^{2x-1} - 11) = 0\)

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку \([-0{,}5; 0{,}5]\)

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 8, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причем AM = 2, SK = 1. Плоскость \(\alpha\) перпендикулярна плоскости ABC и содержит точки M и K.
а) Докажите, что плоскость \(\alpha\) содержит точку C.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью \(\alpha\).

Решите неравенство \(\lg^4(x^2 - 26)^4 – 4\lg^2(x^2 – 26)^2 \leqslant 240 \).

Виктор планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1962000 рублей. Сотрудник банка предложил Виктору два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.

На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для Виктора варианту погашения кредита?

В четырёхугольнике ABCD противоположные стороны не параллельны. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O под прямым углом и образуют четыре подобных треугольника, у каждого из которых одна из вершин – точка O.
а) Докажите, что в четырехугольник ABCD можно вписать окружность.
б) Найдите радиус вписанной окружности, если AC = 12, BD = 13.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases} y + 2 - \dfrac{4}{x} = \left|y + \dfrac{2}{x} - 3 \right| \\ 2y(y+2) + 3x(ax - 2) = xy(2a+3) \end{cases}\) имеет более 3 решений.

Оля участвовала в викторине по истории. За каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов, за каждый неверный – списывается 8 баллов, за отсутствие ответа списывается 3 балла. По результатам викторины Оля набрала 35 баллов.
а) На сколько вопросов Оля ответила правильно, если в викторине было 24 вопроса?
б) На сколько вопросов Оля не дала ответа, если в викторине было 25 вопросов?
в) На сколько вопросов Оля ответила неверно, если в викторине было 37 вопросов?

Введите ответ в форме строки "21;43;7", где ответы на пункты разделены ";".