Задачи ОГЭ

Сложные геометрические задачи


№5746

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 36 и 44 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB если \(\cos\angle BAC=\dfrac{\sqrt{11}}{6}\)

№5706

В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 49 и 21, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 20.

№5737

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

№4141

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12.Окружность радиусом 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

№5729

Две окружности с центрами \(O_1\)и \(O_3\) и радиусами 7 и 6 касаются друг с другом внешним образом и внутренним образом касаются окружности с центром \(O_2\) радиусом 14. Найдите угол \(O_1O_2O_3\).

№5732

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41, а основание BC равно 16. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

№4614

Углы при одном из оснований трапеции равны 80° и 10°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 20 и 17. Найдите основания трапеции.

Запишите их в ответ по возрастанию через точку с запятой без пробелов.

№5744

В окружности с центром в точке O проведены две хорды AB и CD. Прямые AB и CD перпендикулярны и пересекаются в точке M, лежащей вне окружности. При этом AM=36, BM=6, CD=\(4\sqrt{46}\). Найдите OM.

№5734

На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=15, MD=12, H -точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

№5743

На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC=12, BC=18 и CD=8.

2020 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович