Сложные геометрические задачи

Углы при одном из оснований трапеции равны 80° и 10°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 20 и 17. Найдите основания трапеции.

Запишите их в ответ по возрастанию через точку с запятой без пробелов.

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12.Окружность радиусом 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Окружности радиусов 14 и 35 касаются внешним образом. Точки \(A\) и \(B\) лежат на первой окружности, точки \(C\) и \(D\) — на второй. При этом \(AC\) и \(BD\) — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми \(AB\) и \(CD\).

Дан треугольник \(ABC\), высоты \(AA_1\), \(BB_1\) и \(CC_1\) которого относятся как 6:4:3. Найдите длину меньшей стороны треугольника \(ABC\), если его периметр равен 99.

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­де­на диа­го­наль AC. Точка O яв­ля­ет­ся цен­тром окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC. Рас­сто­я­ния от точки O до точки A и пря­мых AD и AC со­от­вет­ствен­но равны 5, 4 и 3. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD.

Основание \(AC\) равнобедренного треугольника \(ABC\) равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания \(AC\). Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник \(ABC\).

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 7 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь равна 80, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Прямоугольник ABCD таков, что AD=2AB. Точка M – середина стороны AD. Внутри прямоугольника нашлась точка K такая, что ∠AMK=83° и луч KD является биссектрисой угла MKC. Сколько градусов составляет угол MDK?

Вершины ромба рас­по­ло­же­ны на сто­ро­нах параллелограмма, а сто­ро­ны ромба па­рал­лель­ны диа­го­на­лям параллелограмма. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­диромба к площадипараллелограмма, если от­но­ше­ние диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма равно 8.

Ответ запишите в виде несократимого отношения через двоеточие, например 4:13.