Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \(\varphi=\omega t+\dfrac{\beta t^2}{2}\), где \(t\) – время в минутах, \(\omega=60°/мин\) – начальная угловая скорость вращения катушки, а \(\beta=6°/мин^2\) – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки \(\varphi\) достигнет \(3375°\). Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ дайте в минутах.

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора \(C=5\cdot10^{-6}Ф\). Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением \(R=6\cdot10^{6}Ом\). Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \(U_0=34 кВ\). После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения \(U (кВ)\) за время, определяемое выражением \(t=\alpha RC\log_{2}{\dfrac{U_0}{U}} (с)\), где \(\alpha=1{,}7\) - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошла 51 с. Ответ дайте в киловольтах.

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\eta=\dfrac{T_1-T_2}{T_1}\cdot 100%\), где \(T_1\) – температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) – температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет не меньше 50%, если температура холодильника \(T_2=250 K\)? Ответ дайте в кельвинах.

Водолазный колокол, содержащий \(v = 2\) моля воздуха при давлении \(p_1 = 1{,}5\) атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления \(p_2\). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A = \alpha vT\log_{2}{\dfrac{p_2}{p_1}}\), где \(\alpha = 5{,}75\) - постоянная, \(T = 300\) К - температура воздуха. Найдите, какое давление \(p_2\) (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в \(6900\) Дж.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \(φ = ωt + \dfrac{\alpha t^2}{2}\), где \(t\) — время в минутах, \(ω = 45°\)/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а \(\alpha = 6°\)/мин² — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет 4050°. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

Сила тока в цепи \(I\) (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: \(I=\dfrac{U}{R}\), где \(U\) – напряжение в вольтах, \(R\) – сопротивление электроприбора в Омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает \(2{,}5\) А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в Омах.

Водолазный колокол, содержащий \(\nu=3\) моля воздуха при объём \(V_1=32\,л\) , медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма \(V_2\). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A=\alpha \nu T \log_2{\dfrac{V_1}{V_2}}\), где \(\alpha=11{,}5\, \dfrac{Дж}{моль\cdot К}\) – постоянная, \(T=200\, К\) – температура воздуха. Какой объём \(V_2\) в литрах станет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в \(20700\, Дж\).

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре \(C = 3 \cdot 10^{-6}\) Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением \(R = 5 \cdot 10^{6}\) Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \(U_{0} = 9\) кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения \(U\) (кВ) за время, определяемое выражением \(t = \alpha RC \log_{2}{\dfrac{U_{0}}{U}}\) (с), где \(\alpha = 1{,}1\) - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 33 секунды. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 745 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с)  и частоты связаны соотношением \(v=c\cdot\dfrac{f-f_0}{f+f_0}\), где \(c=1500\, м/с\) — скорость звука в воде, \(f_0\) — частота испускаемого сигнала (в МГц), \(f\) — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 10 м/с

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени \(\nu=3\) моля воздуха объёмом \(V_1=18 л\), медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма \(V_2\). Работа, совершаемая водой при изотермическом сжатии, вычисляется по формуле \(A = a\nu T\log_{2}{\frac{V_1}{V_2}}\), где \(a = 13{,}2\) Дж/моль⋅К - постоянная, а \(T = 300 K\) — температура воздуха. Найдите, какой объём \(V_2\) (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 23760 Дж.

Зависимость объема спроса \(s\) (единиц в месяц) на продукцию предприятия - монополиста от цены \(p\) (тыс. руб.) задаётс формулой \(s=33-3p\). Выручка предприятия за месяц (тыс. руб.) вычислается по формуле \(r(p)=ps\). Определите наименьшую цену \(p\), при которой месячная выручка \(r(p)\) составит 90 тыс. руб. ответ приведите в тыс. руб. 

