25. Сложные геометрические задачи (Задачи ОГЭ)

Углы при одном из оснований трапеции равны 80° и 10°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 20 и 17. Найдите основания трапеции.

Запишите их в ответ по возрастанию через точку с запятой без пробелов.

В правильном шестиугольнике ABCDEF со стороной 1 найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Середина M сто­ро­ны AD вы­пук­ло­го четырёхугольника рав­но­уда­ле­на от всех его вершин. Най­ди­те AD, если BC=14, а углы B и C четырёхугольника равны со­от­вет­ствен­но 110° и 100°.

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12.Окружность радиусом 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Основание \(AC\) равнобедренного треугольника \(ABC\) равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания \(AC\). Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник \(ABC\).

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­де­на диа­го­наль AC. Точка O яв­ля­ет­ся цен­тром окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC. Рас­сто­я­ния от точки O до точки A и пря­мых AD и AC со­от­вет­ствен­но равны 5, 4 и 3. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD.

В выпуклом четырехугольнике \(ABCD\) диагональ \(AC\) является биссектрисой угла \(BAD\) и пересекается с диагональю \(BD \) в точке \(S\). Найдите \(AS\), если известно, что около четырехугольника \(ABCD\) можно описать окружность, \(BC=12\), \(SC=9\).

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 7 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

На стороне \(BC\) остроугольного треугольника \(ABC\) (\(AB ≠ AC\)) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту \(AD\) в точке \(M\), \(AD = 90\), \(MD = 69\), \(H\) - точка пересечения высот треугольника \(ABC\). Найдите \(AH\).

Дан треугольник \(ABC\), высоты \(AA_1\), \(BB_1\) и \(CC_1\) которого относятся как 6:4:3. Найдите длину меньшей стороны треугольника \(ABC\), если его периметр равен 99.