Сайт подготовки к экзаменам Uchus.online

#1053: Значение функции в точках max/min

Условие

Найдите точку минимума функции \( y=-\dfrac{x^2+324}{x} \).

При подстановке точек минимума и максимума выяснилось, что значение этой функции в точке минимума равно 36, то есть больше, чем в точке максимума (=-36). Как такое возможно? 

Ответы (6)

Очень просто - это же локальный минимум. То есть, сщуествует такая проколотая окрестность точки Х, что во всех точках этой окрестности значение функции больше/меньше, чем в Х. А вот если в ней вообще самое большое значение - то это уже глобальный экстремум (и Х - точка глобального экстремума)

Дмитрий Создатель, а как в таком случае определить (без построения графика), что это локальный min/max функции? Ведь точки экстремума находятся на всей области определения функции, а не на каком-то определённом промежутке, следовательно они и должны были являться глобальными. Или как-то точка разрыва на это повлияла?

Степан Иванов

Там, где производная меняет свой знак с минуса на плюс, там точка минимума

Дмитрий Создатель

нет, я имею в виду, как без построения графика отличить глобальный от локального экстремума. При помощи производной можно ведь только определить точки min/max, но как распознать среди них локальные (как в данном примере) и глобальные? Заранее извиняюсь, если вопрос поставлен некорректно

Степан Иванов

тогда надо еще изучить поведение функции при стремлении аргумента на бесконечность (плюс и минус) с к вертикальным асимптотам. Если где-то она неограничено растет или стремится к горизонтальной асимптоте большей/меньшей, чем значение в данной точке максимума/минимума, то он был локальным. Ну и с другими максимумами/минимумами надо сравнить

Верный ответ

При подстановке точек в производную функцию для определения знаков взял (-19), (-17) , (17), (19)

Загрузка...
Загрузка...