В телевизоре емкость высоковольтного конденсатора \(C=5 \cdot 10^{-6} \,Ф\). Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением \(R=4\cdot   10^6\, Ом\). Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \(U_0=  12 \,кВ\). После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения \(U\) (кВ) за время, определяемое выражением \(t=\alpha R C \log_2 \dfrac{U_0}{U}\, (с)\), где \(\alpha = 1{,}4\) − постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 28 с. Ответ дайте в киловольтах.

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора \(C = 6⋅10^{-6}\, Ф\). Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением \(R = 6⋅10^{6}\, Ом\). Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \(U_0=26\, кВ\). После включения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения \(U\, (кВ)\) за время, определяемое выражением \(t = aRC\log_{2}{\frac{U_0}{U}}\) (с), где \(a = 1{,}2 \) – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после включения телевизора прошло 43,2 с. Ответ дайте в киловольтах

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмников, не совпадает с частотой исходного сигнала \(f_0 = 120\) Гц и равна: \(f = f_0 \cdot \dfrac{c + u}{c - v}\)(Гц), где \(c\) - скорость распространения сигнала в среде(в м/с), а \(u = 10\) м/с и \(v = 5\) м/с - скорости приемника и источника относительно среды соответственно. При какой скорости \(c\) (в м/с) распространения сигнала в среде частота \(f\) сигнала в приёмнике будет равна 125 Гц?

Мяч бросили под углом \(\alpha\) к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле \(t=\dfrac{2v_0\sin\alpha}{g}\). При каком значении угла \(\alpha\) (в градусах) время полета составит 2,6 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью \(v_0=13 \, м/с^2\)? Считайте, что ускорение свободного падения \(g=10\, м/с^2\).

Водолазный колокол, содержащий \(\nu=3\) моля воздуха при давлении \(p_1=1{,}2\) атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления \(p_2\). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A=\alpha \nu T \log_2{\dfrac{p_2}{p_1}}\), где \(\alpha=9{,}15\, \dfrac{Дж}{моль\cdot К}\) – постоянная, \(T=300\, К\) – температура воздуха. Найдите, какое давление \(p_2\) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в \(16470\, Дж\).

Водолазный колокол, содержащий \(\nu=5\) моля воздуха при давлении \(p_1=1{,}2\) атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления \(p_2\). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A=\alpha \nu T \log_2{\dfrac{p_2}{p_1}}\), где \(\alpha=19{,}1\, \dfrac{Дж}{моль\cdot К}\) – постоянная, \(T=300\, К\) – температура воздуха. Найдите, какое давление \(p_2\) (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в \(28650 \,Дж\).

В ходе радиоактивного распада изотопа его масса уменьшается по закону \(M=M_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}\), где \(M_0\) - начальная масса изотопа, \(t\) - время, прошедшее с начала наблюдения, \(T\) - период полураспада. В начальный момент масса изотопа 96 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут после начала наблюдения масса изотопа будет равна 6 мг. 

На нагрев 5 кг воды потребовалость количество теплоты, равное 1 890 000 Дж, которое можно рассчитать по формуле \(Q=cm(t_2-t_1)\), где \(Q\) - количество теплоты, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(m\) - масса вещества, \(t_1\) - начальная температура, \(t_2\) - конечная температура вещества. До какой температуры в \(°C\) нагрелась вода, если удельная теплоёмкость воды равна 4200 \(\dfrac{Дж}{кг\cdot °C}\), а ее начальная температура 1\(°C\)?

При нормальном падении света с длиной волны \(\lambda=650\, нм\) на дифракционную решетку с периодом \(d\) нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол \(\alpha\) (отсчитываемый от перпендикуляра к решетке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума \(k\) связаны соотношением \(d\cdot \sin\alpha=k\lambda\). Под каким минимальным углом \(\alpha\) (в градусах) можно наблюдать третий максимум на решетке с периодом, не превосходящим 1950 нм?

Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре \(C= 4⋅10^{-6}\)Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением \(R=2 ⋅10^6\)Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \(U_0 = 22кВ\). После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения \(U\) (кВ) за время, определяемое выражением \(t = \alpha RC \log_{2}{\dfrac{U_0}{U}}\)(с), где \(\alpha=1{,}7\) – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после включения телевизора прошло \(27,2\) с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \(m=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}\), где \(m_0\) – начальная масса изотопа, \(t\) – время, прошедшее от начального момента, \(T\) – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа \(20\; мг\). Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \(m=m_0\cdot 2^{-\dfrac{t}{T}}\), где \(m_0\) – начальная масса изотопа, \(t\) – время, прошедшее от начального момента, \(T\) – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа \(80\; мг\). Период его полураспада составляет 15 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 10 мг.

На нагревание 5 кг воды потребовалось количество теплоты, равное 1 890 000 Дж, которое можно рассчитать по формуле \(Q=cm(t_2-t_1)\), где \(Q\) - количество теплоты, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(m\) - масса вещества, \(t_1\) - начальная температура, \(t_2\) - конечная температура вещества. До какой температуры (в °C) нагрелась вода, если удельная теплоемкость воды равна \(4200 \dfrac{Дж}{кг ·°C}\), если начальная его температура \(1 °C\)?

Плоский замкнутый контур площадью \(S = 0{,}625\,м^2\) находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея к контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой \(ε_i = a S\cos \alpha\), где \(\alpha\) – острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, \(a=16\cdot 10^{-4} \,Тл/с\) – постоянная, \(S\) – площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в \(м^2\)). При каком минимальном угле \(\alpha\) (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать \(5⋅10^{-4}\, В\)?

Груз массой \(0{,}26\) кг колеблется на пружине. Его скорость \(v\) (в м/с) меняется по закону \(v = v_0\sin{\dfrac{2\pi t}{T}}\), где \(t\) - время с момента начала колебаний в секундах, \(T = 12\) c - период колебаний,\(v_0 = 4\) м/с. Кинетическая энергия \(E\) (в Дж) груза вычисляется по формуле \(E = \dfrac{mv^2}{2}\), где \(m\) - масса груза (в кг), \(v\) - скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 5 с после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью \(v = 3{,}6\, м/с\) под острым углом \(\alpha\) к
рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью \(u=\dfrac{m}{m+M} \cdot v\cdot \cos \alpha\) (м/с), где  \(m=70\, кг\) − масса скейтбордиста со скейтом, а \(M = 350 \,кг\) − масса платформы. Под каким максимальным углом \(\alpha\) (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,3 м/с?

Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене \(p = 500\) руб. за единицу, переменные текущие затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v = 300\) руб., постоянные расходы предприятия \(f = 700 000\) руб. в месяц. Месячная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q) = q(p - v) - f\), где \(q\) (единиц продукции) - месячный объём производства. Определите значение \(q\), при котором месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 рублей.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте \(h\) километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l=\sqrt{2Rh}\), где \(R = 6400\, км\) − радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 160 километров? Ответ выразите в километрах.

Автомобиль разгоняется с места по прямой дороге с постоянным ускорением \(a\) м/с². Время, за которое он пройдет расстояние \(S\) метров, выражается формулой \(t = \sqrt{\dfrac{2S}{a}}\). С каким минимальным ускорением должен двигаться автомобиль, чтобы проехать первые 800 метров не более, чем за 20 секунд? Ответ выразите в м/с².

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\nu=\dfrac{T_1-T_2}{T_1}\cdot 100%\), где \(T_1\) – температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) – температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет не меньше 50%, если температура холодильника \(T_2= 250 \,К\)? Ответ дайте в кельвинах.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела \(P\) , измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: \(P=σST^4\), где \(σ =5,7⋅10^{-8}\) \(\dfrac{Вт}{м^2·К^4}\) — постоянная, площадь \(S\) измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь \(S=\dfrac{1}{256}⋅10^{21}\) \(м^2\), а излучаемая ею мощность \(P\) равна \(5,7⋅10^{25}\) Вт. Определите температуру этой звезды. Ответ выразите в градусах Кельвина.

 Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене \(p = 600\) руб. за единицу, переменные текущие затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v = 400\) руб., постоянные расходы предприятия \(f = 600 000 \) руб. в месяц. Месячная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q) = q(p - v) - f\), где \(q\) (единиц продукции) - месячный объём производства. Определите значение \(q\), при котором месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 рублей.

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время \(t\) падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле \(h=5t^2\), где \(h\) — расстояние в метрах, \(t\) — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

Два тела массой \(m=4кг\) каждое движутся с одинаковой скоростью \(v =9 м/с\) под углом \(2α\) друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле \(Q=mv^2\sin^2α\), где \(m\) — масса (в кг), \(v\) — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом \(2α\) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах.

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью \(v_0 = 30\) м/с, начал торможение с постоянным ускорением \(a = 4\) м/с². За \(t\) секунд после начала торможения он прошел путь \(S = v_{0}t - \dfrac{at^2}{2} \) метров. Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 112 метров. Ответ выразите в секундах.

Коэффициент полезного действия двигателя определяется формулой \( ν = \dfrac{T_1 - T_2}{T_1} \cdot 100%\). При каком значении температуры нагревателя \(T_1\) (в градусах Кельвина) КПД этого двигателя будет 80%, если температура холодильника \(T_2 = 200\) К?

Масса топлива - \(M\) тонн, необходимая для того, чтобы придать ракете нужную скорость \(v\) м/с зависит от массы ракеты - \(m\) тонн (без топлива) и скорости \(v_0\) м/с, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя и вычисляется по формуле \(M = m(3^{\frac{v}{v_0} }- 1)\). До какой максимальной скорости (в м/с) можно разогнать ракету весом \(m = 1{,}2\) т при скорости истечения газов \(v_0 = 1500 м/с\), если она способна нести не больше 31,2 т топлива?

Некоторая компания продает свою продукцию по цене \(p=400\, руб.\) за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v=200\, руб.\), постоянные расходы предприятия \(f=500000\, руб.\) в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q)=q(p-v)-f\). Определите наименьший месячный объем производства \(q\) (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 1000000 руб.

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет \(R_1=72\, Ом\). Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление \(R_2\) этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями \(R_1\, Ом\) и \(R_2\, Ом\) их общее сопротивление вычисляется по формуле \(R_{общ}=\dfrac{R_1 R_2}{R_1+R_2}\, (Ом) \), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 18 Ом. Ответ выразите в Омах.

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением \(p_1V_1^{1{,}4}=p_2V_2^{1{,}4}\), где \(p_1\) и \(p_2\) — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, \(V_1\) и \(V_2\) — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 256 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\nu=\dfrac{T_1-T_2}{T_1}\cdot 100%\), где \(T_1\) - температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой температуре нагревателя \(T_1\) КПД двигателя будет 15%, если температура холодильника \(T_2 = 340°K\)? Ответ выразите в градусах Кельвина.

Зависимость объёма спроса \(s\) (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены \(p\) (тыс.руб.) задаётся \(s = 33 - 3p\). Выручка предприятия за месяц (тыс.руб.) вычисляется по формуле \(r(p) = ps\). Определите наименьшую цену \(p\), при которой месячная выручка \(r(p)\) составит 90 тыс.руб. Ответ приведите в тыс.руб.

