#1053: Значение функции в точках max/min

Очень просто - это же локальный минимум. То есть, сщуествует такая проколотая окрестность точки Х, что во всех точках этой окрестности значение функции больше/меньше, чем в Х. А вот если в ней вообще самое большое значение - то это уже глобальный экстремум (и Х - точка глобального экстремума)

Дмитрий Создатель, а как в таком случае определить (без построения графика), что это локальный min/max функции? Ведь точки экстремума находятся на всей области определения функции, а не на каком-то определённом промежутке, следовательно они и должны были являться глобальными. Или как-то точка разрыва на это повлияла?

Степан Иванов, 

Там, где производная меняет свой знак с минуса на плюс, там точка минимума

Дмитрий Создатель, 

нет, я имею в виду, как без построения графика отличить глобальный от локального экстремума. При помощи производной можно ведь только определить точки min/max, но как распознать среди них локальные (как в данном примере) и глобальные? Заранее извиняюсь, если вопрос поставлен некорректно

Степан Иванов, 

тогда надо еще изучить поведение функции при стремлении аргумента на бесконечность (плюс и минус) с к вертикальным асимптотам. Если где-то она неограничено растет или стремится к горизонтальной асимптоте большей/меньшей, чем значение в данной точке максимума/минимума, то он был локальным. Ну и с другими максимумами/минимумами надо сравнить