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой \(q=120-10p\). Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле \(r(p)=q\cdot p\). Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка \(r(p)\) составит не менее 350 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального массой \(m=13\,кг\) и радиуса \(R=4\,см\), и двух боковых с массами \(M=9\,кг\) и радиусами \(R+h\). При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в \(кг \cdot\ см^{2}\), задаётся формулой \(l=\dfrac{(m+2M)R^{2}}{2}+M(2Rh+h^{2})\). При каком максимальном значении \(h\) момент инерции катушки не превышает предельного значения \(545\) \(кг \cdot см^{2}\)? Ответ выразите в сантиметрах.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе показателей информативности \(In\), оперативности \(Op\), объективности \(Tr\) публикаций, а также качества \(Q\) сайта. Каждый отдельный показатель - целое число от -2 до 2. Составители рейтинга считают, что объективность ценится вдвое, а информативность публикаций - втрое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид \(R = \dfrac{3In + Op + 2Tr + Q}{A}\). Найдите, каким должно быть число \(A\), чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 1.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением \(v=c·\dfrac{f-f_{0}}{f+f_{0}}\), где \(c = 1500\) м/с - скорость звука в воде; \(f_{0}\) - частота испускаемого сигнала (в МГц); \(f\) - частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скорость 2 м/с.​

 Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой \(y=ax^{2} + bx\), где \(a=-\dfrac{1}{110} м^{-1}\), \(b=\dfrac{13}{11}\)  — постоянные параметры, \(x\) — смещение камня по горизонтали(в метрах), \(y\) — высота камня над землeй (в метрах). На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 19 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой \(m_В\) (в килограммах) от температуры \(t_1\) до температуры \(t_2\) (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы \(m_{др}\) кг. Он определяется формулой \(\nu=\dfrac{c_В\cdot m_В(t_2-t_1)}{q_{др}\cdot m_{др}}\cdot 100%\), где \(c_В=4{,}2\cdot10^3Дж/(кг\cdotК)\) – теплоёмкость воды, \(q_{др}=8{,}3\cdot10^6Дж/кг\) – удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть \(m_В = 166\, кг\) воды от 10°C до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 14%. Ответ выразите в килограммах.

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле \( A( \omega)=\dfrac{A_0\omega_p^2}{\vert \omega_p^2-\omega^2 \vert} \), где \( \omega \) – частота вынуждающей силы (в \(с^{−1}\)), \(A_0\) – постоянный параметр, \( \omega_p=338\, с^{-1}\) – резонансная частота. Найдите максимальную частоту \( \omega\), меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину \(A_0\) не более чем на \(5{,}625\%\). Ответ выразите в \(с^{−1}\).

 Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой \(y=ax^{2} + bx\), где \(a=-\dfrac{1}{110} м^{-1}\), \(b=\dfrac{13}{11}\)  — постоянные параметры, \(x\) — смещение камня по горизонтали(в метрах), \(y\) — высота камня над землeй (в метрах). На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 19 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением \(p_1V_1^{1{,}4}=p_2V_2^{1{,}4}\), где \(p_1\) и \(p_2\) — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, \(V_1\) и \(V_2\) — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 729 л, а давление газа равно \(\dfrac1{27}\) атмосферы. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало равно 81 атмосфере? Ответ дайте в литрах.

Антенна датчика ловит радиосигнал, преобразуемый затем в электрический сигнал, который изменяется, в зависимости от времени, по закону \(U=U_0\sin(\alpha t+\gamma)\), где \(t\) – время в секундах после включения датчика, \(U_0=6 B\), частота \(\alpha=120°\) в секунду, фаза \(\gamma=-60°\). Если напряжение в датчике не ниже 3 B, то загорается лампочка. Какую часть второй секунды после начала работы датчика будет гореть лмпочка?

 Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: \(T(t) = T_0 + bt + at^2\), где \(t\) - время в минутах, \(T_0 = 1400\) К, \(a = -10\) К/мин, \(b = 200\) К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: \(T(t) = T_0 + bt + at^2\), где \(t\) - время в минутах, \(T_0 = 1320\) К, \(a = -20\) К/мин², \(b = 200\) К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше \(1800\) К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наименьшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Камень подбрасывают вверх с высоты 21 метра с начальной скоростью 15 м/с. Высота камня над землей изменяется по закону \(h(t) = h_0 + v_0t - \dfrac{gt^2}{2}\), где \(h\) – высота в м, \(h_0\) – начальная высота в м, \(v_0\) – начальная скорость в м/с, \(g = 10 м/с\) – ускорение свободного падения. Сколько секунд камень будет находиться на высоте не меньше одного метра над землей?

Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость \(v\) меняется по закону \(v = v_0 \cos\dfrac{2\pi t}{T}\), где \(t\) – время с момента начала колебаний, \(T = 2с\) – период колебаний, \(v_0 = 0{,}3 м/с\). Кинетическая энергия \(E\) (в джоулях) груза вычисляется по формуле \(E = \dfrac{mv^2}{2}\), где \(m\) – масса груза в килограммах, \(v\) – скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 23 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

 После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле \(h=5t^2\) , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,5 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с?

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах меняется по закону \(H(t) = at^{2}+bt+H_{0}\), где \(H_{0}= 9 м\) - начальный уровень воды, \(a = \dfrac{1}{196} м/мин^{2}\), \(b = -\dfrac{3}{7} м/мин \) - постоянные, \(t\) - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

В тепловых явлениях количество теплоты выражается по формуле \(Q=cm(T_2-T_1)\), где \(с\) - удельная теплоёмкость, \(m\) - масса вещества, \(T_1\) - начальная температура вещества, \(T_2\) - конечная температура вещества. Для нагрева меди массой \(m=100г\) с удельной теплоёмкостью \(c=380\dfrac{Дж}{кг\cdotС°}\) до \(T_2=30°\) потребовалось \(Q=228 Дж\) теплоты. Определите первоначальную температуру \(T_1\) меди. Ответ выразите в градусах Цельсия.

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время \(t\) падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле \(h=5t^{2}\), где \(h\) - расстояние в метрах \(t\) - время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло \(1{,}2\) с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы изменяемое время изменилось на \(0{,}1\) с? Ответ выразите в метрах.

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени  для нагревательного элемента некоторого прибора  получена экспериментально: \(T = T_{0} + bt + at^2\), где \(t\) - время в минутах, \(T_{0} = 1450\) K, \(a = -30\) \(К/мин^2\), \(b = 180\) К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше \(1600\) К прибор может испортиться, поэтому его надо отключить. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы надо отключить прибор.

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: \( F_A=\rho g l^3\) , где \( l\) – длина ребра куба в метрах, \( \rho=1000\, кг/м^3\) – плотность воды, а \( g\) – ускорение свободного падения (считайте \( g =9{,}8\) Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 321126,4 Н? Ответ выразите в метрах.

Автомобиль, движущийся по городу со скоростью \(u_0 = 15 \, км/ч\), выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянный ускорением \(a=120\, км/ч^2.\) Расстояние от автомобиля до города, измеряемое в километрах, определяется выражением \(S=u_0t+\dfrac{at^2}{2}\). Определите наибольшее время, в течение которого автомобиль будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если её покрытие есть на расстоянии не далее, чем в 45 км от города. Ответ выразите в минутах.

Стоящий у платформы тепловоз издал гудок с частотой \( f_0=593 \)Гц. Затем гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка \(f\) больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону \( f(v)=\dfrac{f_0}{1-\dfrac{v}{c}}\) Гц, где \(c\) – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 7 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а \( c=300\) м/с. Ответ выразите в м/с.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием \(f=50 \,см\). Расстояние \(d_1\) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 55 до 70 см, а расстояние \(d_2\) от линзы до экрана − в пределах от 260 до 300 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \(\dfrac1{d_1}+ \dfrac1{d_2} =  \dfrac1{f}\) . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Антенна датчика ловит радиосигнал, преобразуемый затем в электрический сигнал, который изменяется, в зависимости от времени, по закону \(U = U_0\sin{(\alpha t + γ)}\), где \(t\) – время в секундах после включения датчика, \(U_0 = 6 В\), частота \(\alpha = 120°\) в секунду, фаза \(γ = -60°\). Если напряжение не ниже 3 В, то загорается лампочка. Какую часть второй секунды(в процентах) после начала датчика будет гореть лампочка?

Некоторая компания продает свою продукцию по цене \(p = 400\) руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v = 200\) руб., постоянные расходы предприятия \(f = 500 000\) руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q) = q(p-v) - f \). Определите наименьший месячный объем производства \(q\) (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше \(1000000\) руб.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием \(f=80 \,см\). Расстояние \(d_1\) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 330 до 350 см, а расстояние \(d_2\) от линзы до экрана − в пределах от 80 до 105 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \(\dfrac1{d_1}+ \dfrac1{d_2} =  \dfrac1{f}\) . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: \(T(t) = T_0 + bt + at^2\), где \(t\) – время (в мин.), \(T_0 = 680 \, К\), \(a = -16  \,К/мин^2\), \(b = 224 \, К/мин\). Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше \(1400 \,К\) прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела \(P\), измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: \(P = σST^4\), где \(σ = 5{,}7 \cdot 10^{-8}\) – постоянная, площадь \(S\) измеряется в квадратных метрах, а температура \(T\) - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь \(S = \dfrac{1}{256} \cdot 10^{21}\), а излучаемая ею мощность \(P\) равна \(5{,}7 \cdot 10^{25}\). Определите температуру этой звезды. Ответ выразите в градусах Кельвина.

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела \( P\), измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: \(P=\sigma ST^4 \), где \(\sigma=5{,}7\cdot 10^{-8} \) - постоянная, площадь \(S\) измеряется в квадратных метрах, а температура \(T\) - в градусах Кельвина. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \( S=\dfrac1{81}\cdot 10^{21}\, м^2\), а излучаемая ею мощность \(P\) равна \( 9{,}12\cdot 10^{26}\) Вт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина.

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна \(I=\dfrac{\varepsilon}{R+r}\), где  \(\varepsilon \) – ЭДС источника (в Вольтах), \(r=3\) Ом – его внутреннее сопротивление, \(R\) – сопротивление цепи (в Омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 25% от силы тока короткого замыкания \( I_{кз}=\dfrac{\varepsilon}{r}\)? Ответ выразите в Омах.

Два тела массой \(m = 7\, кг\) каждое движутся с одинаковой скоростью \(v = 9\,м/c\) под углом \(2α\) друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле \(Q = mv^2 \sin^2 α\) , где \(m\) — масса (в кг), \(v\) — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом \(2α\) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 567 Дж. Ответ дайте в градусах.

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью \(v = 3\, м/с\) под острым углом \(\alpha\) к
рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью \(u=\dfrac{m}{m+M} \cdot v\cdot \cos \alpha\) (м/с), где  \(m=60\, кг\) − масса скейтбордиста со скейтом, а \(M = 300 \,кг\) − масса платформы. Под каким максимальным углом \(\alpha\) (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?

При температуре 0°C рельс имеет длину \(l_0 = 25\) метров, а зазор между соседними рельсами равен 12 мм. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону \(l(t) = l_0 (1 + \alpha \cdot t)\), где \(\alpha = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\) \((°C)^{-1}\) - коэффициент теплового расширения, \(t\) - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре зазор между рельсами исчезает? (Ответ выразите в градусах Цельсия.)

При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, вычисляется по закону \(l=l_{0}\sqrt{1-\dfrac{v^{2}}{c^{2}}}\), где \(l_{0}=50\, м\) - длина покоящейся ракеты, \(c=3\cdot10^{5}\) км/с - скорость света, а \(v\) - скорость ракеты (в км/c). Какова должна быть скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала равна 14 м? Ответ выразите в км/с.

Если достаточно быстро вращать ведро с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остается постоянной: она максимальна в нижней точке и минимально верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна \(P = m \left(\dfrac{v^2}{L} - g\right)\), где \(m\) - масса воды в килограммах, \(v\) - скорость движения ветра в м/с, \(L\) - длина верёвки в метрах, \(g\) - ускорение свободного падения (считайте \(g = 10\) м/с²). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна \(230,4\) см? Ответ выразите в м/с.

При строительстве некоторой конструкции планируется использовать поддерживающую колонну радиусом не менее 20 сантиметров. Радиус \(r\) колонны (в метрах) определяется по формуле \(r = \sqrt{\dfrac{(M+m)g}{\pi P}}\), где \(m = 150\)кг – масса колонны, \(M = 750\)кг – масса конструкции, которую колонна поддерживает, \(P\) – давление (в Па), оказываемое конструкцией и колонной на опору. При \(g = 10м/с²\) и \(\pi = 3\) найдите максимальное давление, которое конструкция и колонна смогут оказать на опору. Ответ дайте в килопаскалях.

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением \(pV^{1{,}4} = const\), где \(p\) (атм) — давление в газе \(V\) — объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 256 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

В установке для демонстрации адиабатического сжатия газа поршень сжимает газ в сосуде. При этом объем и давление связаны соотношением \(pV^{1{,}4}=const\), где \(p\) – давление газа (в атмосферах), \(V\) – объем газа (в литрах). Изначально, объем газа равен 224 л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объема надо сжать газ, чтобы давление стало равным 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, вычисляется по закону \(l=l_0\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}\), где \(l_0 = 50 \,м\) – длина покоящейся ракеты, \(c=3 \cdot 10^5 \,км/с\) − скорость света, а \(v\) – скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 14 м? Ответ выразите в км/с.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону \(H(t) = H_{0} - \sqrt{2gH_{0}}kt + \dfrac{g}{2}k^{2}t^{2}\), где \(t\) — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, \(H_{0} = 20\) м — начальная высота столба воды, \(k = \dfrac{1}{800}\) — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а \(g\) — ускорение свободного падения (считайте \(g = 10\) м/с²). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте \(h\) (в м) от поверхности Земли, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле: \(l = \sqrt{\dfrac{R \cdot h}{500}}\), где \(R = 6400\) км - радиус Земли. Наблюдатель, находящийся на небольшой высоте, видит горизонт на расстоянии 13,6 км. На сколько метров ещё надо подняться, чтобы горизонт был виден на расстоянии 16 км?

Высоту над землей (в метрах) подброшенного вверх камня можно вычислить по формуле \(h(t) = 1{,}4 + 14t - 5t^2\), где \(t\) - время в секундах. Сколько секунд камень будет находиться на высоте более 8 метров?

При температуре \(0°C\) рельс имеет длину \(l_0 = 10\)м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону \(l(t°) = l_0(1 + a ⋅ t°)\), где \(a = 1{,}2\cdot 10^{-5}(°C)^{-1}\) – коэффициент теплового расширения, \(t°\) – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте \(h\,м\) над землей, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l=\sqrt{\dfrac{Rh}{500}}\), где \(R = 6400\, км\) − радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 48 километров?

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна \(I = \dfrac{ε}{R + r}\), где \(ε\) – ЭДС источника (в вольтах), \(r = 0{,}3\) Ом – его внутреннее сопротивление, \(R\) – сопротивление цепи (в Омах). Каким наименьшим сопротивлением (в Омах) могла обладать цепь, если после его снижения на 60% сила тока увеличилась не менее, чем в два раза?

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону \(h(t) = 1{,}4 + 14t - 5t^2\), где \(h\) - высота в метрах, \(t\) - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 м?

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде \(pV^{a}\), где \(p\)(Па) – давление в газе, \(V\) – объем газа в кубических метрах, \(a\) – положительная константа. При каком наименьшем значении константы \(a\) уменьшение вдвое объема газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 4 раза?